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1、第17讲相似三角形一、选择题1.(2019随州)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为(C)A1 B. C.1 D.12(2019内江)已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为13，则ABC与A1B1C1的面积比为(D)A11 B13 C16 D193(2019铜仁)已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为(C)A32 B8 C4 D164(2019临安)如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD4，DB2，则DEBC的值为(A)A. B. C. D.5(2019恩施州)如图所示，在正方形ABCD中，点G为CD边
2、的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知FG2，则线段AE的长度为(D)A6 B8 C10 D126(2019杭州)如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连接BE.记ADE，BCE的面积分别为S1，S2，(D)A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S27 (2019永州)如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为(B)A2 B4 C6 D88.(2019荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，F为CD边的两个三等
3、分点，连接AF，BE交于点G，则SEFGSABG(C)A13 B31 C19 D91二、填空题9(2019包头)如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE2EB，连接DF.若SAEF1，则SADF的值为.10(2019安顺)如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，1)，(2，0)，则点P4的坐标为(8，0).11(2019安徽)矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则线段PE的长为或3.12(
4、2019南充)如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F.若AD1，BD2，BC4，则EF.三、解答题13.(2019江西)如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求线段AE的长解：BD为ABC的平分线，ABDCBD.ABCD，DABD，DCBD，BCCD.BC4，CD4.ABCD，ABECDE，AE2CE.AC6AECE，AE4.14(2019滨州)如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.证明：(1)如解图，连接OC，OAOC，OACO
5、CA.AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，OCAD.ADCD，OCDC，又OC为O的半径，DC是O的切线(2)如解图，连接BC，AB为O的直径，AB2AO，ACB90.ADDC，ADCACB90.又DACCAB，DACCAB，即AC2ABAD.AB2AO，AC22ADAO.15(2019杭州)如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD.(2)若AB13，BC10，求线段DE的长(1)证明：ABAC，BDCD，ADBC，BC.DEAB，DEBADC90，BDECAD.(2)解：ABAC，BDCD，ADBC.在RtADB中，AD12.ADBD
6、ABDE，DE.16(2019泸州)如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DFEF.(1)求证：CO2OFOP；(2)连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC4，PB4，求GH的长(1)证明：PC是O的切线，OCPC，PCO90.AB是直径，EFFD，ABED，OFDOCP90.FODCOP，OFDOCP， .ODOC，OC2OFOP.(2)解：如解图，作CMOP于点M，连接EC，EO，设OCOBr.在RtPOC中，PC2OC2PO2，(4)2r2(r4)2，r2.CM，DC是直径，CEFEFMCMF90，四边形EFMC是矩
7、形，EFCM.在RtOEF中，OF，EC2OF.ECOB，.GHCM，GH.一、选择题1(2019泸州)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFCF，则的值是(C)A. B. C. D.2正方形ABCD的边长AB2，点E为AB边的中点，点F为BC边的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则线段MN的长为(C)A. B.1 C. D.3.(2019达州)如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AECFAC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为(C)A. B. C. D1二、填空题4(2019
8、宜宾)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则.5(2019广州)如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AFBE23；S四边形AFOESCOD23.其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)6(2019岳阳)如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB18，A30，弦CDAB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)；扇形OBC
9、的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25.7(2019娄底)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC1，则AEBE1.三解答题8(2019张家界)如图，点P是O的直径AB延长线上一点，且AB4，点M为上一个动点(不与点A，B重合)，射线PM与O交于点N(不与点M重合)(1)当点M在什么位置时，MAB的面积最大，并求岀这个最大值；(2)求证：PANPMB.(1)解：当点M在的中点处时，MAB的面积最大，此时OMAB.OMAB42，SABMABOM424.(2)证明：PMBPAN，PP，PANPMB.9.(20
10、19大庆)如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点(不与点O，B重合)，作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB.(1)求证：AC平分FAB；(2)求证：BC2CECP；(3)当AB4且时，求劣弧BD的长度(1)证明：AB是直径，ACB90，CABCBA90.CEAB，CAEACE90.PC为O的切线，CBAFCA，FCAECA.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值
11、得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。AFCF，CEAB，FACEAC，AC平分FAB.(2)证明：OCOB，OCBOBC.PF是O的切线，CEAB，OCPCEB90，PCBOCB90，BCEO
12、BC90，BCEBCP.CD是O的直径，CBDCBP90，CBECPB，BC2CECP.(3)解：作BMPF于点M，如解图，则CECMCF.设CECMCF3a，PC4a，则PMa.MCBP90，PPBM90，MCBPBM.CD是O的直径，BMPC，CMBBMP90，BMCPMB，BM2CMPM3a2，BMa，tanBCM，BCM30，OCBOBCBOC60，BOD120，劣弧BD的长.10(2019南京)如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足为点F，O经过点C，D，F，与AD相交于点G.(1)求证：AFGDFC；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径(1)证明：在正方形ABCD中，ADC90，CDFADF90.AFDE，AFD90，DAFADF90，DAFCDF.四边形GFCD是O的内接四边形，FCDDGF180.FGADGF180，FGAFCD，AFGDFC.(2)解：如解图，连接CG.EADAFD90，EDAADF，ED
