《2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）一课一练 基础闯关 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）一课一练 基础闯关 （新版）新人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的判定一课一练基础闯关题组平行四边形的判定1.下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形【解析】选D.A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,故本选项说法错误.2.(2017衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,ABCD,
2、要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是() A.AB=CDB.BC=ADC.A=CD.BCAD【解析】选B.添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误.【变式训练】下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=BC,AD=CDB.ABCD,A=BC.ABCD,B=DD.A=B,C=D【解析】选C.ABCD,D+A=180,B=DB+A=180,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.3.(2017牡丹江中考)如图,点E,F分别放在ABCD的边BC,AD上,AC,EF交于点O,请你添加一个条件(只添一个即可),使四边形AE
3、CF是平行四边形,你所添加的条件是_.世纪金榜导学号42684057 【解析】AF=CE,理由是:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,即AFCE,AF=CE,四边形AECF是平行四边形.答案:AF=CE(答案不唯一)4.(2017新疆生产建设兵团中考)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.世纪金榜导学号42684058(1)求证:ACDCBE.(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形. 【证明】(1)点C是AB的中点,AC=BC,在ADC与CEB中,AD=CE,CD=BE,AC=BC,ACDCBE(SSS).(2)连接DE,如图所示, ACDCBE,ACD=CBE,CDBE
4、,又CD=BE,四边形CBED是平行四边形.(2017镇江中考)如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形.(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分DBC,求CN的长. 【解析】(1)A=F,DFAC. 又1=2,1=3,3=2.DBEC.DBEC,DFAC,四边形BCED为平行四边形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN =BNC,NBC =BNC,BC=CN.四边形BCED为平行四边形,BC=DE=2.CN=2.题组平行四边形性质与判定的综合应用1.(2017滦南县一模)如图,在平行四边形ABC
5、D中,E,F分别是边BC,AD上的点,有下列条件:AECF;BE=FD;1=2;AE=CF,若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是() A.B.C.D.【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,BAD=BCD,当AECF时,四边形AECF是平行四边形;故正确;当BE=FD时,CE=AF,则四边形AECF是平行四边形;故正确;当1=2时,EAF=ECF,EAF+AEC=180,AFC+ECF=180,AFC=AEC,四边形AECF是平行四边形;故正确;若AE=AF,则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形.故错误.2.(2017聊城中考)如
6、图,已知ABDE,AB=DE,BE=CF,求证:ACDF.世纪金榜导学号42684059 【解题指南】方法一:连接AD.先根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ABED是平行四边形,再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ACFD是平行四边形,由平行四边形的性质解决问题.方法二:首先由BE=CF可以得到BC=EF,然后利用边角边证明ABCDEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.【证明】方法一:连接AD.ABDE,AB=DE,四边形ABED是平行四边形.ADBE,AD=BE.BE=CF,AD=CF.又ADCF,四边形ACFD是平行四边形.A
7、CDF.方法二:ABDE,ABC=DEF,又BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在ABC和DEF中,AB=DE,ABC=DEF,BC=EF,ABCDEF(SAS),ACB=DFE,ACDF.3.如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F.试猜想线段AE,CF的关系,并说明理由.世纪金榜导学号42684060 【解析】AE与CF的关系是平行且相等.理由:在ABCD中,OA=OC,AFEC,OAF=OCE,在OAF和OCE中,OAF=OCE,OA=OC,EOC=FOA, OAFOCE(ASA),AF=CE,又AFCE,四边形AECF是平行四边形
8、,AECF且AE=CF,即AE与CF的关系是平行且相等. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.世纪金榜导学号42684061 【证明】AEAD,CFBC,EAD=FCB=90,ADBC,ADE=CBF,在RtAED和RtCFB中,EAD=FCB=90,ADE=CBF,AE=CF, RtAEDRtCFB(AAS),AD=BC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形. 【母题变式】已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DFBE.求证:四边形ABCD为平行四边形.【证
9、明】ABCD,BAE=DCF.BEDF,BEF=DFE.AEB=CFD.在AEB和CFD中,AEB=CFDAE=CFEAB=FCD ,AEBCFD.AB=CD.又ABCD,四边形ABCD是平行四边形. 变式一如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.求证:(1)AFDCEB.(2)四边形ABCD是平行四边形. 【证明】(1)DFBE,DFE=BEF.又AF=CE,DF=BE,AFDCEB(SAS).(2)由(1)知AFDCEB,DAC=BCA,AD=BC,ADBC.四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).变式二已知:如图,在
10、ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形. 【证明】如图,连接BD,设对角线交于点O.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.AE=CF,OA-AE=OC-CF,OE=OF.四边形BEDF是平行四边形. 变式三(2017徐州期中)如图,在ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F.求证:(1)AE=CF.(2)四边形AECF是平行四边形. 【证明】(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,ADE=CBF,AEBD,CFBD,AED=CFB=90,在ADE和CBF中,ADE=CBF,AED=CFB,AD=CB, ADECBF(AAS),AE=CF.(2)AEBD,CFBD,AECF,由(1)得AE=CF,四边形AECF是平行四边形.变式四如图,已知BEDF,ADF=CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形. 【证明】BEDF,BEC=DFA,在ADF和CBE中ADF=CBE,AFD=CEB,AF=CE,ADFCBE(AAS),BE=DF,又BEDF,四边形DEBF是平行四边形.- 10 -
