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1、4184线性代数（经管类）重点难点总结1、设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_K(1,1,1.1)T2、设是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（ A ）AB（其中是维实向量）必有唯一解CD存在基础解系若，即方程个数小于未知量个数，则必有非零解3、实数向量空间的维数是_就是齐次方程组的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有个向量，所以的维数是24、设线性方程组有无穷多个解，则_，方程组有无穷多个解，则5、设向量，求解：，由于，所以（标准答案）6、已知线性无关，证明：,线性无关证：设，即 ，因为线性无关，必有，只有，所以，线性无关7、设A是
2、n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0 /A/=0?B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)8、设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_n 9、设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n维列向量,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零20、求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.12、设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( ) A与B合同 r(A)=r(B) PTAP=B, P可逆A.A与B相似 ？
3、B.| A |=| B |C.A与B等价D.A与B合同 ？13、若A、B相似，则下列说法错误的是( B )A.A与B等价B.A与B合同C.| A |=| B |D.A与B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若AB，BC，则AC（代表等价）14、若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_3_.若矩阵A的行列式| A |0，则A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆若A可逆，则r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，则r(ABC)= r(B)15、问a为何值时，线性方程组有惟一解？有
4、无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。四、证明题（本题6分）/ 自考资料,自考白皮书16、设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。D17、若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解18、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，则数k=_-1_.19、对非齐次线性方程组Amnx=b，设秩（A）=r，则（A）Ar=m时，方程组Ax=b有解Br=n时，方程组Ax=b有唯一解Cm=n时，方程组Ax=b有唯一解Drn时，方程组Ax=b有无穷多解不可逆矩阵20、设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_零解_.21、设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.证明： 所以与线性无关。
