小学趣味数学系列课程之--手把手教你玩转九连环

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2、明于战国时代,另一说发明于三国时期,但能确认就是九连环的记载是明代杨慎(1488-1559,号升庵)的丹铅总录(见升庵集卷六十八),并不早于欧洲。 在中国,战国时代名家惠施曾著立连环可解的立论。惠施所说连环是指战国策卷第十三中提到的玉连环,南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯”,显然不是这里所说的九连环。据说三国时期,诸葛亮常带兵打仗,为排遣妻子寂寞而发明。于明代普及,明代中期时,流传更是极广。清代上至士大夫,下至贩夫走卒,个个爱玩“九连环”。红楼梦中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。 在西方,16世纪前,欧洲有了九连环的记载。1550年,巴黎刊行的数学文献,清楚地讨论过这“中国难题”。著名意大利

3、数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环”。1685年,英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。19世纪,格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。,小学趣味数学系列课程之八:九连环,九连环历史,九连环无论在任何时候,都有着聪明的象征。在古代,对于人们来说,九连环不算是一种玩具,而是代表智慧的象征。电视剧看多的人应该会有这样一个印象:出使天朝的外邦,有些比较嚣张的,都会拿出九连环来刁难朝中大臣。在大家都束手无策,外邦使官洋洋得意的时候,总会有一个比较聪明的人出来解出九连环,挽回天朝的颜面。因此,九连环总是会被赋予聪明智慧的帽子。 西汉才女,辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环:,七弦琴无心弹,八

4、行书无可传,九连环从中折断,十里长亭望眼欲穿;百思想,千怀念,万般无奈把郎怨。 卓文君生于西汉,诸葛亮生于东汉末年,其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。也就是说,在诸葛亮之前几百年的西汉,九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确,可能系后世误传。也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰,因为词风明显不是汉朝时所有。 2003年3月8日,中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环,进入吉尼斯世界纪录大全。 2012年10月25日CCTV新闻频道报道,江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录,时间为161秒(蒙眼),小学趣味数学系列课程之八:九连环,九连环种类,九连环流

5、行极广,形式多样,规格不一。其制作,用金属丝制成圆形小环九枚,九环相连,套在条形横板或各式框架上,其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等,各环均以铜杆与之相接。玩时,依法使九环全部联贯子铜圈上,或经过穿套全部解下。其解法多样,可分可合,变化多端。得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱,再用256次才能将九个环全部解下。此外,也可套成花篮、绣球、宫灯等状。 同时,九连环也是按照一种顺序来解的。解九连环需要相当一段时间,这也可以训练人的耐心。不仅 如此,九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度,但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增,且本质上并没有改变解环方法,因此通常所见仍是九环为主。,

6、小学趣味数学系列课程之八:九连环,九连环种类,小学趣味数学系列课程之八:九连环,九连环比赛规则,比赛时,两人及以上同时开始,按照一定的程序独立操作,使9个圆环分别解开,或合二为一。时间少者为胜。,小学趣味数学系列课程之八:九连环,九连环拆解原理,解开九连环共需要256步,只要上或下一个环,就算一步,不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考,解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。解法跟计算机的格雷码是同一原理。 九连环的每个环互相制约,只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环,就必须满足两个条件(第一个环除外)。一、第n-1个环在架上;二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就

7、是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下,而先下前面的环,是为了下后面的环,前面的环还要装上,不算是真正地取下来。,小学趣味数学系列课程之八:九连环,九连环拆解原理,我们先从最简单的一连环开始。解一连环需要1步:一下。解二连环需要2步:二下,一下。那解三连环呢?需要5步:一下,三下,一上,二下,一下。也就是解一个连环,再把最后一个环解下,再上一个一环,再解一个二连环。那解一个四连环,需要10步:二下,一下,四下,一上,二上,一下,三下,一上,二下,一下。也就是解一个二连环,再解最后一个环,再上一个二连环,再解一个三连环。 也就是说,解N连环,就是先解一个N-2连环,再解最

8、后一个环,再上N-2连环,再解N-1连环。 解一连环需要1步,解二连环需要1步,由此可知,解三连环需要4步,解四连环需要7步,解五连环需要16步,解六连环需要31步,解七连环需要64步,解八需要127步,解九连环需要256步,解十连环需要682步以后的类推。,小学趣味数学系列课程之八:九连环,九连环破解基本步骤,把框架和九个圆环分开,如左手持框架柄,右手握环,从右到左编号为19将环套入框架为“上”,取出为“下”。拆解共341 步: 下9: 下1(结果98765432在上):下1 下3(结果987654在上):下3上1下12 下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下

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12、基本步骤,上2(结果42在上):上12下1 上3(结果43在上):上3上1下12 下4(结果3在上):下4; 下3: 上2(结果32在上):上12下1 下3(结果2在上):下3; 下12: 下12(结果拆解完成):上1下12。 九连环安装共341步: 上98: 上2(结果2在上):上12下1 上3(结果3在上):上3上1下12 上4(结果4在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果5在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果6在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12 下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上7(

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