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1、小波去噪,组员：任文文 徐舒 陆柯顺 丁磊,主要内容,小波变换的背景和意义 连续小波变换 离散小波变换 图像去噪 Matlab图像去噪及仿真,迄今为止，人们从图像特性和噪声特性以及噪声在频域上分布的规 律出发，提出了很多种图像消噪的方法。在傅里叶变换基础上发展起 来的小波变换在图像处理上有显著地优越性。通过有效的噪声处理技术，尽最大可能的去除图像噪声后，我们就能够更容易的获取到图像中的有效信息，这样一来，从而对图像 进行进一步的处理加工有很大好处，例如图像压缩、特征提取等。小 波变换作为一种信号分析处理的方法，它所具有的特点和在信号分析 方面的优势使得它的应用越来越广泛，例如图像去噪、数字水印
2、、模 式识别等，并在各个领域都取得显著地成效和重大的突破。,小波变换的背景和意义,小波变换不仅可以用于图像压缩还可以用于其他的一些领域，如信号分析、计算机视觉、静态图像识别、CT成像等等。 在目前的工程学科和应用数学中，小波分析已成为迅速发展的新领域，在经过近20年的不断的研究和探索，已经建立了数学形式化体系从而使它理论上的基础更加的扎实。,数字图像处理,定义：利用计算机对图像进行消噪、还原、提取特征 等处理的技术。 早期图像处理的目标是提高图像的质量和我们的视 觉效果。在图像处理当中，输入的是质量较低的图片，输出的是质量提高了的图片。 DIP的应用:航空航天、生物医学、通信工程、军事公安、文
3、化艺术等方面。图像处理正影响着我们生活中的各个方面。,在实际的应用中，在图像的采集获取、编码传输的过 程中都不可避免的会受到各种各样噪声的干扰，从而导致 图片质量的降低。如果图像被噪声干扰的程度较为严重， 它就会直接影响图片的质量，从而影响到人们看的视觉效 果，不仅如此，它还会影响到图像后续的一系列处理结果。所以，从上述的情况看来，为了满足实际生活中的需要，非常有必要在利用图像之前先进行去噪处理。,连续小波变换,假设函数f(t)具有有限的能量，即,则连续小波变换的定义为： a0 式中a是尺度参数，若a1,函数具有伸展的作用；若a1，则函数具有收缩的作用；b是定位参数。,连续小波的逆变换,对于所
4、有的 ，连续小波的逆 变换如下：,在连续的小波变换中，a,b的取值都是连续的。它主 要用于理论上的分析，实际上，计算机处理加工用离散小 波变换更适合。 其中，离散小波的定义为: 与它对应的离散小波变换的定义为:,离散小波,小波函数应该满足的条件如下： 它的定义域必须是紧支撑的，也就是说，在一个特别小的区间以外，函数值为零，即函数具有速降特性。 函数的平均值为零，必是有正负震荡的波形，具有震荡性。 综上可以将小波概括为是具有迅速衰减性和震荡性的波。,小波变换对信号分析时的特点：,小波变换为我们提供了一个在时、频平面上可调的分析窗口。该分析窗口在高频端的频率分辨率不好，但时域的分辨率变好；反之，在
5、低频端频率分辨率变好，而时域分辨率变差。但在不同的a值下，分析窗的面积保持不变。,图像系统中常见噪声: 加性噪声 加性噪声和图像信号之间是没有一点关联的，此时含有噪 声的图像为： 乘性噪声 乘性噪声与图像信号是相互关联的。在数字图像处理中， 乘性噪声可以分为两类：一类是某一像素处的噪声只与该 像素有关而与其它的像素没有关系；另一类则是不仅与该 像素有关还与它的邻域的像素有关系。此时含有噪声的图 像为：,图像去噪,高斯噪声 噪声的幅度分布符合高斯分布的称为高斯噪声。 椒盐噪声 椒盐噪声是一种随机的黑点或白点，CCD、解 码处理以及传输的信道经常会产生此类噪声。它是在 图像中较为常见的一种噪声。,
6、将图像分别加入高斯噪声、椒盐噪声以及随机噪声， 运用Matalab编程进行仿真。加入噪声后的图像如下：,主观评价:主观评价就是由人的肉眼直接对去噪前 后的图片进行观察，通过观察清晰度，边缘信息 是否模糊等来判断。这种方法容易受到观察者主 观因素的影响，因此它的评判结果准确度不怎么 高。 客观评价:客观评价有很多种方法，这里主要介绍 峰值信噪比。,图像去噪的评价标准,峰值信噪比是通过均方差（MSE）来定义的。两个的 图像I和图像J，其中I为原图，J为含噪图像，那么均 方差定义为： 峰值信噪比定义为： 其中， 是表示图像点颜色的最大数值。,空域去噪法:空域滤波是指借助模板对图像进行处理， 就是将模
7、板在图像上遍历，用模板邻域的值根据特定 算法算出的值作为该模板中心所在像素的值。 下面介绍几种常见的空域滤波方法。 邻域平均法 邻域平均又被称为均值滤波，属于线性滤波器。它是利用 均值滤波模板下各点所对应的所有像素的平均值来代替该 模板中心所在的像素的值。它是一种最简单的空域滤波方 法。,传统去噪法分析,均值滤波的去噪效果与所使用的模板大小有关，通常 使用3*3,5*5,7*7的均值滤波模板，模板越大，去噪 效果越好，与此同时，它的边缘和细节信息丢失的越 严重致使图像变的越模糊，因此3*3均值滤波的效果 较好；除此之外，它还与使用的邻域半径大小有关， 半径越大，图像越模糊。综上，均值滤波的去噪
8、效果 是以图像模糊为代价的。,中值滤波 中值滤波属于非线性滤波器。它的思想是用模板邻域 的中间值来代替模板中心的像素灰度值。这种方法是 让与周围像素相差较远的像素取与周围像素相近的值， 从而消除噪声点。中值滤波不仅能够去除噪声，而且 能较好的保留图像细节及边缘信息。,它的主要步骤如下： 将模板的中心与图像中的某个像素相重合。 读取模板下各点所对应像素的灰度值。 将这些值按从小到大排好。 找出排在中间的值。 将中间值赋给模板中心位置的像素。 将模板遍历图像，重复上述步骤。,频域线性滤波和空域滤波一样，其基础都是卷积定理。 频域滤波的基本步骤为：计算数字图像的傅里叶变 换；乘以滤波传递函数；将结果
9、进行傅里叶反变 换，得到数字图像。,频域低通滤波法,理想低通滤波器 理想低通滤波器是直接截断傅里叶变换中的高频部分， 仅仅通过频率为指定频率以下的低频部分，即该滤波 器的二维传递函数为： 表示从点到频率域原点的距离，那也就是,小波变换去噪法分析,小波去噪原理 在图像去噪中应用小波变换的思想是：将 空域上含有噪声的图像经过小波变换之后，变换 到小波域上的多层小波系数，然后根据小波分解 用的小波基的特性，分析小波系数的特点，再结 合常见的去噪方法选出或者提出一种更加适合于 小波变换的新方法来，然后对小波系数进行处理， 最后对处理之后的小波系数进行小波逆变换。,它的大致流程图如下：,基本思想:含噪图
10、像经过小波变换后，信号的能量集中在大的小波系数上，而噪声的能量却是分布在整个的小波域上，并且它的小波系数比较小。这也就可以看出，经过小波分解以后图像信号的小波系数要大于噪声的小波系数，幅值大的是图像信息，而幅值小的是噪声，所以选择一个合适的阈值可以将信号与噪声分隔开，保留图像的系数，去除大部分的噪声系数。,小波阈值去噪法,小波阈值去噪法又被称为“小波收缩”。其去噪原理 为：假设一信号 的表达式为： ， 其中的 为纯净信号， 为加性噪声。小波变 换为： ，式中的 分别为信号 和噪声以及纯净信号的小波系数。 小波阈值去噪方法为：首先将图像进行小波分解，然 后设定一个合适的阈值数，将这个阈值与小波系
11、数进行对 比，大于这个数的小波系数被认为是由图像信号产生出来 的，与之相反，小于这个数的小波系数则被认为是由噪声 产生出来的。去除由噪声所产生出来的小波系数就能够达 到去噪的效果。,它的具体步骤如下： 先选择一种最适合的小波基，然后再选择合适 的小波分解层数j，再将含有噪声的图像进行小波 分解，直到分解到第j层，然后就可以得到相应的 小波分解系数。 对小波分解系数进行阈值处理，就能够得到纯 净信号的小波系数的估计值。,有很多种阈值处理的方法，其中最简单的是硬 阈值法和软阈值法。它们的定义分别为：硬阈 值函数： 由此可见，此函数将含噪图像小波分解之后系 数的绝对值与阈值T比较，大于阈值的点保持
12、不变，而小于阈值的点则变为零。 软阈值函数：,由此可见，此函数是将含噪图像小波分解之 后系数的绝对值与阈值T比较，大于阈值的点 变成该点与阈值的差值；若是该点小于阈值的 相反数，则该点变为该点与阈值的和；若该点 幅值小于阈值的话就直接变为零。,进行小波逆变换。可以先把经过阈值处理过的小波系数估算值进行重构，这样就 会得出恢复过后的纯净信号的估算值。这种方法主要适用于图像信号中含有白噪声 的情况。因为小波变换具有 “集中”的能力，这也就是说它可以其中少数的小波系数 上面集中了大部分的图像信号的能量。而白噪声在任何正交基上的变换都不会发生 变化，就算变换后也仍然是白噪声，并且它的幅度也不会发生变化。由此可以看出， 图像信号的小波系数必然会大于噪声的小波系数，噪声的小波系数幅度较小且能量 分散的。因此，选择一个合适的阈值，对小波系数进行阈值处理，就可以去除噪声 而有效的保留图像信息。 这种方法的优点是几乎能完全的抑制噪声，且能很好的保留信号的特征。缺点是在 某些情况下，如不连续点处，去噪后会出现吉布斯现象，即不连续点附近的信号会 在一个特定的数值上下跳变，表现出视觉上的非自然信号。,Matlab图像去噪及仿真,
