《2017-2018学年高中数学苏教版必修四 阶段质量检测（一） 三角函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修四 阶段质量检测（一） 三角函数 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测(一) 三角函数 考试时间：90 分钟 试卷总分：160 分 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分将答案填在题中的横线上) 1若 sin 0，则是第_象限角 2若角的终边经过点P(1，2)，则 tan 的值为_ 3已知圆的半径是 6 cm，则 15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是_ 4tan 300的值是_ cos 405 sin 405 5设是第二象限角，则等于_ sin cos 1 sin21 6已知 sin ，则 cos的值等于_ ( 12) 1 3 ( 7 12) 7若(sin cos )22，则_. (0， 2) 8函数ytan的递增区间是_ (
2、x 2 3) 9已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻 4 5 4 的对称轴，则 _. 10函数ycos2xsin x的最大值是_ 11已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的 (0，| 2) 部分图象如图，则f_. ( 24) 12已知函数f(x)Error!则ff的值为_ ( 4 3) ( 4 3) 13在函数ysin |x|，y|sin x|，ysin，ycos中，最 (2x 2 3 )(2x 2 3 ) 小正周期为 的函数为_ 14将函数ycos(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左 3 平移个单位，所得函数图象的对称轴为_ 6
3、 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15(本小题满分 14 分)已知单位圆上一点P，设以OP为终边的角为 ( 3 2 ，y) (02)，求的正弦值、余弦值 16(本小题满分 14 分)已知f(x)asin(3x)btan(x)1(a、b为非零常数) (1)若f(4)10，求f(4)的值； (2)若f7，求f的值 ( 5) ( 99 5 ) 17.(本小题满分 14 分)已知 sin(3)2cos(4) (1)求的值； sin5cos2 2sin(3 2 )cos( 2 ) (2)求 sin22sin cos cos22 的值 18(
4、本小题满分 16 分)设函数f(x)3sin，0 且最小正周期为. (x 6) 2 (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知f ，求 sin 的值 ( 12 4) 9 5 19(本小题满分 16 分)已知函数f(x)2sin1. (2x 6) (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合 20(本小题满分 16 分)已知函数yAsin(x) (A0，0，|)在一个周期内的图象如图所示 (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间 答 案 1三 2解析：tan 2. 2 1 答案：2 3解析：15化为弧度为，设扇形的弧长为l， 12 则l6，
5、12 2 其面积SlR 6. 1 2 1 2 2 3 2 答案： 3 2 4解析：tan 300 cos 405 sin 405 tan(36060) cos36045 sin36045 tan(60) cos 45 sin 45 tan 6011. 3 答案：1 3 5解析：因为是第二象限角， 所以 sin cos 1 sin21 sin cos 1sin2 sin2 sin cos |cos | |sin | 1. sin cos cos sin 答案：1 6解析：由已知得 coscos ( 7 12) ( 12) 2 sin . ( 12) 1 3 答案： 1 3 7解析：由(sin c
6、os )22，sin cos 1 2 即 ，又 tan 0， sin cos sin2cos2 1 2 tan 1tan2 1 2 tan 1，又(0，). 2 4 答案： 4 8解析：令k k(kZ Z)， 2 x 2 3 2 得 2kx2k(kZ Z)，故所求函数的单调递增区间是 5 3 3 (kZ Z) (2k 5 3 ，2k 3) 答案：(kZ Z) (2k 5 3 ，2k 3) 9解析：由题意得周期T22， ( 5 4 4) 2，即1，f(x)sin(x)， 2 fsin1， ( 4) ( 4 ) fsin1. ( 5 4 )( 5 4 ) 0， ， 4 4 5 4 ，. 4 2 4
7、 答案： 4 10解析：ycos2xsin x1sin2xsin x 2 ， (sin x 1 2) 5 4 又1sin x1，当 sin x 时，ymax . 1 2 5 4 答案： 5 4 11解析：由题图可知， T2， ( 3 8 8) 2 2. 又图象过点，所以Atan0， ( 3 8 ，0) (2 3 8 ) tan0，k，kZ Z. ( 3 4 ) 3 4 又|， 2 4 f(x)A tan. (2x 4) 又图象过点(0,1)，Atan1， 4 A1， 即f(x)tan，ftan. (2x 4) ( 24) 33 答案： 3 12解析：fcoscos ， ( 4 3) 4 3 3
8、 1 2 ff1 ( 4 3) ( 4 31) f1 ( 1 3) f11 ( 1 31) f2 ( 2 3) cos2 2 3 cos2 3 2 ， 1 2 5 2 则ff 3. ( 4 3) ( 4 3) 1 2 5 2 答案：3 13解析：ysin |x|不是周期函数，其余三个函数的最小正周期均为 . 答案： 14解析：ycos图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得函数 (x 3) y1cos的图象，再向左平移个单位，得函数y2coscos的 ( 1 2x 3) 6 1 2(x 6) 3 ( 1 2x 4) 图象由 k(kZ Z)，得x2k(kZ Z)即为所求的全部对称
9、轴 x 2 4 2 答案：x2k(kZ Z) 2 15解：P在单位圆上，y2 1. 3 4 y . 1 2 当y 时，sin ，cos . 1 2 1 2 3 2 当y 时，sin ，cos . 1 2 1 2 3 2 16解：f(x)asin(2x)btan(x)1 asin xbtan x1， f(x)asin(x)btan(x)1 asin xbtan x1， f(x)f(x)2. (1)f(4)10，f(4)f(4)2， f(4)2f(4)2108. (2)f()7，f()f()2， 5 5 5 f()2f()275. 5 5 ff ( 99 5 )(20 5) asinbtan1 (
10、20 5) (20 5) asinbtan1 ( 5) ( 5) f5. ( 5) 17解：由已知，得sin(3)2cos(4) sin()2cos()sin 2cos . cos 0，tan 2. (1)原式 . sin 5cos 2sin( 2 )sin sin 5cos 2cos sin tan 5 2tan 25 22 3 4 (2)原式2 sin2 2sin cos cos2 sin2cos2 2 tan22tan 1 tan21 2 . 42 21 41 9 5 18解：(1)f(0)3sin . 6 3 2 (2)因为f(x)3sin且最小正周期为，所以，即4，所以f(x) (x
11、 6) 2 2 2 3sin. (4x 6) (3)f(x)3sin， (4x 6) f3sin3cos ， ( 12 4) ( 3 6) 9 5 cos ，sin . 3 5 4 5 19解：(1)最小正周期T， 当 2x2k，即xk(kZ Z)时， 6 2 6 函数f(x)的最大值为 1. (2)由f(x)0，得 sin ， (2x 6) 1 2 所以 2x2k或 2x2k(kZ Z)， 6 6 6 5 6 即xk 或xk(kZ Z)， 3 故函数f(x)的零点的集合为 x|xk 或xk，kZ Z 3 20解：(1)由图象可知A2，T， 2，y2sin(2x) 2 T 又点在图象上， ( 12，2) 2sin2， ( 6 ) 即2k，kZ Z，且|， 6 2 ， 2 3 函数的解析式为y2sin. (2x 2 3 ) (2)由(1)可得函数的解析式为 y2sin， (2x 2 3 ) 令 2k2x2k， 2 2 3 2 解得kxk，kZ Z， 7 12 12 故函数的单调递增区间是， k 7 12 ，k 12 kZ Z.
