《2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程,初中数学（北师大版） 九年级 上册,知识点一 用直接开平方法解一元二次方程,例1 解下列方程: (1)x2=169;(2)3x2-27=0;(3) x2=3;(4)(2x-1)2=81.,分析 根据直接开平方法的一般解题步骤进行求解即可.,解析 (1)开平方,得x=13.x1=13,x2=-13. (2)移项,得3x2=27.两边同时除以3,得x2=9. 开平方,得x=3,x1=3,x2=-3. (3)两边同时乘2,得x2=6.开平方,得x= . x1= ,x2=- . (4)开平方,得2x-1=9, 即2x-1=9或2x-1=-9, x1=5,x2=-4. 方法归纳 方
2、程(1)可直接开平方,方程(2)(3)应先变形为(1)的形式再开 平方,方程(4)要把(2x-1)看作一个整体.,知识点二 用配方法解一元二次方程,例2 用配方法解下列方程: (1)x2-4x+2=0; (2)6x2-x-12=0; (3)(x+2)2-2(x+2)=15.,分析(1)(2)可直接根据配方法的步骤解方程;(3)可以将(x+2)看成一个整 体,按照配方法的步骤解方程.,解析 (1)配方,得x2-4x+(-2)2=-2+(-2)2,即(x-2)2=2,x-2= .x1= +2, x2=- +2. (2)系数化为1,得x2- x-2=0.移项,得x2- x=2.配方,得x2- x+
3、=2+ ,即 = , x- = .x1= ,x2=- . (3)配方,得(x+2)2-2(x+2)+1=16,即(x+2-1)2=16,得x+1=4.x1=3,x2=-5. 归纳总结 方程两边同时加上一次项系数一半的平方是配方法的关键, 将二次项系数化为1是进行这一关键步骤的重要前提. 经典例题全解,题型一 用直接开平方法或配方法解一元二次方程,例1 解下列方程: (1)8(2-x)2-6=0;(2)9x2+6x+1=8;(3)3x2+2x-3=0.,解析 (1)原方程可变形为(2-x)2= , 直接开平方,得2-x= , 2-x= 或2-x=- , x1=2- ,x2=2+ . (2)原方程
4、可变形为(3x+1)2=8, 直接开平方,得3x+1=2 , 3x+1=2 或3x+1=-2 , x1= ,x2= . (3)移项,得3x2+2x=3,系数化为1,得x2+ x=1, 配方,得x2+ x+ =1+ ,即 = , 直接开平方,得x+ = , x+ = 或x+ =- , x1= ,x2= . 点拨 x1,x2表示方程的两个实根,其下标与根的大小无关.注意当方程配 成x2=a或(mx-n)2=p(m0)时,若方程等号右边的常数为非负数,则方程有 解;若方程等号右边的常数为负数,则方程无实数解.用配方法解一元二 次方程的口诀:左“未”右“已”先分离,“二系”化“1”是其次, “一系”折
5、半再平方,两边同加没问题,左“分解”来右“合并”,直接开方 易得解.,题型二 用配方法求二次三项式的最值,例2 求证:代数式x2-6x+12的最小值为3.,分析将代数式配方成(xa)2+b的形式,再根据完全平方式的非负性,即(x a)20,即可证明(xa)2+bb. 证明 x2-6x+12=x2-6x+9-9+12=(x-3)2+3,因为(x-3)20,所以(x-3)2+33, 所以代数式x2-6x+12的值不小于3,即x2-6x+12的最小值为3. 点拨 将x2-6x加上一次项系数一半的平方,即9,就会变成完全平方式.当 然要注意这里不是方程,所以在加上9之后必须减去9,保证多项式本身 的值
6、不变.,题型三 应用配方法结合非负数的性质求代数式的值,例3 若x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值.,分析 原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与 含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口.,解析 将x2-4x+y2+6y+ +13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ =0,即 (x-2)2+(y+3)2+ =0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,(xy)z=2(-3)2=36. 点拨 这里将13拆成4与9的和,分别与其他项配成了完全平方式,从而 可以利用非负数的性质求值.,知识点一 用直接开平方法解一元二次方程,1
7、.用直接开平方法解方程(5x+6)2=9,下列结论正确的是 ( ) A.5x+6=3 B.5x+6=-3 C.5x+6=9或5x+6=-9 D.5x+6=3或5x+6=-3,答案 D (5x+6)2=9两边同时开平方,得5x+6= 或5x+6=- ,即5x+6=3 或5x+6=-3,故选D.,2.(2018广西柳州中考)一元二次方程x2-9=0的解是 .,答案 x1=3,x2=-3,解析 x2-9=0,x2=9,x1=3,x2=-3.,知识点二 用配方法解一元二次方程,3.(2017浙江舟山中考)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是 ( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)
8、2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3,答案 B 根据完全平方公式可配方,x2+2x+1-2=0,整理得(x+1)2=2.,4.(2017台湾省中考)一元二次方程式x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形 式,其中a、b为整数,则a+b之值为 ( ) A.20 B.12 C.-12 D.-20,答案 A x2-8x=48,x2-8x+16=48+16,(x-4)2=48+16,a=4,b=16, a+b=20.故选A.,5.填空:(1)x2+10x+ =(x+ )2; (2)x2+( )x+36=x+( )2; (3)x2-4x-5=(x- )2- .,答案 (1)25;
9、5 (2)12;6 (3)2;9,6.(2016湖北荆州中考)将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 .,答案 (x+2)2+1,解析 x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.,7.用配方法解下列方程: (1)x2+4x=0; (2)x2-2x-2=0; (3)2x2-3x-6=0; (4) x2+ x-2=0.,解析 (1)配方得(x+2)2=4,所以x+2=2,所以x1=0,x2=-4. (2)移项得x2-2x=2,配方得(x-1)2=3,所以x-1= ,所以x1= +1,x2=- +1. (3)系数化为1得x2- x-3=0,配方得 = ,所以x- = ,
10、所以x1= ,x2= . (4)系数化为1得x2+ x-3=0,配方得 = ,所以x+ = ,所以x1= ,x2 =-2.,1.(2015甘肃兰州中考)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15,答案 C 变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.,2.下列配方有错误的是 ( ) A.x2-2x-1=0化为(x-1)2=2 B.x2+6x+8=0化为(x+3)2=1 C.2x2-7x-6=0化为 = D.3x2-4x-2=0化为(3x-2)2=6,答案
11、D 3x2-4x-2=0,x2- x= ,x2- x+ = + , = ,故选 D.,3.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是 ( ) A.41 B.14 C.13 D.7,答案 C x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,p=2,q=-3.p2+ q2=22+(-3)2=13.,4.若方程x2+px+q=0可化为 = 的形式,则pq= .,答案 -,解析 =x2+x+ = ,则x2+x- =0,则p=1,q=- ,则pq=- .,5.若3 y2与-x4m-2y2是同类项,则m= .,答案 2或,解析 由题意得2m2-m=4m-2,移项、
12、合并同类项,得2m2-5m=-2,二次项系 数化为1,得m2- m=-1,配方,得m2- m+ =-1+ , = ,m- = ,m1=2,m2= .,6.用配方法解下列方程: (1)x2+7x-3=0; (2)6x2-11x+4=0; (3)x2-2 x-3=0; (4)x2+ x- =0; (5)x2+2ax+a2-b2=0; (6)(x+1)2-10(x+1)+9=0.,解析 (1)x2+7x=3,x2+7x+ =3+ , = ,x+ = ,x1= ,x2= . (2)6x2-11x=-4,x2- x=- , x2- x+ =- + , = , x- = ,x1= ,x2= . (3)x2
13、-2 x=3,x2-2 x+(- )2=3+(- )2, (x- )2=5,x- = , x1= + ,x2=- + .,(4)x2+ x= ,x2+ x+ = + , = ,x+ = , x1= ,x2=- . (5)x2+2ax+a2=b2,(x+a)2=b2,x+a=b, x1=b-a,x2=-b-a. (6)令x+1=t, 则原式可变形为t2-10t+9=0,t2-10t=-9,t2-10t+52=-9+52,(t-5)2=16,t-5=4. t=1或t=9,即x+1=1或x+1=9, x1=0,x2=8.,1.图2-2-1是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 ( ) 输入x(x-
14、1)2(-3)输出-27 图2-2-1 A.3或-3 B.4或-2 C.1或3 D.27,答案 B 根据题意得(x-1)2(-3)=-27,化简得(x-1)2=9,x-1=3,解得x=4 或x=-2.故选B.,2.若x2-4x+y2+6y+13=0,则yx= .,答案 9,解析 由原式得x2-4x+4+y2+6y+9=0,即(x-2)2+(y+3)2=0,可得x-2=0,且y+3 =0,x=2,y=-3,yx=(-3)2=9.,3.小明用直接降次法解方程(x-4)2=(5-2x)2时,得出一元一次方程x-4=5- 2x,则他漏掉的另一个方程为 .,答案 x-4=-(5-2x),解析 由平方根的
15、意义得x-4=(5-2x),即x-4=5-2x或x-4=-(5-2x).故填x-4 =-(5-2x).,4.(2017福建福州马尾期末,23,)利用完全平方公式可以将多项式 ax2+bx+c(a0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多 项式的配方法. 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解. 例如:x2+11x+24=x2+11x+ - +24= - = =(x+8)(x+3). 根据以上材料,解答下列问题: (1)用配方法将多项式x2-3x-10化成(x+m)2+n的形式; (2)用配方法及平方差公式对多项式x2-3x-10进行因式分解; (3)求证:
16、无论x,y取何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数.,解析 (1)x2-3x-10=x2-3x+ - -10 = - . (2)x2-3x-10= - = - = =(x+2)(x-5). (3)证明:x2+y2-2x-4y+16=(x2-2x+1)+(y2-4y+4)+11 =(x-1)2+(y-2)2+1111, 故无论x,y取何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数.,1.对于代数式-x2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是 ( ) A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数,答案 D -x2+4x-5=-(x2-4x)-5=-(x-2)2-1,-(x-2)20,-(x-
