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1、_1.1基本计数原理第一课时基本计数原理 分类加法计数原理2014年6月，第20届世界杯足球赛在巴西召开，这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从里约热内卢赶赴圣保罗为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车问题1：该志愿者从里约热内卢到圣保罗的方案可分几类？提示：两类，即乘飞机、坐火车问题2：这几类方案中各有几种方法？提示：第一类方案(乘飞机)有7种方法，第二类方案(坐火车)有6种方法问题3：该志愿者从里约热内卢到圣保罗共有多少种不同的方法？提示：共有7613种不同的方法做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法
2、那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.分步乘法计数原理2014年6月，第20届世界杯足球赛在巴西召开，这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从里约热内卢赶赴库里奇巴为游客提供导游服务，但需在圣保罗停留，已知从里约热内卢到圣保罗每天有7个航班，从圣保罗到库里奇巴每天有6列火车问题1：该志愿者从里约热内卢到库里奇巴需要经历几个步骤？提示：两个，即先乘飞机到圣保罗，再坐火车到库里奇巴问题2：完成每一步各有几种方法？提示：第一个步骤有7种方法，第二个有6种方法问题3：该志愿者从里约热内卢到库里奇巴共有多少种不同的方法？提示：共有7642种不同方法做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种
3、不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法两个基本原理的区别：前者分类加法计数原理每次得到的是最后结果；后者分步乘法计数原理每次得到的是中间结果.分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类方案中的每种方法都能独立完成这件事每一步完成的只是其中的一个环节，只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 分类加法计数原理例1若x，yN，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数思路点拨解答本题可按x(或y)的取值分类解决精解详析按x的取值进行分类：x
4、1时，y1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；x3时，y1,2,3，共构成3个有序自然数对；x4时，y1,2，共构成2个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类加法计数原理，共有N5432115个有序自然数对一点通利用分类加法计数原理时要注意：(1)要准确理解题意，确定分类的标准(2)分类时要做到“不重不漏”，即类与类之间要保证相互间的独立性1一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是()A8B15C16 D30解析：第一类：会第1种方法的
5、选1人，有3种选法；第二类：会第2种方法的选1人，有5种选法，共有538种选法答案：A2若x，yN，且x，y所满足的不等式组为试求满足条件的点M(x，y)共有多少个？解：结合图像可知当x1时，y取1,2；当x2时，y取1,2,3,4；当x3时，y取1,2,3；当x4时，y取1,2；当x5时，y取1，共有2432112(个)3在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有87654321
6、36个法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1234567836个分步乘法计数原理例2张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种问：张涛共有多少种不同的理财方式？思路点拨张涛要完成人民币定期储蓄和购买国债这两项投资，他的理财目标才算完成，所以用分步乘法计数原理解决精解详析由题意知，张涛要完成理财目标
7、应分步完成第一步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式；第二步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式由分步乘法计数原理，知张涛共有236种不同的理财方式一点通利用分步乘法计数原理时要注意：(1)仔细审题，抓住关键点确立分步标准，有特殊要求的先行安排；(2)分步要保证各步之间的连续性和相对独立性4现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12C64 D81解析：要完成配套需分两步，第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选
8、一条，有3种不同选法故共有4312种不同的配法答案：B5从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：第一步取数b，有6种方法；第二步取数a，也有6种方法根据分步乘法计数原理，共有6636种方法答案：C6火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有多少种？解：以“乘客”来考虑：10名乘客下车可看作10步，每人下车有5种方式，根据分步乘法计数原理，10名乘客不同的下车方式有510种.两个计数原理的初步应用例3(10分)有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操
9、作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？思路点拨从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，首先将问题分类，可分为四类，然后每一类再分步完成即解答本题可“先分类，后分步”精解详析第一类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作电脑，有224种方法；第二类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作电脑，有2种方法；第三类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作电脑只有1种方法；第四类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法根据分类加法计数原理，共有42118种
10、选派方法一点通在处理比较复杂的有关两个原理的综合题目时，要挖掘条件，先分类，后分步分类要全，分步要精，确保解题的条理性，化繁为简是此类问题的解题精要所在7李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有()A24种 B14种C10种 D9种解析：不选连衣裙有4312种方法，选连衣裙有2种共有12214种答案：B8从1,2,3,5,7,9六个数中任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为_解析：分两类：第一类取1,1只能为真数，此时对数的值为0；第二类，不取1，分两步第一步，取底数，有5种
11、方法；第二步，取真数，有4种方法根据分步乘法计数原理，有54个对数值根据分类加法计数原理，可得不同的对数值有15421个答案：21用两个计数原理解决计数问题时，分清是分类还是分步：(1)分类要做到“不重不漏”分类过程中，自始至终要按同一标准，最忌采用双重或多重标准分类，会出现重漏现象分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和得到总数(2)分步要做到“步骤完整”完成了所有步骤，恰好完成了任务且步与步之间不能“重叠”分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数(3)分类问题中类与类是独立的，分步问题中步与步是连续的，用分类加法计数原理、分步
12、乘法计数原理计数，必须确保类的独立、步的连续 1从甲地到乙地一天有汽车8班、火车3班、轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的方法种数为()A13B16C24 D48解析：根据分类加法计数原理，不同方法的种数为83213.答案：A2一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A182 B14C48 D91解析：由分步乘法计数原理，得不同取法的种数为6848.答案：C3某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，发送的方法的种数为()A8种 B15种C243种 D125种解析：每个电子邮件都有3种不同的发送方法，根据分步乘法计数原理，
13、共有3333335243(种)答案：C4设集合A中有5个元素，集合B中有2个元素，建立AB的映射，共可建立()A10个 B20个C25个 D32个解析：根据映射的定义知，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应A中每个元素的像均有两种选择，由分步乘法计数原理知，共可建立25个映射答案：D5如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是_解析：在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理，共有235种接通电源使电灯发光的方法答案：565名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一
14、名老队员的选法有_种(用数字作答)解析：分为两类完成，两名老队员、一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名老队员时，有236种选法，即共有9种不同选法答案：97有不同的红球8个，不同的白球7个(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解：(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8715种取法(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8756种取法8已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点，问：(1)点P可表示平面上多少个不同的点？(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的点？解：(1)确定平面上的点P(a，b)，可分两步完成：第一步确定a的值，有6种不同方法；第二步确定b的值，也有6种不同方法根据分步乘法计数原理，得到平面上点P的个数为6636.(2)确定平面上
