《2017-2018学年高中数学苏教版必修三教学案：第1章 1.2 流 程 图 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修三教学案：第1章 1.2 流 程 图 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 章 算 法 初 步 12013 年全运会在沈阳举行，运动员A报名参赛 100 米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最 后获得了银牌 问题 1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程 提示：报名参赛预赛半决赛决赛 问题 2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的 问题 3：假若你家住南京，想去沈阳观看A的决赛，你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛 场地，观看比赛 2给出方程组Error! 问题 1：利用代入法求解此方程组 提示：由得y2x， 把代入得x(2x)1， 即x . 3 2 把代入得y . 1 2 得到方程组的解Er
2、ror! 问题 2：利用消元法求解此方程组 提示：得x . 3 2 将代入得y ，得方程组的解Error! 1 2 问题 3：从问题 1、2 可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一 1算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 2算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确 定义的、可行的 (2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列， 序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答 1算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序 化的语言加以表述 2算
3、法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常 把算法过程称为“数学机械化” ，其最大优点是可以让计算机来完成 3求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法 例 1 下列关于算法的说法： 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作后停止 算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有_ 思路点拨 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答 精解详析 由算法的不唯一性，知不正确； 由算法的有穷性，知正确； 由算法的确定性，知和正确 答案 一点通 1针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此
4、类问题的关键 2注意算法的特征：有限性、确定性、可行性 1下列语句表达中是算法的有_ 从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 利用公式Sah计算底为 1，高为 2 的三角形的面积 1 2 x2x4 1 2 求M(1,2)与N(3，5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题都表达了 一种算法 答案： 2计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是_ S123100 S123100 S123n(n1 且nN) 解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务故、可设计算 法求解 答案： 例 2 已知直线l
5、1：3xy120 和l2：3x2y60，求l1，l2，y轴围成的三角形 的面积写出解决本题的一个算法 思路点拨 先求出l1，l2的交点坐标，再求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角 形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积 精解详析 第一步 解方程组Error!得l1，l2的交点P(2,6)； 第二步 在方程 3xy120 中令x0 得y12，从而得到A(0,12)； 第三步 在方程 3x2y60 中令x0 得y3，得到B(0,3)； 第四步 求出ABP底边AB的长|AB|1239； 第五步 求出ABP的底边AB上的高h2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S |AB|h； 1 2
6、第七步 输出结果 一点通 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来 3写出求两底半径分别为 1 和 4，高也为 4 的圆台的侧面积、表面积及 体积的算法 解：算法步骤如下： 第一步 取r11，r24，h4； 第二步 计算l； r2r12h2 第三步 计算S1r，S2r；S侧(r1r2)l； 2 12 2 第四步 计算S表S1S2S侧； 第五步 计算V (S1S2)h. 1 3S1S2 4已知球的表面积为 16，求球的体积写出解
7、决该问题的两个算法 解：算法 1： 第一步 S16； 第二步 计算R(由于S4R2)； S 4 第三步 计算V R3； 4 3 第四步 输出运算结果V. 算法 2： 第一步 S16； 第二步 计算V ()3； 4 3 S 4 第三步 输出运算结果V. 例 3 (12 分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3 人或 3 人以下 的住房，每月收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出 1 人加收 1.2 元设计一个算法，根据输入 的人数，计算应收取的卫生费 精解详析 设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即yError! (4 分) 算法如下： 第一步 输入人数x
8、；(6 分) 第二步 如果x3，则y5， 如果x3，则y1.2x1.4；(10 分) 第三步 输出应收卫生费y.(12 分) 一点通 对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法注意每步设 计时要用简炼的语言表述 5如下算法： 第一步 输入x的值； 第二步 若x0 成立，则y2x，否则执行第三步； 第三步 ylog2(x)； 第四步 输出y的值 若输出结果y的值为 4，则输入的x的值为_ 解析：算法执行的功能是给定x， 求分段函数yError!对应的函数值 由y4 知 2x4 或 log2(x)4. x2 或16. 答案：2 或16 6已知直角三角形的两条直角边分别为a，
9、b，设计一个求该三角形周长的算法 解：算法如下： 第一步 计算斜边c； a2b2 第二步 计算周长labc； 第三步 输出l. 1算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性 2在具体设计算法时，要明确以下要求： (1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包 含这类问题的所有可能情形设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有 些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成 (2)借助有关的变量或参数对算法加以表述 (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少 课下能力提升(一) 一、填空题 1写出解方程 2x30 的一个算法过程 第一步_
10、； 第二步_ 答案：第一步 将常数项 3 移到方程右边得 2x3； 第二步 在方程两边同时除以 2，得x . 3 2 2已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99.求他的总分和平均分的 一个算法为： 第一步 令A89，B96，C99； 第二步 计算总分S_； 第三步 计算平均分M_； 第四步 输出S和M. 解析：总分S为三个成绩数之和， 平均数M . ABC 3 S 3 答案：ABC S 3 3给出下列算法： 第一步 输入x的值； 第二步 当x4 时，计算yx2；否则执行下一步； 第三步 计算y； 4x 第四步 输出y. 当输入x0 时，输出y_. 解析：由于x04 不
11、成立，故y2. 4x 答案：2 4已知点P0(x0，y0)和直线l：AxByC0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： 输入点的坐标x0，y0； 计算z1Ax0By0C； 计算z2A2B2； 输入直线方程的系数A，B和常数C； 计算d； |z1| z2 输出d的值 其正确的顺序为_ 解析：利用点到直线的距离公式： d. |Ax0By0C| A2B2 答案： 5已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索 18 的一个算法 第一步 输入实数a. 第二步 _. 第三步 输出a18. 解析：从序列数字中搜索 18，必须依次输入各数字才可以找到 答案：若a18，则执
12、行第三步，否则返回第一步 二、解答题 6写出求a，b，c中最小值的算法 解：算法如下： 第一步 比较a，b的大小，当ab时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c的大小，当“最小值”大于c时，令“最小值” 为c；否则， “最小值”不变； 第三步 “最小值”就是a，b，c中的最小值，输出“最小值” 7某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为cError! 其中(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c(单位：元)的算法 解：算法步骤如下： 第一步 输入行李的重量； 第二步 如果50，那么c0.53； 如果50，那么c500.53(50)0.85； 第三步 输出运费c. 8下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a； 第二步 若a4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出 2a1； 第四步 输出a22a3. 问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a等于多少时，输出的值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数 f(x)Error!的函数值问题 (2)当x4 时，f(x)2x17， 当x4 时，f(x)x22x3(x1)222. 当x1 时，f(x)min2. 即当输入a的值为 1 时，输出的值最小
