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1、高考【专题三】力和曲线运动 万有引力定律【考情分析】大纲对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为类要求。对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为类要求。抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆
2、等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。【知识归纳】1物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性 2物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：有初速度；初速度与加速度的方向垂直3物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向垂直；绳固定物体通过最高点的条件是；杆固定物体通过最高点的条件是物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受合外力 4描述圆周运动的几个物理量为
3、：角速度、线速度v和向心加速度，还有周期和频率，其关系为 5平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受合力为恒力力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力 6在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动运动，其所需要的向心力由万有引力提供其基本关系式为： 在天体表面，忽略自转的情况下有：7卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系（1）由，得v=_，r越大，v越小（2）由，得=_，r越大，越小（3）由，得T=_，r越大，T越大8三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：=_，是人造地球卫星的最小发射速度（2）第二宇宙速度（脱离速度）：=_，使物体挣脱地球引力束缚的最小发
4、射速度（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：=_，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度9天体质量M、密度的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得，=_，其中r0为天体的半径当卫星沿天体表面绕天体运行时，则=_【考点例析】一、运动的合成与分解【例1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则（ ）A船渡河的最短时间是24sB在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度为5m/s解析：船头始终与河岸
5、垂直渡河时间最短，B正确；最短时间s，A错误；由于河水速度大小不断变化，船的合速度大小和方向都不断变化，船的轨迹为曲线，C错误；船到达河中心时速度最大为5m/s，D正确。答案：BD规律总结1合运动和分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应用解决小船过河及平抛运动问题2运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则3区分合运动和分运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动二、平抛（或类平抛）运动问题【例2】如图所示，AB为竖直墙壁，A点和P点在同一水平面上空间存在着竖直方向匀强电场将一带电小球从P点以速度v向A抛出，结果打在墙上的C处若撤去电场，将小球从P点以初速向A抛出，也正好打在墙上的C
6、点求：（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比（2）小球两次到达C点时速度之比解析：（1）设、电场力为FQ，根据牛顿第二定律得：第一次抛出时：第二次抛出时：由两式得所以（2）第一次抛出打在C点的竖直速度第一次抛出打在C点的速度 第二次抛出打在C点的速度 所以答案：（1）3:1（2）2:1规律总结平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动通过研究分运动达到研究合运动的目的三、竖直面内的圆周运动问题【例3】如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q（Qq）的点电荷，现
7、加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成=30角的A点求：（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力（2）外加电场大小 （3）将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力解析：（1）带电小球受力如图所示，在竖直方向由平衡条件得=+mg，解得拉力=+mg（2）在水平方向由平衡条件得qE+=，解得场强E=（3）由动能定理得 由牛顿第二定律得 解得绳中拉力答案：（1）+mg （2） （3）拓展探究例题中若使小球能在竖直面内完成圆周运动，小球静止时与竖直方向夹角为，在A点沿切线方向至少应给小球多大的初速度？审题指导1要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力2在处理竖直面内
8、的圆周运动问题时，一般用动能定理建立最高、最低点的速度关系3要注意库仑力方向始终与运动方向垂直，不做功四、多运动组合问题【例4】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m，顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部。然后关闭发动机，离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为R=1.0m，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力。则：（计算中取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）（1）求
9、人和车到达顶部平台时的速度v；（2）求人和车从顶部平台飞出的水平距离s；（3）求圆弧对应圆心角（4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。解析：（1）摩托车冲上高台的过程中，由动能定理，得代入数据，得（2）摩托车离开平台后平抛运动过程中，在竖直方向：水平方向：解得 s=1.2m（3）由于人和车无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 又由得 而由于人和车的水平速度为：又 解得=106（4）设人和车到最低点的速度为vx，则摩托车由水平高台到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒，得在最低点，据牛顿第二定律，有 代入数据解得FN=7740N由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的
10、压力为7740N答案：（1）3m/s （2）1.2m （3）106 （4）7740N规律总结1对于多过程（或多运动）组合的问题，分析运动转折点的速度往往成为解题的关键和突破口2对于运动问题要注意根据题目的条件判断运动是否反向，如本题告诉“0.8s后经过D点”，就应该分析判断是第一次通过，还是反向后第二次通过五、万有引力定律及其应用【例5】如图所示，是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月测卫星“嫦娥一号”的过程简图“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知
11、，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T，根据牛顿第二定律得：解得（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有由知，将，代入计算，可知答案：（1）（2）拓展探究在“嫦娥一号”从地球飞往月球的过程中，要经过一个地月转移轨道，当“嫦娥一号”到达地月连线与轨道的交点时，地球和月球对“嫦娥一号”的引力大小关系是怎样的？请作出解释规律总结在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时，通常把天体的运动看成匀速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供即六、卫星和航天问题BAPC【例6】如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨
12、道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是A物体A和卫星C具有相同大小的加速度B卫星C的运行速度小于物体A的速度C可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点运行的加速度大于卫星C的加速度解析：由于AC都做匀速圆周运动，所以两者都遵循圆周运动的规律，由圆周运动的规律入手进行分析。由 知，周期相同半径不同，则向心加速度不同，选项A错误；由知C的速度大于A的速度，选项B错误；由轨迹可以看出BC相交于P，因为AC同步，所以B在某一时刻运动到P点，就在A点的上方，故选项C正确；加速度是由万有引力产
13、生的，由可知在B点的加速度小于在P点的加速度，选项D错误。答案：C七、天体上的抛体运动【例7】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G求：（1）该星球表面的重力加速度（2）该星球的密度（3）该星球的第一宇宙速度解析：（1）由解得该星球表面的重力加速度（2）由和解得该星球的密度（3）由和得该星球的第一宇宙速度答案：（1） （2） （3）规律总结天体表面的抛体运动常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量，解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定律求V
14、、T、天体质量或密度也可以先根据万有引力定律求重力加速度，再分析抛体运动【方法技巧】1处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的自由落体运动运动2平行四边形定则定则仍是运动的合成与分解的基本方法3竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析4对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的几何关系是解题的关键5分析天体运动类问题的一条主线就是，抓住黄金代换GM=gR26近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫生绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度7因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力，所以均处于完全失重状态，与重力有关的仪器不能使用，与重力有关的实验不能进行8卫星变轨时，离心运动后速度变小，向心运动后速度变大【专题训练】1如图所示，沿竖直杆以匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为时，物体B的速度为（ ）AB C D 2某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，
