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1、3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.知识链接1.84，64.2.若2x8，则x3；若3x81，则x4.预习导引1.对数(1)定义：对于指数式abN，把“以a为底N的对数b”记作logaN，即blogaN(a0，且a1)，其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”.(2)常用对数：当a10时，log10N记作lg_N，叫做常用对数.(3)对数恒等式：aN.2.对数的基本性质性质10和负数没有对数性质21的对数是0，即loga10(a
2、0且a1)性质3底的对数是1，即logaa1(a0且a1)要点一指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化：(1)22；(2)102100；(3)ea16；(4)64；(5)log392；(6)logxyz.解(1)log22.(2)log101002，即lg 1002.(3)loge16a.(4)log64.(5)329.(6)xzy.规律方法1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN.跟踪演练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e01与loge10 B.82与
3、log82C.log242与42 D.log331与313答案C解析由指对互化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确；C中log242224.要点二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)x.解(1)log2(log4x)0，log4x201，x414.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)logx，(1)x1，x1.规律方法1.对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，可以先把内
4、层视为整体，逐层使用对数的性质.跟踪演练2利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值：(1)log2x；(2)logx252；(3)log5x22.解(1)由log2x，得2x，x.(2)由logx252，得x225.x0，且x1，x5.(3)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.要点三对数恒等式aN的应用例3计算：32103lg3.解32103lg333242(10lg3)3(2)1351633351.规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意格式：(1)它们是
5、同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.跟踪演练3求值：(1)9；(2)5.解(1)9(32)34.(2)5555210.1.2x3化为对数式是()A.xlog32 B.xlog23 C.2log3x D.2logx3答案B解析2x3，xlog23.2.若log3x3，则x等于()A.1 B.3 C.9 D.27答案D解析log3x3，x3327.3.有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0答案C解析对于，(2)38不能化为对数式，不正确，其余正确.4.已知log2x2，则x_.答案解析log2x2，x4，x4.5.若lg(lg x)0，则x_.答案10解析lg x1，x10.1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)aN.2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.指数式与对数式的互化
