《2018版高中数学人教B版选修2-2学案：2习题课 综合法和分析法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修2-2学案：2习题课 综合法和分析法 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课习题课 综合法和分析法综合法和分析法 明目标、知重点 加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题 1综合法 综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方 法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所 要求证的命题综合法是一种由因导果的证明方法 综合法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)P1P2Pn(结论) 2分析法 分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那 些条件是否具备，其特点可以描述为“执果索因” ，即从未知看需知，逐步靠拢已知分析 法的书写形式一般为“因为，为了证明，
2、只需证明，即，因此，只需证 明，因为成立，所以，结论成立” 分析法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)Pn2Pn1Pn(结论) 分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆 题型一 选择恰当的方法证明不等式 例 1 设 a，b，c 为任意三角形三边长，Iabc，Sabbcca，试证：3SI20， ab 20， 1 a 1 b 1 ab (ab)( )4. 1 a 1 b 又 ab1， 4. 1 a 1 b 方法三 1 122 4.当且仅当 ab 时，取“”号 1 a 1 b ab a ab b b a a b b a a b 题型二 选择恰当的方法证明等式 例 2 已知ABC 的三个内
3、角 A，B，C 成等差数列，对应的三边为 a，b，c，求证： . 1 ab 1 bc 3 abc 证明 要证原式，只需证3， abc ab abc bc 即证1，即只需证1， c ab a bc bcc2a2ab abb2acbc 而由题意知 AC2B， B ，b2a2c2ac， 3 bcc2a2ab abb2acbc bcc2a2ab aba2c2acacbc 1， bcc2a2ab aba2c2bc 原等式成立，即. 1 ab 1 bc 3 abc 反思与感悟 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手易于寻找解题思路在实际 证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结
4、构特点是：根据 条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中 间结论 P；若由 P 可推出 Q，即可得证 跟踪训练 2 设实数 a，b，c 成等比数列，非零实数 x，y 分别为 a 与 b，b 与 c 的等差中项， 试证： 2. a x c y 证明 由已知条件得 b2ac， 2xab,2ybc. 要证 2， a x c y 只要证 aycx2xy， 只要证 2ay2cx4xy. 由得 2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc， 4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc， 所以 2ay2cx4xy.命题得证 题型三 立体几何中位置关系的证明
5、 例 3 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC60， PAABBC，E 是 PC 的中点 (1)证明：CDAE； (2)证明：PD平面 ABE. 证明 (1)在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，CD底面 ABCD， PACD.ACCD，PAACA， CD平面 PAC，而 AE平面 PAC，CDAE. (2)由 PAABBC，ABC60， 可得 ACPA，E 是 PC 的中点，AEPC. 由(1)知，AECD，且 PCCDC， 所以 AE平面 PCD.而 PD平面 PCD， AEPD.PA底面 ABCD， PAAB，又 ABAD，AB平面 P
6、AD， ABPD，又 ABAEA，综上得 PD平面 ABE. 反思与感悟 综合法证明线面之间的垂直关系是高考考查的重点，利用垂直的判定定理和 性质定理可以进行线线、线面以及面面之间垂直关系的转化另外，利用一些常见的结论 还常常可以将线面间的垂直与平行进行转化比如：两条平行线中一条垂直于平面 ，则 另外一条也垂直于平面 ；垂直于同一条直线的两个平面相互平行等 跟踪训练 3 如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EFAC，AB ，CEEF1. 2 (1)求证：AF平面 BDE； (2)求证：CF平面 BDE. 证明 (1)如图，设 AC 与 BD 交于点 G. 因为 EF
7、AG，且 EF1， AG AC1， 1 2 所以四边形 AGEF 为平行四边形 所以 AFEG. 因为 EG平面 BDE， AF平面 BDE， 所以 AF平面 BDE. (2)连接 FG. 因为 EFCG，EFCG1， 且 CE1， 所以四边形 CEFG 为菱形 所以 CFEG. 因为四边形 ABCD 为正方形， 所以 BDAC. 又因为平面 ACEF平面 ABCD， 且平面 ACEF平面 ABCDAC， 所以 BD平面 ACEF.所以 CFBD. 又 BDEGG，所以 CF平面 BDE. 呈重点、现规律 1综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知 2分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知 3分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法， 缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思 考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来
