《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升（二）分类计数原理与分步计数原理的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升（二）分类计数原理与分步计数原理的应用 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(二) 分类计数原理与分步计数原理的应用 一、填空题 1用 1，2，3，4 可组成_个三位数 2若在登录某网站时弹出一个 4 位的验证码：XXXX(如 2a8t)，第一位和第三位分别 为 0 到 9 这 10 个数字中的一个，第二位和第四位分别为 a 到 z 这 26 个英文字母中的一个， 则这样的验证码共有_个 3集合 Px，1，Qy，1，2，其中 x，y1，2，3，9，且 PQ.把满足 上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_ 4某人有 3 个不同的电子邮箱，他要发 5 封电子邮件，不同发送方法的种数为 _ 5. 如图，用 6 种不同的颜色把图中
2、 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同 一种颜色，则不同的涂法共有_种 二、解答题 6某校学生会由高一年级 5 人，高二年级 6 人，高三年级 4 人组成 (1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选 1 人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 7用 0，1，9 这十个数字，可以组成多少个 (1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于 500 的无重复数字的三位整数？ 8.编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能 放一个小球，且 A
3、 球不能放在 1，2 号，B 球必须放在与 A 球相邻(有公共边)的盒子中，求 不同的放法有多少种 答案 1解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第一步，确定百位，共有 4 种选择方法； 第二步，确定十位，共有 4 种选择方法；第三步，确定个位，共有 4 种选择方法，由分步 计数原理可知，可组成 44464 个三位数 答案：64 2解析：要完成这件事可分四步：第一步，确定验证码的第一位，共有 10 种方法； 第二步，确定验证码的第二位，共有 26 种方法；第三步，确定验证码的第三位，共有 10 种方法；第四步，确定验证码的第四位，共有 26 种方法由分步计数原理可得，这样的验 证码共有 102
4、6102667 600 个 答案：67 600 3解析：当 x2 时，xy，点的个数为 177；当 x2 时，xy，点的个数为 717，则共有 14 个点 答案：14 4解析：每封电子邮件都有 3 种不同的发法，由分步计数原理可得，共有 35243 种 不同的发送方法 答案：243 5解析：从 A 开始，有 6 种方法，B 有 5 种，C 有 4 种，D，A 同色 1 种，D，A 不 同色 3 种，故不同涂法有 654(13)480(种) 答案：480 6解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有 5 种选择；第二类，从高二年级 选一人，有 6 种选择；第三类，从高三年级选一人，有 4 种
5、选择由分类计数原理，共有 56415 种选法 (2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有 5 种选择；第二步，从高二年级选一 人，有 6 种选择；第三步，从高三年级选一人，有 4 种选择由分步计数原理，共有 564120 种选法 (3)分三类：高一、高二各一人，共有 5630 种选法；高一、高三各一人，共有 5420 种选法；高二、高三各一人，共有 6424 种选法；由分类计数原理，共有 30202474 种选法 7解：由于 0 不可在最高位，因此应对它进行单独考虑 (1)百位的数字有 9 种选择，十位和个位的数字都各有 10 种选择，由分步计数原理知， 适合题意的三位数共有 910109
6、00 个 (2)由于数字不可重复，可知百位的数字有 9 种选择，十位的数字也有 9 种选择，但个 位数字仅有 8 种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有 998648 个 (3)百位只有 4 种选择，十位可有 9 种选择，个位数字有 8 种选择，由分步计数原理知， 适合题意的三位数共有 498288 个 8解：根据 A 球所在位置分三类： (1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步计数原理得，有 3216 种不同的放法； (2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步计数原理得，有 3216 种不同的放法； (3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B 球可以放在 2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个，余 下的三个盒子放球 C，D，E，有 6 种不同的放法，根据分步计数原理得，有 332118 种不同的放法 综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有 661830 种
