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1、课下能力提升(二) 分类计数原理与分步计数原理的应用 一、填空题 1用 1,2,3,4 可组成_个三位数 2若在登录某网站时弹出一个 4 位的验证码:XXXX(如 2a8t),第一位和第三位分别 为 0 到 9 这 10 个数字中的一个,第二位和第四位分别为 a 到 z 这 26 个英文字母中的一个, 则这样的验证码共有_个 3集合 Px,1,Qy,1,2,其中 x,y1,2,3,9,且 PQ.把满足 上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是_ 4某人有 3 个不同的电子邮箱,他要发 5 封电子邮件,不同发送方法的种数为 _ 5. 如图,用 6 种不同的颜色把图中
2、 A,B,C,D 四块区域分开,若相邻区域不能涂同 一种颜色,则不同的涂法共有_种 二、解答题 6某校学生会由高一年级 5 人,高二年级 6 人,高三年级 4 人组成 (1)选其中一人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选 1 人为校学生会常委成员,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法? 7用 0,1,9 这十个数字,可以组成多少个 (1)三位整数? (2)无重复数字的三位整数? (3)小于 500 的无重复数字的三位整数? 8.编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能 放一个小球,且 A
3、 球不能放在 1,2 号,B 球必须放在与 A 球相邻(有公共边)的盒子中,求 不同的放法有多少种 答案 1解析:组成三位数这件事可分为三步完成:第一步,确定百位,共有 4 种选择方法; 第二步,确定十位,共有 4 种选择方法;第三步,确定个位,共有 4 种选择方法,由分步 计数原理可知,可组成 44464 个三位数 答案:64 2解析:要完成这件事可分四步:第一步,确定验证码的第一位,共有 10 种方法; 第二步,确定验证码的第二位,共有 26 种方法;第三步,确定验证码的第三位,共有 10 种方法;第四步,确定验证码的第四位,共有 26 种方法由分步计数原理可得,这样的验 证码共有 102
4、6102667 600 个 答案:67 600 3解析:当 x2 时,xy,点的个数为 177;当 x2 时,xy,点的个数为 717,则共有 14 个点 答案:14 4解析:每封电子邮件都有 3 种不同的发法,由分步计数原理可得,共有 35243 种 不同的发送方法 答案:243 5解析:从 A 开始,有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D,A 同色 1 种,D,A 不 同色 3 种,故不同涂法有 654(13)480(种) 答案:480 6解:(1)分三类:第一类,从高一年级选一人,有 5 种选择;第二类,从高二年级 选一人,有 6 种选择;第三类,从高三年级选一人,有 4 种
5、选择由分类计数原理,共有 56415 种选法 (2)分三步完成:第一步,从高一年级选一人,有 5 种选择;第二步,从高二年级选一 人,有 6 种选择;第三步,从高三年级选一人,有 4 种选择由分步计数原理,共有 564120 种选法 (3)分三类:高一、高二各一人,共有 5630 种选法;高一、高三各一人,共有 5420 种选法;高二、高三各一人,共有 6424 种选法;由分类计数原理,共有 30202474 种选法 7解:由于 0 不可在最高位,因此应对它进行单独考虑 (1)百位的数字有 9 种选择,十位和个位的数字都各有 10 种选择,由分步计数原理知, 适合题意的三位数共有 910109
6、00 个 (2)由于数字不可重复,可知百位的数字有 9 种选择,十位的数字也有 9 种选择,但个 位数字仅有 8 种选择,由分步计数原理知,适合题意的三位数共有 998648 个 (3)百位只有 4 种选择,十位可有 9 种选择,个位数字有 8 种选择,由分步计数原理知, 适合题意的三位数共有 498288 个 8解:根据 A 球所在位置分三类: (1)若 A 球放在 3 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的三个盒子放球 C,D,E,则根据分步计数原理得,有 3216 种不同的放法; (2)若 A 球放在 5 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的三个盒子放球 C,D,E,则根据分步计数原理得,有 3216 种不同的放法; (3)若 A 球放在 4 号盒子内,则 B 球可以放在 2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个,余 下的三个盒子放球 C,D,E,有 6 种不同的放法,根据分步计数原理得,有 332118 种不同的放法 综上所述,由分类计数原理得不同的放法共有 661830 种