《北师大版数学八年级上册 综合与实践 《探寻神奇的幻方》 教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册 综合与实践 《探寻神奇的幻方》 教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探寻神奇的幻方教学设计一、教材分析探寻神奇的幻方一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。课程标准要求该“综合与实践” 以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思
2、考的基础上与同伴进行合作交流。挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。二、 学情分析幻方是学生比较感兴趣的内容，部分学生可能会用19这九个数字来构造三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。根据初一学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特征和认知规律，本节课将以“
3、认识三阶幻方-探寻三阶幻方的本质-构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情景体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导学生首先感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展示，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步理解三阶幻方的本质。三、 教学目标1、运用有理数的运算及字母表示数，探索三阶幻方的本质特征。2、经历探索三阶幻方的本质特征，体会类比、归纳及数形结合的思想，提高探索规律的能力。3、通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精深，增强民族自豪感。四、 教学重点探索三阶幻方的本质特征，构造符合要求的三阶幻方。五、 教学难点探索三阶幻方的
4、本质特征。六、 资源运用1、教学环境：师生之间较为陌生，首先引用神话故事激发学生的学习兴趣，教学中，多鼓励、表扬学生，创造和谐融洽的学习氛围。2、教学用具：媒体 课件 神话故事七、教学过程（一）创设情境 引入新课 认识三阶幻方（教师以故事形式引入，渗透数学文化思想）【 设计意图：通过神话故事，使学生了解幻方的历史，感受到了祖国文化的博大精深，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，还培养了学生民族自豪感。】（二）自主学习 合作探究探索三阶幻方的本质（教师出示课本“议一议”)在如图的三阶幻方中：（1） 每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？（2） 如果把和相等的每一组数分别连
5、线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3） 你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？（4） 在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（5） 你还有什么新的发现？图2教学预设：1、对于前三个问题学生的回答应该很顺利，第（4）教师要做以引导：问题1：为什么中间位置填的是5？方法一：由于1 5 9=15 1 6 8=15 2 4 8=15 2 5 8=152 6 7=15 3 5 7=15 3 4 8=15 4 5 6=15 这8个算式中“5”在四个算式中出现，它出现的次数最多，而中间位置的数字与4条线段关联，因此最中间的数字必
6、定是“5”。方法二：我们能不能用字母表示数来解决这个问呢？ a1 b2 c3=a2 b2 c2=a3 b2 c1=b1 b2 b3=15 (a1 b2 c3) (a2 b2 c2) (a3 b2 c1) (b1 b2 b3)=415(a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3) 3b2=6045 3b2=60 3b2=15 b2=5方法三：设中间一格的数为X,则：3X 215=3153X=15X=5问题2：有没有成对的数出现？有哪些成对的数？这一对数是如何配成的？有4对成对的数，即：4和6,3和7,2和8,1和9，4对数是最大与最小配对。问题3：如何把这4对数填在剩余的格子中？引导学
7、生发现：五奇四偶 偶数在四角五偶四奇 奇数在四角2、对于(5)，学生可能从不同的角度去回答，教师根据情况给与肯定即可。【设计意图：学生先独立思考、后小组讨论合作探究、再展示交流，利用有理数的运算以及字母表示数来分析、归纳出幻方的特征，感知数学知识的内在联系，为下一步构造三阶幻方做好铺垫，这样不仅发挥了学生的主体作用，有效地提高了学生的思维能力，同时增加了积极的情感体验，尝到了与人合作的乐趣。】（三）尝试运用 深化拓展 构造三阶幻方问题1：（1）试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（2）观察这九个数是由1、2、3、4、5、6、
8、7、8、9怎样变过来的？问题2：（1） 试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（2） 观察这九个数是由1、2、3、4、5、6、7、8、9怎样变过来的？问题3：一般地，原来幻方中的每个数分别增加（或减小）任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加（或减小）另一个数呢？问题4：（1）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？（2）你是怎样构造三阶幻方的？【设计意图：教师鼓励学生大胆发言，让学生谈谈自己构造幻方的方法和道理，对这些开放性的问题，不同能力层次的学生可能有不同层
9、次水平的答案,此环节提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生学数学、做数学、用数学的意识，同时在教学中渗透了类比、归纳以及数形结合的数学思想方法。】（四） 归纳总结 强化认识（学生小结，教师补充）【设计意图：使学生将所学知识条理化、系统化、进而内化为技能。】（五） 作业布置1.阅读教材读一读部分2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.【设计意图：通过正文的学习帮助学生感知探究方法，这里的读一读为学生开辟了进一步探究此问题的方向和路径。】八、板书设计九、教学反思：本课是初中阶段数学学习中“综合与实践”的第一课，教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征
10、为中心，帮助学生感知数学之美，其次是以问题的形式引导学生去发现、去探索问题的规律，最后是是运用所发现的规律去构造三阶幻方。通过师生共同活动，学生较为顺利地掌握了学习目标，达到了预期效果，同时我也有以下几点想法：1、能创造性地挖掘教材和利用教学资源，以一个动听的故事拉开了探寻幻方的序幕，不仅让学生了解到幻方的历史渊源，还渗透了数学文化思想，同时激发了学生探寻幻方的热情，这也是本节课的亮点之一。2、尽可能做到了以学生为本，关注学生的全面发展。对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，（如：你认为
11、5为什么要放在中间？你认为怎样的一组数可以构成三阶幻方？）在这一过程中，我做到了积极鼓励，小心呵护，正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展，这又是本节课的可取之处。3、在探究三阶幻方时，5个问题应该分成（1）（2）-（3）-（4）(5)三部分出示给学生，这样就避免了一次性把问题抛给学生，学生无处下手的情况出现。4、问题（3）的处理太仓促，学生将幻方填好后，应该对照所填好的幻方，引导学生发现这些幻方实质上可以由一个三阶幻方进行旋转或轴对称得到，这也是由图形本身的特点决定的，实现了数字与图形的完美结合。5、教学中留给学生探究的时间不是很充足，有可能的话建议课前安排学生通过各种途径自学幻方，这样课堂容量可能会大一点，进度也会快些。第 4 页
