《2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 1.1 任意角、弧度 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 1.1 任意角、弧度 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时 如图AOB. 问题 1：AOB能否看成射线OA绕O点旋转到OB而成的呢？ 提示：可以 问题 2：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB吗？ 提示：都可以转到OB. 问题 3：两者所得到的角相同吗？ 提示：不相同 1角的概念 一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形， 射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边 2角的分类 (1)正角按逆时针方向旋转所形成的角； (2)负角按顺时针方向旋转所形成的角； (3)零角射线没有作任何旋转所形成的角. 若AOB的顶点O为坐标原点，始边OA在x轴的正半轴上，则AOB分别等
2、于 300， 300，160，220时，终边OB落在第几象限？AOB分别等于90，180，0， 270，90，180时，终边又落在何处？ 提示：当AOB分别等于 300，300，160，220时，终边OB分别落在第四、一、 三、三象限；当AOB分别等于90，180，0，270，90时，终边OB分别落在y轴的 负半轴、x轴的负半轴、x轴的正半轴、y轴的负半轴、y轴的正半轴上 1象限角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的终边 (除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角 2轴线角 如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角. 如图，在同一坐标系中作出 60，4
3、20角 问题 1：两角的终边有何特点？ 提示：终边相同 问题 2：两角的角度有什么等式关系？ 提示：42060360.相差 360. 问题 3：300与 60的终边有何特点？两角的角度又有什么等式关系？ 提示：两角终边也相同，30060360. 相差360. 问题 4：试再写几个与 60终边相同的角，计算出它们与 60相差的角度，并观察这些角 度有什么共同特点 提示：780，1 140，660等，与 60相差 720，1 080，720，相差的角度 都是 360的整数倍 终边相同的角 一般地，与角终边相同的角的集合为|k360，kZ Z 1角的三要素：顶点、始边、终边 2象限角及轴线角的前提：
4、角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，否则不能 判断该角为哪一个象限角 3终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边 相同时，两角不一定相等，它们相差 360的整数倍 例 1 下列结论： 第一象限角是锐角；锐角是第一象限角；第二象限角大于第一象限角；钝角是第 二象限角；小于 90的角是锐角；第一象限角一定不是负角 其中正确的结论是_(填序号) 思路点拨 根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于 90的角 精解详析 400角是第一象限角，但不是锐角，故不正确；锐角是大于 0且小 于 90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，正确
5、；120角是第二象限角，400 角是第一象限角，故第二象限角不一定大于第一象限角，不正确；钝角是大于 90且小于 180的角，终边落在第二象限，故是第二象限角，正确；0角是小于 90的角，但不是 锐角，故不正确；300角是第一象限角，但300角是负角，故不正确 答案 一点通 解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等 概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要 举出反例即可 1.如图，则_，_. 答案：240 120 2经过 2 个小时，钟表上的时针旋转的角度为_ 解析：钟表的时针旋转一周是360，其中每小时旋转30，所以经过
6、2 个 360 12 小时应旋转60. 答案：60 3下列命题正确的是_(填序号) 三角形的内角必是第一、二象限角 始边相同而终边不同的角一定不相等 第四象限角一定是负角 钝角比第三象限角小 解析：只有正确对于，如A90不在任何象限；对于，如 330在第四象限但 不是负角；对于，钝角不一定比第三象限角小 答案： 例 2 在 0360之间，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角 (1)736；(2)90418. 思路点拨 首先写出与终边相同的角的集合，然后取适当的整数k即可求出满足条件 的角可利用 0360之间与该角终边相同的角来判断角的象限 精解详析 (1)7363360344，344
7、是第四象限角 344与736是终边相同的角，且736为第四象限角 (2)90418236018418，18418是第三象限角 18418与 90418是终边相同的角，且 90418为第三象限角 一点通 (1)把任意角化为k360(kZ Z 且 0360)的形式，关键是确定k.可 以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法要注意：正角除以 360，按通常的除法进行； 负角除以 360，商是负数，其绝对值比被除数为其相反数时的商大 1，使余数为正值 (2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的 一般形式，再依条件构建不等式求出k的值 4在与角 10 030终边相同
8、的角中，求满足下列条件的角 (1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360720的角 解：可设与 10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ Z) (1)由360k36010 0300， 得10 390k36010 030， 解得k28，故所求的最大负角为50. (2)由 0k36010 030360， 得10 030k3609 670， 解得k27，故所求的最小正角为310. (3)由 360k36010 030720， 得9 670k3609 310， 解得k26，故所求的角为670. 5已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围 解：终边在 30角的终边
9、所在直线上的角的集合为 S1， |30k180，k Z Z 终边在 18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2 ，因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为 |105k180，k Z Z . |30k180 105k180，k Z Z 例 3 已知为第二象限角，问 2，分别是第几象限角？ 2 思路点拨 由角为第二象限角，则的范围为 90k360180 k360，kZ Z，在此基础上可以写出 2，的范围，进而可以判断出它们所在的象限 2 精解详析 是第二象限角， 90k360180k360. 1802k36023602k360. 2是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角 同理
10、45 36090 360. k 2 2 k 2 当k为偶数时，不妨令k2n，nZ Z，则 45n36090n360，此时， 2 为第一象限角； 2 当k为奇数时，令k2n1，nZ Z，则 225n360270n360，此时， 2 为第三象限角 2 为第一或第三象限角 2 一点通 已知角终边所在象限， (1)确定n终边所在的象限，直接转化为终边相同的角即可 (2)确定终边所在象限常用的步骤如下： n 求出的范围； n 对n的取值分情况讨论：被n整除；被n除余 1；被n除余 2；被n除余n1； 下结论 6若是第三象限角，则 180是第_象限角 解析：是第三象限角， k360180k360270，k
11、Z Z. k36090180k360，kZ Z. 180为第四象限角 答案：四 7已知角 2的终边落在x轴上方，那么是第_象限角 解析：由题知k3602180k360，kZ Z， k18090k180，kZ Z. 当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，为第一或第三象 限角 答案：一或三 8已知是第三象限角，求，2终边所在的象限 2 解：因为是第三象限角， 所以k360180k 360270，kZ Z. 所以的范围为 2 k18090k180135，kZ Z， 2 所以终边落在第二或第四象限 2 2的范围为k7203602k720540，kZ Z， 所以 2终边落在第一或第二象
12、限或y轴的正半轴 1轴线角的集合 角终边位置角的集合 在x轴非负半轴上|k360，kZ Z 在x轴非正半轴上 |k360180， kZ Z 在y轴非负半轴上 |k36090， kZ Z 在y轴非正半轴上|k360270， kZ Z 在x轴上|k180，kZ Z 在y轴上 |k18090， kZ Z 在坐标轴上|k90，kZ Z 2象限角的集合 象限角象限角的表示 第一象限的角 |k360k36090， kZ Z 第二象限的角 |k36090k360 180，kZ Z 第三象限的角 |k360180k360 270，kZ Z 第四象限的角 |k360270k360 360，kZ Z 3终边相同的
13、角 关于与角终边相同的角的一般形式k360应着重理解以下几点： (1)kZ Z. (2)是任意角 (3)k360之间是“”号，k360可理解为k360() 课下能力提升(一) 一、填空题 1射线OA绕端点O逆时针旋转 120到达OB位置，再顺时针旋转 270到达OC位置，则 AOC_. 解析：根据角的定义AOC120(270)150. 答案：150 21 445是第_象限角 解析：1 4455360355， 1 445是第四象限角 答案：四 3集合A，B|180180，则 |k9036，k Z Z AB_. 解析：由180k9036180，kZ Z， 得144k90216，kZ Z， 所以k，kZ Z，所以k1,0,1,2. 144 90 216 90 所以AB. 126，36，54，144 答案：126，36，54，144 4已知角，的终边相同，那么的终边在_ 解析：角，的终边相同， k360，kZ Z. 作差k360k360，k
