《2017-2018学年高中数学苏教版必修四 课下能力提升：（十七） 平面向量基本定理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修四 课下能力提升：（十七） 平面向量基本定理 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(十七) 平面向量基本定理 一、填空题 1设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：与；AD AB 与；与；与.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有DA BC CA DC OD OB 向量的基底的是_ 2已知向量a a和b b不共线，实数x，y满足向量等式(2xy)a a4b b5a a(x2y)b b，则 xy的值等于_ 3已知ABCD中，若a a，b b，则_.BP 2 3BC AB BC PD 4点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面AM 3 4AB 1 4AC 积之比为_ 5在平行四边形ABCD中，CE与BF相交于G点若A
2、E 1 3AB AF 1 4AD a a，b b，则_(用a a，b b表示)AB AD AG 二、解答题 6ABC中，EFBC，交AC于点F.设a a，b b，试用a a，b b表示AE 1 5AB AB AC .BF 7.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为OA OB OC OA OB 120，与的夹角为 30，且|1，|2，OA OC OA OB OC 3 (，R R)，求的值OC OA OB 8以向量a a，b b为邻边作平行四边形OADB，C为AB与OD的交点，OA OB BM 1 3 ，以a a，b b为基底表示.BC CN 1 3CD MN 答 案 1解析：如图所示，与为不共线
3、向量，可以作为基底与为不共线向量，AD AB CA DC 可以作为基底与，与均为共线向量，不能作为基底DA BC OD OB 答案： 2解析：由平面向量基本定理得Error!解得Error! xy1. 答案：1 3解析：如图所示， b bb ba a.PD PC CD 1 3BC CD 1 3 AB 1 3 答案：b ba a 1 3 4.解析：如图，分别在，上取点E，F，AB AC 使，AE 3 4AB AF 1 4AC 在上取点G，使，BC BG 1 4BC 则EGAC，FGAE， ，AG AE AF AM M与G重合， . SABM SABC BM BC 1 4 答案： 1 4 5解析：
4、如图所示，B，G，F三点共线， (1)b b(1)a a.AG AF AB 1 4 E，G，C三点共线， (1) a a(1)(a ab b)AG AE AC 1 3 由平面向量基本定理得，Error!Error! a ab b.AG 3 7 1 7 答案：a ab b 3 7 1 7 6解：依题意作图，如图所示 因为，EFBC，AE 1 5AB 所以.EF 1 5BC 所以 ()BF BE EF BE 1 5BC 4 5AB 1 5 AC AB a ab b.AB 1 5AC 1 5 7.解：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形 ODCE，则.OC OD OE 在 RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，OC 3 OD CD 故4，2 ，OD OA OE OB 即4，2，6. 8解：如图所示， (a ab b)，CD 1 2OD 1 2 (a ab b) (a ab b)，CN 1 3CD 1 3 1 2 1 6 (a ab b)， (a ab b)，在MNC中，BC 1 2BA 1 2 MC 2 3BC 1 3 (a ab b) (a ab b)a ab b.MN MC CN 1 3 1 6 1 2 1 6
