《人教版高一数学必修2第四章《圆的方程及应用》学案无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学必修2第四章《圆的方程及应用》学案无答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.1.1 圆的标准方程高一（ ）班 姓名： 学号学习目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会求圆的标准方程。学习重点：圆的标准方程学习难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程评价：学习过程：一、预习交流 1、质疑：什么叫圆？什么是圆心和半径？ 2、交流：平面内与一 距离等于 的点的集合称为圆。 称为圆心， 称为半径。二、探索新知1、圆的标准方程定义 图中点 是圆心， 是半径，点 是动点。 在直角坐标系中，点A的坐标为(a,b)(a、b为常数)，设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么圆心为A，半径为r(r是常数，r0)的圆就是集合: P=M|MA|
2、=r,由两点间的距离公式可得： 化简可得： 方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，叫做圆的标准方程。2、圆的标准方程形式的特点： （1）是 元 次方程，展开后没有xy项，括号内变量x，y的系数都是1； （2）当圆心在原点即(0，0)时，方程为 。 试一试1：写出下列圆的标准方程：（1）圆心为点C(-3,4)，半径长是；（2）圆心为点C（8，-3），且经过点M（5，1）。3、点与圆的位置关系： 点与圆的关系的判断方法： （1） ，点在圆外； （2） ，点在圆上； （3） ，点在圆内。 试一试2：写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点， 是否在这个圆上。评价：三、应用巩固问题1、
3、的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。总结归纳：由例1可得出外接圆的标准方程的两种求法： (1)待定系数法：设出圆的标准方程，根据题设条件列出关于的方程组， 解方程组求出的值，写出圆的标准方程. (2)根据题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。能力提高1：已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线 上, 求圆心为的圆的标准方程.评价：四、基础训练 1、说出下列圆的圆心和半径：2、（1）圆心在原点，半径是3的圆的方程是 ； （2）以点A(-5,4)为圆心，与y轴相切的圆方程是 3、点与圆的位置关系是( ) 在圆外在圆内在圆上不确定4、已知两点A（4，9），B（6，3）求以线段A
4、B为直径的圆的方程，并判断 M(6,9)N(3,3),Q(5,3)在圆上，在圆内，还在圆外。5、的三个顶点的坐标是A(4,0)B(0,3),C(0,0)求它的外接圆的方程评价：五、拓展提高6. 求满足下列条件的圆的方程，并分别画出它们的图形： （1）经过点C(-1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上； （2）经过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点，圆心为点C(-1,1)； （3）经过点A(5,2)和B(3,-2)，圆心在直线2x-y=3上。 （4）经过点P（-4，3），圆心在直线 2x-y+1=0上，半径为5。7、指出下列方程分别表示什么图形？ (1) x2+y2=0 (2) (x
5、-1)2=8-(y+2)2 (3) y=评价：六、纠错归纳整理1、圆的标准方程：2、圆的方程的两种求法：3、点与圆的位置关系： 4.1.2 圆的一般方程高一（ ）班 姓名： 学号学习目标：1、掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件，确定圆心和半径； 2、用配方把一般方程化为标准方程，能用待定系数法求圆的方程。学习重点：由圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会求圆的一般方程。学习难点：用待定系数法求圆的方程。评价：学习过程：一、回顾交流 1、复习圆的标准方程：，其展开形式是什么方程？ 2、质疑：问方程表示圆吗？评价：二、探索新知 1、圆的一般方程的定义 将方程： （D、E、F为常数） 配方得：
6、（1）当时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆； （2）当时，方程有实数解，表示点 ; （3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 结论：只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如方程： 表示的圆的方程称为圆的一般方程 2、圆的一般方程的特点： 和的系数相同，不等于0，没有这样的二次项； ，只要求出系数D、E、F，圆的方程就确定了； 圆的一般方程是特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程指出 了圆心坐标与半径，几何特征明显。可用配方法将一般方程化为标准方程。试一试1：判断下列方程是否表示圆？如果是，求出圆心和半径。试一试2：求下列方程表示的圆的圆心坐标和半径： 1） 2） 3）评价：
7、三、应用巩固问题1、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。总结归纳1：求圆的方程常用待定系数法，用待定系数法的一般步骤： （1）根据提议，选择标准方程或一般方程； （2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； （3）解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。变式训练1：如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形外接圆的方程，并且求这个圆的圆心坐标和半径长。能力提高1： 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上 运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。总结归纳2：求轨迹方程的一般步骤： （1）
8、建立适当坐标系，设出动点M的坐标（x,y）； （2）列出点M满足的条件； （3）用坐标表示条件，列出方程f（x,y）=0; （4）化简方程并检验方程的解是轨迹上点的坐标。变式训练2：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为0.5，求点 M的轨迹方程。评价：四、基础训练 1、若方程表示的曲线是圆，则 A B C D 2、圆的圆心是 ，半径长为 。 3、判断下列方程表示什么图形？（1） （2）4、一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是（-4，0）和（4，0），求它的外接圆的方程。评价：五、拓展提高5、长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的
9、 中点的轨迹方程。6、等腰三角形的顶点A的坐标（4，2），底边一个端点B的坐标是（3，5），求另 一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？评价：六、纠错归纳整理1、圆的一般方程：2、圆的一般方程和标准方程的互化：3、待定系数法求圆的方程的步骤：4、求动点的轨迹方程的步骤： 4.2.1 直线与圆的位置关系高一（ ）班 姓名： 学号学习目标：1、理解直线与圆的位置的种类； 2、掌握判别直线与圆的位置关系的方法：（1）几何法，（2）代数法学习重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法学习难点：会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系评价：学习过程：一、回顾交流 1、回顾：平面几何中，直线与圆
10、有 种位置关系： （1）直线与圆 ， 公共点； （2）直线与圆 ，只有 个公共点； （3）直线与圆 ，有 个公共点。 2、质疑：在平面直角坐标系中，如何判断直线和圆的位置关系？评价：二、探索新知设直线：，圆： 1、代数法：对方程组： ，（可用法）（1） 直线与圆相离；（2） 直线与圆相切；（3） 直线与圆相交；2、几何法：圆的半径为，圆心到直线的距离为：（1） 直线与圆 ；（2） 直线与圆 ；（3） 直线与圆 ；评价：三、应用巩固问题1：已知直线：和圆心为C的圆： ，判断直线和圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点。解法一： 解法二：问题2：求以点为圆心，并且与直线相切的圆的方程。问题3：求直
11、线被圆截得的弦的长。变式1：已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。评价：四、基础训练 1、求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：（1）圆心为M（3，-5），且与直线相切；（2）圆心在轴上，半径为5，且与直线相切.2、判断下列直线与圆的位置关系：（1）直线与圆；（2）直线与圆；（3）直线与圆。3、求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。评价：五、拓展提高4、已知圆，直线，当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1。5、圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程。评价：六、纠错归纳整理位置关系几何特征方程特征几何
12、法代数法相离没有公共点方程组无实根dr0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r=0相交有两个公共点方程组有两个不同实根d04.2.2 圆与圆的位置关系高一（ ）班 姓名： 学号学习目标：1、理解圆与圆的位置的种类；2、会求两圆的连心线长，会用连心线长判断两圆的位置关系； 3、掌握判别直线与圆的位置关系的方法：（1）几何法，（2）代数法学习重点：圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法学习难点：用坐标法判断两圆的位置关系评价：学习过程：一、回顾交流 1、回顾：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ ； ； ； ； 2、质疑：在平面直角坐标系中，如何判断圆和圆的位置关系？评价：二、探索新知圆与圆的位置关系的判断方法：设圆C1：，圆C2：1、几何法：设两圆的连心线长为两圆的位置关系相离外
