《2019八年级数学下册 第十七章 勾股定理 小专题(四)利用勾股定理解决折叠与展开问题练习 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019八年级数学下册 第十七章 勾股定理 小专题(四)利用勾股定理解决折叠与展开问题练习 (新版)新人教版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小专题(四)利用勾股定理解决折叠与展开问题【例】如图,在RtABC中,B90,AB6,BC9,将ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N.(1)求线段BN的长;(2)连接CD,与MN交于点E,写出与点E相关的两个正确结论:DEEC;DEM90_【思路点拨】先求得BD的长,设BNx,由翻折的性质可知:DN9x.接下来,在RtBDN中,由勾股定理列出关于x的方程求解即可解:D是AB的中点,BDAB3.设BNx,则CN9x.由翻折的性质可知:DNCN9x.在RtBDN中,由勾股定理,得DN2BD2NB2,即(9x)232x2.解得x4.BN的长为4.解决折叠问题关键是抓住
2、对称性勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式,求线段的长时,可利用勾股定理,也可由勾股定理列出方程,运用方程思想分析问题和解决问题,以简化求解1如图所示,有一块直角三角形纸片,C90,AC4 cm,BC3 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(A)A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm第1题图第2题图2如图,在RtABC中,AB6,BC4,B90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(C)A.B.C.D53如图,在长方形纸片ABCD中,AB8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,A
3、E交DC于点F.若AFcm,则AD的长为(C)A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm第3题图第4题图4如图,将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是cm.5如图,在长方形纸片ABCD中,已知AD8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF3,则AB6第5题图第6题图6如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点A与C重合若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为27如图,在RtABC中,C90,BC6 cm,AC8 cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是6_cm2第7题图第8题图8如图,在ABC中,BAC90,AB3,AC4,且ADBDCD,将ABD沿AD翻折得到AED,连接CE,则线段CE的长等于.4