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1、9弧长及扇形的面积关键问答与圆有关的计算公式有哪些？1.已知O的半径OA6，AOB90，则AOB所对的的长为()A2 B3 C6 D122已知一弧长为的弧所对的圆心角为120，那么：(1)该弧所在圆的半径是_；(2)该弧所对的弦长为_；(3)该弧所对的扇形面积为_32019怀化如图391，O的半径为2，点A，B在O上，AOB90，则阴影部分的面积为_图391命题点 1利用弧长公式计算热度：94%4.如图392，在44的方格中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形AOB的弧长等于()图392A2 B. C2 D.易错警示利用弧长公式解题时，应
2、注意两个方面：一是确定圆心角度数，二是确定弧所在圆的半径.5.如图393，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B135，则的长是()图393A2 B C. D.易错警示求弧长需确定弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角，本题中D不是圆心角.6.如图394，凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径所作的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于()图394A. B. C D2模型建立根据实际问题建立数学模型，借助弧长公式加以计算.7.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料管道的数据如图395所示(单位：mm)，其中两端是直的，则管道的展直长度约为_(取
3、3.14，结果精确到1 mm) 图39582019永州如图396，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为_图3969.如图397，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中，的圆心按点A，B，C依次循环如果AB1，那么曲线CDEF的长是_(结果保留)图397易错警示求多段弧组成的图形的长，要明确每段弧所对的圆心角和所在圆的半径.10.已知一个圆心角为270的扇形工件，未搬动前如图398所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，若扇形的
4、半径为3 m，则圆心O所经过的路线长是_m(结果保留)图398解题突破求圆心所经过的路线长，应注意分段求解.命题点 2利用扇形面积公式计算热度：98%11.一个扇形的弧长是10 cm，面积是60 cm2，则此扇形的圆心角的度数是()A300 B150 C120 D75方法点拨扇形的面积S与弧长l和半径R之间的关系是SRl.12.已知圆心角为120的扇形的面积为12，那么该扇形的弧长为()A4 B2 C4 D2解题突破如何根据已知条件求扇形的半径？132019德州如图399，在一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则这个扇形的面积为()图399A. m2 B. m2 C m2
5、D2 m2命题点 3求与扇形相关的阴影部分的面积热度：98%14.2019荆州如图3910，扇形AOB中，AOB100，OA12，C是OA的中点，CDOA交于点D，以OC长为半径的交OB于点E，则图中阴影部分的面积是()图3910A1218 B1236 C618 D636 方法点拨求不规则图形的面积，一般转化为规则图形的面积的和(或差)来计算计算方法有公式法、割补法、等积法等.15.如图3911，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，F，且EF2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，
6、则由，EF，AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于_图391116.2019随州如图3912，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E.图3912(1)求证：AD平分BAC；(2)若CD1，求图中阴影部分的面积(结果保留)方法点拨求阴影部分面积的常用方法有公式法、割补法、拼凑法、等积变形法等.17如图3913，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为(1，0)，以点O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以点O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以点O3为圆心，
7、O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此作法进行下去，其中P2019O2019的长为_图3913方法点拨对于规律探索题，通常采用由特殊到一般的思维方法，抓住变化中的共性，并用代数式表示出来18.如图3914，AB16，O为AB的中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB两侧，连接OP.(1)求证：APBQ；(2)当BQ4 时，求的长(结果保留)；(3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围图3914方法点拨(1)证明线段相等的方法，通常是证明三角形全等；(2)求弧长
8、，需要先确定弧所对的圆心角和它所在圆的半径.详解详析1B2(1)2(2)2(3)解析 (1)，解得r2.(2)如图，过点O作OCAB，垂足为C，则BOC12060，BCOBsinBOC2sin60，AB2BC2.(3)根据扇形面积公式，得S扇形2.324B解析 每个小方格都是边长为1的正方形，由图可知AOB90，且OA2 .由弧长公式可得：扇形AOB的弧长.故选B.5B解析 连接OA，OC.B135，D18013545，AOC90，则AC的长.6C解析 ABC为正三角形，ABC60，ABACBC1，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长3.故选C.72970 mm8.解析 点A的坐
9、标是(1，1)，OA，点A在第一象限的角平分线上以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，AOB45，的长为.94解析 的长是，的长是，的长是2，则曲线CDEF的长是24.106解析 点O旋转的长度是2(m)；点O移动的距离是(m)，则圆心O所经过的路线长是6(m)11B解析 设扇形的半径为R cm.一个扇形的弧长是10 cm，面积是60 cm2，SRl，即60R10，解得R12，S60，解得n150.故选B.12C解析 设扇形的半径为R，根据题意，得12，解得R6，所以扇形的弧长4.故选C.13A解析 连接AC.在一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，A
10、C为直径，即AC2 m，ABBC.AB2BC222，ABBC m，阴影部分的面积是(m2)故选A.14C解析 如图，连接OD，AD.C为OA的中点，OCOAOD6.CDOA，CDO30，DOC60，ADO为等边三角形，CD6 ，S扇形AOD24，S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)(2466 )18 6.故选C.153解析 连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过点E作EGO1O2于点G，过点F作FHO1O2于点H，则四边形EGHF是矩形，GHEF2，O1G.O1E1，GE，O1EG30，AO1E30，同理BO2F30，阴影部分的面积S矩形ABO2O1
11、2S扇形AO1ES梯形EFO2O1312(23)3.16解：(1)证明：连接OD.BC切O于点D，ODC90.C90，ODCC180，ODAC，ODACAD.ODOA，ODAOAD，OADCAD，AD平分BAC.(2)在RtABC中，C90，ACBC，BBAC45.BC切O于点D，ODB90，BOD45，ODBD.设BDx，则ODOAx，OBx.由(1)知ODAC，即，x，BDOD，图中阴影部分的面积SBODS扇形DOE1.1722019解析 连接P1O1，P2O2，P3O3，.P1是O1上的点，P1O1OO1.直线l的表达式为yx，P1OO145，P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1x轴，
12、同理，PnOn垂直于x轴，PnOn1为圆的周长以点O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以点O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，OOn2n1，PnOn12OOn2n12n2.当n2019时，P2019O201922019.18解：(1)证明：连接OQ.AP，BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APOBQO90.在RtAPO和RtBQO中，OAOB，OPOQ，RtAPORtBQO(HL)，APBQ.(2)由(1)知RtAPORtBQO，AOPBOQ，P，O，Q三点共线AB16，O为AB的中点，OBAB8.在RtBOQ中，cosB，B30，BOQ60，OQOB4.优弧的长.(3)APO的外心是OA的中点，OA8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8.关键问答 弧长l(n为圆心角的度数，r为圆的半径)；圆的周长C2r，圆的面积Sr2(r为圆的半径)；扇形的面积Slr(n为圆心角的度数，r为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长)第 10 页
