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1、2 检验（chi square test）： 以2分布和拟合优度检验为理论依据，用于分类资料的假设检验。 1、两个或多个样本率的比较； 2、两组构成比资料的比较； 3、分类资料的相关分析。,第十一章 2 检 验,第一节 独立样本列联表资料的2检验,一、2检验的基本思想： 1、例题：某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采用甲药治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观察结果，见表11.1。问两药治疗小儿上消化道出血的有效率是否有差别？ 表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果 组 别 治疗例数 有效例数 有效率（%） 甲 药 45 27 60.0
2、0 乙 药 45 40 88.89 合 计 90 67 74.44,2、计算公式 式中A为实际数，T为理论频数。 理论频数T是根据假设来确定的理论值。假设两组患者总体有效率相同(1=2），且等于合计的愈合率74.44%。则： 甲、乙两药治疗的患者理论有效例数分别为： T11=4574.44%=4567/90=33.5 T21=4574.44%=4567/90=33.5 同理，假设两组患者总体无效率相同，并等于合计的无效率25.56%。 洛赛克和雷尼替丁患者理论未愈合例数分别为： T12=4525.56%=4523/90=11.5 T22=4525.56%=4523/90=11.5 将上述计算用
3、符号表示为：,3、2值的意义： 卡方值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 如果Ho成立，则实际频数和理论频数之差一般不会很大， 出现小的卡方值的概率是很大的(P)； 如果Ho不成立，则实际频数和理论频数之差就很大，出现 小的卡方值的概率是很小的（P）。 当n不够大，且T5时，需对2值进行校正；,4、2分布： 2分布是一种连续型随机变量的概率分布，是偏态分布，它的形状与自由度有关，当自由度趋于+时， 2分布逼近于正态分布。 在同一自由度下，卡方值越大，其尾部面积就越小，则相应的概率就越小。 卡方界值记作2,。,3.84,7.81,12.59,P0.05的临界值,2分布（chi-square d
4、istribution）,5、卡方检验的自由度： 卡方值的大小除取决于（A-T）的差值外，还取决于格子数，因为每个格的(A-T)2/T都是正值，故格子数越多，卡方值也会越大。因此在查卡方值时要考虑自由度的大小。 4、例题分析： 建 立 假 设：Ho：1=2，两种药物有效率相同 H1：12，两种药物有效率不同 =0.05 计算统计量： 2=9.87 确 定 P 值：=(2-1)(2-1)=1， 20.05,1=3.84 220.05,1，P0.05 作推断结论： 按=0.05，因P0.05，拒绝Ho，接受H1，可认为两种药物治疗小儿上消化道出血的有效率不同，乙药的有效率高于甲药。,7、四格表资料
5、卡方检验的专用公式： 用基本公式计算卡方值时，需先求出各理论频数，运算时很不方便。经过简单的数学推导，可得四格表中计算卡方值得专用公式： 8、四格表资料卡方检验校正公式： 当n40，T5时，可用四格表卡方检验基本公式或专用公 式； 当n40，5T1时，需对卡方值进行校正； 当n40或T1时，不能用卡方检验，改用四格表确切概率计 算法。,例题：某研究欲比较甲、乙两药治疗下呼吸道感染的疗效，将66例下呼吸道感染者随机等分为两组，进行随机双盲对照试验，结果见表11.3。两组纳入分析的病例数分别为32和33人。问两药治疗下呼吸道感染的有效率有无差异？ 建立假 设： Ho：1=2，H1：12，=0.05
6、 计算统计量：本例中甲药组治疗无效时对应的格子，其理论频数T12=4.920.05 作推断结论：按=0.05，因P0.05，不拒绝Ho，尚不能认为两种药物治疗下呼吸道感染的有效率不同。,二、RC列联表的2检验 1、计算公式 此式还可用于不须校正的四格表资料的卡方检验。,2、多个样本率的比较： 例11.3 某研究者欲比较A、B、C 3种方案治疗轻、中度高血压的疗效，将年龄在5070岁的240例轻、中度高血压患者随机等分为3组，分别采用3种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果见表11.4。问3种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别？ 表11.4 3种方案治疗轻、中度高血压的效果 组 别 治疗例数
7、有效例数 有效率（%） A 80 74 92.50 B 80 58 72.50 C 80 71 88.75 合 计 240 203 84.58,3、两个或多个样本频率分布的比较： 例11.4 为了解新型农村合作医疗对于农村贫困居民住院服务利用的影响，某研究在经济条件相似的甲、乙两个国家级贫困县(其中甲县2006年已开展新型农村合作医疗，乙县2006年尚未开展)分别进行抽样调查，得到2006年应住院未住院原因，见表11.5。问甲、乙两县应住院未住院原因构成是否不同？ 表11.5 甲、乙两县应住院未住院原因构成 县 别 经济困难 没有必要 没有时间 其他 合计 甲 293 10 17 13 333
8、 乙 282 9 9 6 306 合 计 575 19 26 19 639,2、假设检验方法： （1）建立假设： Ho：甲、乙两县应住院未住院原因的总体构成相同 H1：甲、乙两县应住院未住院原因的总体构成不同 =0.05 （2）计算统计量： 2=4.17 （3）确定P值： =(2-1)(4-1)=2， 20.05,3=7.81 20.05 （4）作推断结论： 按=0.05，因P0.05，不拒绝Ho，尚不能认为甲、乙两县应住院未住院原因的总体构成不同。,1、计算2值时，必须用绝对数，而不能用相对数，因为2值 的大小与频数大小有关。 2、 2检验的条件 2检验中如有1/5以上格子的理论数5或 5T
9、1，且n40时，方可用2检验； 5、 用专用公式进行四格表资料2检验，首先要计算最小理论 数。如大于5，方可将实际数直接代入，如果出现小于5、大 于1，且n40，需计算校正2值；,三、2检验的注意事项,例11.5 对例11.3 3种方案治疗轻、中度高血压的有效率作进一步的两两比较。 多个样本率比较的列联表资料经两两分割，可整理成多个四格表的形式。为保证假设检验时犯I型错误的总的概率不变，必须重新规定每次比较的检验水准为： 式中 本例中=0.05，m=3，则,表11.7 3种方案有效率的两两比较,A、C两种方案治疗轻、中度高血压的有效率高于B方案，但尚不能认为A、C两种方案的有效率不同。,一、二
10、分类变量： 1、配对设计 配对分类资料是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象，或先后施于同一受试对象，逐对记录实验结果。 甲、乙两种血清学检查结果有四种： (1)两种方法检查结果均为阳性(a)； (2)两种方法检查结果均为阴性(d)； 这是结果相同的部分 (3)甲法阳性乙法阴性(b)； (4)甲法阴性乙法阳性(c)； 这是结果不同的部分。 如果只考虑结果不同部分有无差别，则作卡方检验。,第二节 配对设计资料的2检验,2、例题： 例11.6 某研究者欲比较心电图和生化测定诊断低血钾的价值，分别采用两种方法对79名临床确诊的低血钾患者进行诊断，结果见表11.9。问两种方法的检测结果有无差别？
11、表11.9 两种方法诊断低血钾的结果 心电图 生化测定 合计 + - + 45(a) 25(b) 70 - 4(c) 5(d) 9 合计 49 30 79,3、计算公式 （适用于b+c40） （适用于b+c20.05,1，P0.05 4、作出推断结论： 按=0.05水准，因P0.05，拒绝Ho，接受H1，可以认为两种方法的检测结果不同，心电图的阳性率高于生化测定方法。,二、配对RC列联表资料的2检验 ： 1、例题：例11.7 某研究欲比较X线和CT对强直性脊柱炎(AS)骶髂关节病变的诊断价值，收集临床上诊断为AS的患者136 例，对272个骶髂关节分别拍摄X线平片和CT扫描，结果见表11.11
12、。问两种方法诊断骶髂关节病变的分级有无差别？ 表11.11 两种方法诊断骶髂关节病变的分级情况 CT扫描 X线 0 - 合计 0 17 8 7 0 32 7 30 28 14 79 1 6 32 22 61 - 0 0 8 92 100 合计 25 44 75 128 272,2、计算公式 3、假设检验： （1）建立假设 Ho：两种方法诊断骶髂关节病变分级的概率分布相同 H1：两种方法诊断骶髂关节病变分级的概率分布不同 =0.05 （2）计算统计量： 2=31.586 （3）确定P值： =k-1=4-1=3，20.05,3=7.81 220.05,3，P0.05 （4）作出推断结论： 按=0.
13、05水准，因P0.05，拒绝Ho，接受H1 ，差异有统计学意义，认为两种方法诊断骶髂关节病变分级的概率分布不同。,第三节 拟合优度检验 1、定义： 拟合优度检验是根据样本的频率分布检验其 总体分布是否等于某个给定的理论分布。 2、2值的计算公式： =k-1,3、例题： 例11.8 400个单位容积内的细菌计数结果见表11.12第(1)、(2)列。问该单位容积内的细菌计数是否服从Poisson分布？ （1）建立假设： Ho：每单位容积内的细菌计数服从Poisson分布 H1：每单位容积内的细菌计数不服从Poisson分布 =0.05 （2）计算统计量： 实际频数Ai：为各组段的频数，分别为35、
14、68、112 4 理论频数Ti：Ti=nPi， 计算得其值分别33.2、82.6 5.6,（3）确定P值：=k-1-s=8-1-1=6，0.1,6=10.64 20.1 （4）作推断结论：按=0.05水准，因P0.1，不拒绝Ho，可认为该单位容积内的细菌计数服从Poisson分布。 第四节 线性趋势的2检验 一、 计算公式： 二、例题： 例11.9 为了解某市中学生的吸烟状况，抽样调查了891名中学生，结果见表11.13，问该市中学生吸烟率是否有随年级增加而增高的趋势？,表11.13 某市不同年级中学生吸烟率,三、假设检验： 1、建立检验假设，确定检验水准 H0：该市中学生吸烟率无随年级增加而增高的趋势 H1：该市中学生吸烟率有随年级增加而增高的趋势 =0.05 2、计算统计量：2=75.788 ，=1 3、确定P值，作出统计推断： 按=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可以认为该市中学生吸烟率有随年级
