《人教A版必修二第二章同步课件9份人教A版必修二第二章2.32.3.1直线与平面垂直的判定配套课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版必修二第二章同步课件9份人教A版必修二第二章2.32.3.1直线与平面垂直的判定配套课件(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、23 直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.1 直线与平面垂直的判定,1下面四个命题,其中真命题的个数是(,),B,垂直于同一直线的两条直线平行;垂直于同一直线的 两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;平行于 同一直线的两条直线平行,B3 个 D1 个,A2 个 C4 个,解析:、正确,2下列命题(a、b 表示直线,表示平面)中的真命题是(,),A,3下列命题中,假命题是(,),D,A过一点有一个平面与已知直线垂直 B过一点至多只有一个平面与已知直线垂直 C过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 D过一点可能有两个平面与已知直线垂直,4直线 l 和平面内无数条直线垂直,则(,),D,Al
2、和相互平行 Bl 和相互垂直 Cl 在内 D不确定,解析:直线 l 和平面内无数条直线垂直,可能是 l, l ,或 l 和相交(也可能垂直),即 l 和的位置关系不确定,重点,线面垂直的判定,1判定直线和平面是否垂直,通常有三种方法: (1)定义法:如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直, 则直线 l 与平面互相垂直,记作 l.l平面的垂线, 直线 l 的垂面,它们的唯一公共点 P 叫做垂足(线线垂直线 面垂直); (2)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条 直线与该平面垂直用符号语言表示为:若 lm,ln,mn B,m,n,则 l; (3)若两条平行直线中的一条垂直于平面,则
3、另一条也垂直 于这个平面,2根据线面垂直的定义知:线面垂直可以得到大量线线垂 直;由线面垂直的判定定理知:要得到线面垂直就需要线线垂 直要深切体会线面垂直与线线垂直的相互转化 3定理:过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一 点有且只有一个平面与已知直线垂直,难点,直线与平面所成的角,斜线和平面所成的角,简称“线面角”,它是平面的斜线和 它在平面内的射影的夹角求直线和平面所成的角,一般先定 斜足,再作垂线找射影,然后通过解直角三角形求解,可以简 述为“作(作出线面角)证(证所作为所求)求(解直角三角形)” 通常,过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,并连接垂足和 斜足是产生线面角的关键,线面垂
4、直判定定理的应用,例 1:已知:如图 1,空间四边形 ABCD 中,ABAC,DB DC,取 BC 中点 E,连接 AE、DE,求证:BC平面 AED.,图 1,证明:ABAC,DBDC,E 为BC 中点, AEBC,DEBC. 又AE 与DE 交于E,BC平面AED.,由判定定理可知要证明直 线垂直平面,只需证明直线与平面内的任意两 条相交直线垂直即可,(1),(2),图2,ASG平面 EFG CGF平面 SEF,BSD平面 EFG DGD平面 SEF,解析:在题图(1)中,SG1G1E,SG3G3F,在题图(2)中, SGGE,SGGF,SG平面 EFG.,A,12.如图 3,在四棱锥 P
5、ABCD 中,PA 底面 ABCD,AC CD,E 是 PC 上的任一点(除 P 和 C 点外),证明:CDAE.,图 3,直线与平面所成的角,例2:如图 4,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,求 A1B 与平,面 A1B1CD 所成的角,图 4,求直线和平面所成的角时,应注意的问题 是:(1)先判断直线和平面的位置关系(2)当直线和平面斜交时, 常有以下步骤:作作出或找到斜线与射影所成的角; 证论证所作或找到的角为所求的角;算常用解三角 形的方法求角;结论说明斜线和平面所成的角值,图 5,21.如图 5,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, ABBC2, AA11,则 AC1 与平
6、面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为( ),A,答案:D,解析:如图22 ,连接 A1C1 ,则AC1A1 为 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角,图 22,证明:PA O 所在平面,,BCO 所在平面,PA BC, AB 为O 直径, ACBC, 又 PA ACA, BC平面 PAC,,又 AE平面 PAC,BCAE,,AEPC, PCBCC,AE平面 PBC.,线面垂直判定定理的应用 例 3:如图 6,已知 PA O 所在平面,AB 为O 直径, C 是圆周上任一点,过 A 作 AEPC 于 E, 求证:AE平面 PBC. 图 6,31.PA 是垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面
7、,C 为圆上,),B,异于 A、B 的任一点,则下列关系不正确的是( APA BC BACPB CBC平面 PAC DPCBC,图 7,错因剖析:没有正确使用线面垂直的判定定理,例 4:如图 7,ab,点 P 在 a、b 所确定的平面外,PA a 于点 A,ABb 于点 B,求证:PBb.,41.P 为ABC 所在平面外一点,O 为 P 在平面 ABC 上的,射影,(1)若 PA PBPC,则 O 是ABC 的_;,(2)若 PA BC,PBAC,则 O 是ABC 的_;,(3)若 P 到ABC 三边的距离相等,且 O 在ABC 内部,则,O 是ABC 的_;,(4)若 PA 、PB、PC 两两互相垂直,则 O 是ABC 的_,外心,垂心,内心,垂心,(3)如图 25,,图 25,P到 ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF, 则 PDPEPF.,PO平面 ABC,PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影,分别是 OD、OE、OF.,ODOEOF,且 ODAB,OEBC,OFAC. O是 ABC 的内心,故填内心,PO平面 ABC,,OA 是 PA 在平面 ABC 上的射影,又PA PB,PA PC, PA 平面 PBC. 又BC平面 PBC, PA BC.OABC. 同理可证 OBAC.,O是 ABC 的垂心故填垂心,(4)如图 26,,图 26,