《可靠性工程第八章结构元件可靠性分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《可靠性工程第八章结构元件可靠性分析（135页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,航空学院 薛红军,2006年11月29日,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,故障树的概念,回顾总结,故障树的建立,故障树的结构函数,故障树的定性和定量分析,电子元件及其系统可靠性,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,1986年1月28日上午，美国航天飞机“挑战者”号升空73秒钟后突然爆炸，价值12亿美元的航天飞机被炸成碎片坠入大西洋，7名机组人员全部遇难。,本章引言,最后调查认为：由于航天飞机发射时气温过低，寒冷的天气对火箭垫圈（密封失效）产生影响，最终导致爆炸。,挑战者号爆炸的瞬间,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分
2、析,2003年1月,美国“哥伦比亚”号航天飞机在发射中机翼被脱落的泡沫材料击伤,导致了航天飞机返航时解体。,本章引言,美国宇航局调查后确认，哥伦比亚号航天飞机外部燃料箱表面泡沫材料安装过程中存在的缺陷，是造成整起事故的祸首。,美“哥伦比亚”号航天飞机空中解体,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,本章引言,而导致事故发生的主要直接原因是外部燃料箱表面脱落的一块泡沫材料击中航天飞机热保护系统，导致防热瓦脱落，使机体在返回中难以承受过热的高温从而解体。,调查人员对哥伦比亚残骸进行深入分析,14:17:20,结构可靠性研究的内容,结构可靠性研究包括主要失效模式的确定、主要影响因素及其统计特性
3、的描述、数学模型的建立及可靠度的计算方法等。,可靠性研究,电子产品可靠性,非电产品可靠性,机械可靠性,结构可靠性,机构可靠性,可靠性按研究对象的分类,第八章 结构元件可靠性分析,液压系统可靠性,14:17:20,航空学院开展结构可靠性研究的软、硬件环境,第八章 结构元件可靠性分析,14:17:20,航空学院开展结构可靠性研究的工作,第八章 结构元件可靠性分析,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,结构可靠性研究的特点（与电子产品可靠性相比）,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,结构可靠性研究的特点（与电子产品可靠性相比）,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,结构可靠
4、性研究的特点（与电子产品可靠性相比）,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,结构可靠性研究的特点（总结）,与电子产品的不同也导致可靠性工作之间的差异。现行的电子可靠性设计、试验、技术与标准的部分内容不能完全适用于结构可靠性分析，必须对其进行适当的剪裁、增补和修改。,总之结构可靠性与电子产品可靠性的工作目标是一致的。可靠性工程的基本原理对结构可靠性同样适用，其中的许多方法也都可直接用于结构可靠性的分析工作中来,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,本章的内容,8.1 内力强度干涉理论,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2 二阶矩方法的扩展（FOSM）,重要概念：安全余量方程
5、,14:17:20,本章主要讨论结构静强度可靠性，它也是进一步考虑其他结构可靠性的基础。,结构可靠性涉及的内容广泛，研究的对象不同，研究的目的也不同。概括起来有结构的静强度可靠性、刚度可靠性、断裂可靠性、疲劳可靠性、振动可靠性等。,内力（应力）超过允许内力（应力）的概率,位移超过允许位移的概率,裂纹长度超过允许裂纹长度的概率,寿命小于规定寿命的概率,振动频率和振幅偏离允许频率和振幅的概率,安全余量方程,第八章 结构元件可靠性分析,产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,安全余量方程,讨论结构元件静强度可靠性时，可认为只与两个随机变量有关
6、，即元件强度R与元件外载S。,元件强度R (随机变量),元件的极限应力 （材料的强度特性）,元件的尺寸,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,安全余量方程,元件外载S (随机变量),结构所受的外载形式,结构组成形式,元件的尺寸,对于静强度而言，结构元件能否安全承载的判别式就是安全余量方程：,14:17:20,第八章 结构元件可靠性分析,元件能否承载的判别式为：,安全余量方程,采用等号时，称为安全边界方程或破坏面方程：,（安全区：能够承载）,（破坏区：不能承载）,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,由试验和理论分析可以得到随机变量R和S的概率密度分布函数如下（a），（b），（c）
7、：,(图81 a),应力强度干涉区,密度分布函数对称,期望值位于对称中心,对称,中心,干涉,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,R和S的概率密度分布函数如下（b），（c）：,(b),(图81 b、c),(c),14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,关注干涉区：,(图81 a),14:17:20,S。 ds,8.1 内力强度干涉理论,应力强度干涉区放大图：,(图81 d),14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,元件的失效概率,由于存在干涉区，在干涉区内的任一内力具体值S0，位于其左边对应于fR分布的那部分值，都代表强度R小于此内力值S0，强度小于内力，意味着结构元件不能承载，
8、即元件失效，失效概率的大小与干涉区大小有关。用下式表示元件的失效概率,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,分成四个步骤进行推导，如图8-1d所示：,推导元件的失效概率Pf 的普遍表达式,元件内力值位于s0附近ds区间内的概率为：,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,推导元件的失效概率Pf 的普遍表达式,元件强度R小于某一内力s0的概率为：,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,推导元件的失效概率Pf 的普遍表达式,元件内力位于s0附近的ds区间内，同时强度R小于此区间内给出的内力的概率为：,这是因为认为R与S无关（这是符合客观情况的），故其概率即为两个单独概率的乘积,14
9、:17:20,8.1 内力强度干涉理论,推导元件的失效概率Pf 的普遍表达式,对于内力S随机变量的所有可能值，强度R低于内力S的概率，也即元件的失效概率为,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,由于强度累积分布函数：,推导元件的失效概率Pf 的普遍表达式,故式（8-7）式的失效概率也可写成,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,依据元件的失效概率，可得元件的可靠度为：,推导元件的失效概率Pf 的普遍表达式,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,依据失效概率Pf 推导过程，也可推得可靠度Re为：,元件可靠度Re的计算,或写成,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,用M表示
10、安全余量，设有n个随机变量X1，X2，Xn，则有：,安全余量方程中有多个随机变量的情况,此时有,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,安全余量方程中有多个随机变量的情况,进一步表达为：,其中：,表示与n个随机变量有关的联合概率密度函数,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,如果 中各个随机变量是相互无关的，则密度函数 可简化成：,安全余量方程中有多个随机变量的情况,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,将式（8-16）代入式（8-15）得到安全余量方程中有多个随机变量时采用内力强度干涉理论给出的元件失效概率的计算公式,安全余量方程中有多个随机变量的情况,14:17:20,8.
11、1 内力强度干涉理论,失效概率Pf 的一种计算方法蒙特卡洛法,当变量不是很多时，可用蒙特卡洛(Monte-Carlo)随机投点法进行数值近似计算,积分公式存在的困难和条件：,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,蒙特卡洛法失效概率Pf 的一种计算方法,蒙特卡洛法是利用计算机模拟随机试验，直接从给定的随机变量向量 中进行抽样，算出事件 的频率，当抽样次数很大时，就可将此频率作为Pf 的良好估计值。,蒙特卡洛法的思路：,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,蒙特卡洛法失效概率Pf 的一种计算方法,用蒙特卡洛法计算可靠度，关键是对已知分布向量 的数字抽样，即在计算机上产生出任意已知分布的
12、随机数 。,具体作法是首先利用计算机产生出（0，1）区间上均匀分布的随机数，然后，通过适当变换，得到任意指定分布的随机数向量,14:17:20,8.1 内力强度干涉理论,蒙特卡洛法流程图,开始 n0;m=-1；k,（0，1）区间 均匀分布随机数,指定分布的随机数,计算,判断,m=m+1,计算,结束,否,n=n+1,否,是,是,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,面临的困难,一般情况下，元件可靠性与较多随机变量有关，分布也不一定限于正态分布，且各变量还可能相关，这样就使得求解失效概率Pf变得相当困难。,采用积分法和蒙特卡洛法都将很困难！,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法
13、（FOSM）,应用一次二阶矩法的理由,一次二阶矩法求解失效概率只用到密度分布函数的一阶矩（期望值）和二阶矩（方差或标准差），变量的分布形式可以任意，变量之间的也可以有相关性,采用一次二阶矩法计算过程简单，一般可给出近似解，在某些特殊情况下可以给出精确解,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,相应的有,此时有安全余量方程M为,安全区 破坏区,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,
14、元件的失效概率Pf 和可靠度Re分别为：,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,根据（8-18），M也是正态分布，既由（8-20）有,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,把正态密度分布公式代入上式可得,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,相应的可靠度的计算公式为：,
15、14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,图8-3所示，以M为自变量的正态分布概率密度函数：,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,采用下述变量变换以使其简化成标准正态的求积问题：,对此式两边微分，得,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,将式(8-25)与(8-26)代入
16、式(8-23)可得,式中：,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,得用符号 表示公式（8-27）右边的计算结果，则有,定义可靠性指标,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的最简单情况,据此建立失效概率Pf 与可靠性指标的关系，其含义如图8-2所示,由数理统计的知识我们知道,14:17:20,8.2 一次二阶矩方法（FOSM）,8.2.1 破坏面为线性方程、只含两个随机变量、变量间不相关、密度分布为正态分布的
