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1、,10.1 计数原理 分步计数原理,第十章 概率与统计初步,石家庄市第七中学 李瑞霞,,LOGO,10.1 计数原理,说明：分类计数原理也叫加法原则,一般地，完成一件事，有n类方式第1类方式有种k1方法，第2类方式k2有种方法，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有,分类计数原理,2 一步到位,注意：1 完成哪件事,知识回顾,N=k1+k2+kn （种） 这个计数原理叫做分类计数原理,,LOGO,由石家庄去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由石家庄去北京有多少种不同的方法？,（种）,知识应用,10.1 计数
2、原理,练习1,一步到位,完成什么事,练习1,知识回顾,,LOGO,如图1,该电路从A到B共有多少种方法使一盏灯发光？,A,B,10.1 计数原理,练习2,知识应用,图1,完成什么事？,能否一步到位？,练习2,3种,,LOGO,A,B,10.1 计数原理,知识应用,图1,第一种方法,,LOGO,A,B,10.1 计数原理,知识应用,图1,第二种方法,,LOGO,A,B,10.1 计数原理,知识应用,图1,第三种方法,,LOGO,有时候“完成一件事情”不能“一步到位”，又该怎样解决呢？,创设情境 兴趣导入,从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？,
3、问题,10.1 计数原理,,LOGO,从唐华、张凤、薛贵3个候选人中， 选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？,解决这个问题需要分步骤进行研究第一步选出班长，第二步选出团支部书记每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事,创设情境 兴趣导入,10.1 计数原理,完成哪件事？ 是否可以“一步到位”,试一试,不能,,LOGO,第一步选班长 第二步选团支书,唐华,张凤,薛贵,唐华 张凤,张凤 薛贵,唐华 薛贵,32=6（种）,10.1 计数原理,唐华 张凤 薛贵,第一步选团支书 第二步选班长,思考,,LOGO,完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有k1种不同
4、的方法，做第二步有k2种不同的方法，做第n步有kn种不同的方法，那么完成这件事有 N=k1k2kn 种不同的方法。上面的计数原理叫做分步计数原理,说明：分步计数原理也叫乘法原则,动脑思考 探索新知,2 一步不到位,注意：1 完成什么事,10.1 计数原理,练习题2变式,分步计数原理,,LOGO,巩固知识 典型例题,例2 某校电子八班有男生26人，女生20人， 若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校 伙食管理委员会，共有多少种选法？,解 这件事可以分成两个步骤完成：,由分步计数原理有,（种）,即共有520种选法,完成什么事？,男、女生各一人,能否一步完成？,否,,LOGO,巩固知识 典型例题,
5、例3 邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐 一投入邮筒，共有多少种投法？,解 分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法,应用分步计数原理，投法共有,（种）,完成什么事？,三封信逐一投入邮箱,能否一步完成？,否,,LOGO,1 从中选一样送给某人，共有 - 种不同的选法,有不同颜色的上衣5件，裤子3条,10.1 计数原理,练习,知识回顾,5+3=8,2 从中选一件上衣和一条裤子送给某人，共有 - 种不同的选法,5*3=15,,LOGO,运用知识 强化练习,两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球 从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种 方法？,2. 王平同学有若干本课外参考书,其中外语
6、5本,数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图书馆看书: (1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少种不同的选法? (2)若外语数学物理和化学参考书各带一本,有多少种不同的选法?,106=60,5+4+3+2=14,5432=120,,LOGO,1 2个与3个的问题,趣题探究,2 石家庄可以安装多少部有线电话？,10.1 计数原理,,LOGO,理论升华 整体建构,分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位） 分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位） 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完
7、成 ,联系：都是涉及“完成一件事的不 同方法的种数”的问题 。,,LOGO,两个原理的综合应用,有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”， 综合应用分类计数原理和分步计数原理请看下面的例题：,注意,10.1 计数原理,,LOGO,如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,分析：分两类，第一类由甲地经过乙地到丙地有23=6种方法，第二类由甲地经过丁地到丙地有42=8种方法。所以共有6+8=14种方法,,LOGO,分步计数原理,说明：分步计数原理也叫乘法原则,课堂小结,特点：一步不到位,注意：完成什么事,10.1 计数原理,分类计数原理,说明：分类计数原理也叫加法原则,特点：一步到位,注意：完成什么事,,LOGO,继续探索 活动探究,作 业,10.1 计数原理,Thank You !,
