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1、1,第二章 资金的时间价值及等值计算,2-1 资金的时间价值 2-2 资金等值计算,2,2-1 资金的时间价值 （Time Value of Money）,一、资金的时间价值概念,资金的价值一是体现在额度上，同时体现在发生的时间上。,3,例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见下表：,4,二、现金流量图（cash flow diagram）,现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、成本等,现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、 利润等,现金流量（cash flow）：由许多次投入（支出）和
2、产 出（收入）按时间顺序构成 的动态序量,资金时间价值：资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的差额价值,5,收,支,P,0,1,2,3,4,n-1,n,年,例：,现金流量图：把各个支付周期的现金流量给入一个时 间坐标图中,6,现金流量图的观点：,1000,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,1262,1000,1262,借款人 receipts,贷款人 disbursement,收入,支出,支出,收入,例：,7,2-1 资金等值（Equivalent Value）计算,一、折现的概念,现在值（现值）： 未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。,未来值（终值）：与现值等价的未来某时点的资
3、金价值。,折现（Discount，贴现）： 把将来某一时点上的 资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程,8,例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算过程就是折现：,P,F,ni,=,+,=,+,=,1,111.34,1,12,0.00945,100,9,利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示,计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位,付息周
4、期：在计息的基础上支付利息的时间单位,二、利息的概念,利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额,10,利息是使用资金的代价。, 早期的以色列人、罗马人、希腊人对利息的看法各 不相同。, 利息在经济活动中的意义：i=8.5%，3万元借款,11,三、单利和复利,单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。,P本金 n计息期数 i利率 I利息总额 F本利和,I,P,=,(,),F,P,ni,P,I,=,+,=,+,1,n,i,12,例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？,1240,10006%=60,4,11
5、80,10006%=60,3,1120,10006%=60,2,1060,10006%=60,1,1000,0,0,年末本利和,年末利息,年 末,I100046240,F10002401240,13,复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。,1262.48,1191.026%=71.46,4,1191.02,1123.606%=67.42,3,1123.60,10606%=63.60,2,1060,10006%=60,1,1000,0,0,年末本利和,年末利息,年 末,上例：,本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。,14,一次支付
6、终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式,以复利计算的资金等值计算公式,15,公共假设： P 现值 F 将来值 i 年利率 n 计息周期 A 年金（年值） G 等差支付系列中的等差变量值 y 等比系列中的增减率,年金（Annuity）：计息期末等额发生的现金流量,16,一次支付终值公式,0 1 2 3 . n-1 n,年,F=?,P,图2-1 一次支付终值现金流量图,17,公式推导：,设年利率i,18,
7、F = P(1+i)n,(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付终值系数（Compoucd amount factor , single paymen）,即n年后的将来值为：,= P（F/P，i，n）,19,例： 某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少?,F = P(1+i)n,或 F = P（F/P，i，n）,=,（1+10%）5,100,=,161.05（万元）,解：,= 100（F/P，10%，5）(查复利表） = 100 1.6105 = 161.05（万元）,20, 一次支付现值公式,图2-2 一次支付现值现金流量图
8、,P = F(1+i)-n,0 1 2 3 . n-1 n,年,F,P =？,(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付现值系数 （Present Worth Factor, Single Payment）,= F（P/F，i，n）,21,例： 某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万 元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入 银行多少钱？,解:,P,= 20 0 .6209 = 12.418（万元）,=,20,（1+10%）,-5,22, 等额支付系列终值公式,A A A . A A,0 1 2 3 . n-1 n,年,F=?,图2-3 等额支付系列终值现金流量图,23,F,A,A,
9、A,A,=,+,+,+,+,L,F,即,=（F/A，i，n） 等额支付系列终值系数 （compound amount factor,uniform series）,=,A,= A（F/A，i，n）,24,某厂基建3年，每年末向银行贷款1000万元， 利率10%，投产时一次付清，问应偿还借款本利 和是多少？,F,例：,解:,=,1000,=,3310（万元）,25, 等额支付系列偿债基金公式,图2-4 等额支付系列偿债现金流量图,A A A . A A=？,0 1 2 3 . n-1 n,年,F,A,= F（A/F，i，n）,=（A/F，i，n） 等额支付系列偿债基金系数 （Sinking Fu
10、nd Factor）,=,F,26,某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本 生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%， 从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?,例：,解:,=,5000,=,50000.181,=,905（万元）,27, 等额支付系列资金回收公式,0 1 2 3 . n-1 n,年,P,图2-5 等额支付系列资金回收现金流量图,A A A . ？=A A,F,28,=（A/P，i，n）_资金回收系数 （capital recovery factor）,(1+i)n -1,i,而,于是,A,= P（A/P，i，n）,(1+i)n,=,P,29,某工程项目一次投资30000元
11、，年利率8%， 分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少 才能收回全部投资?,例：,解：,=,30000,=,7514（元）,30,某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年至少应等额回收多少金额？,例：,31, 等额支付系列现值公式,P,0 1 2 3 . n-1 n,年,P=？,图2-6 等额支付系列现值现金流量图,A A A . A A,= A（P/A，i，n）,=（P/A，i，n） 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series）,=,A,32,某项目投资，要求连续10年内
12、连本带利全 部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年 利率10%，问开始时的期初投资是多少钱？,例：,解：,P,=,2,（,10%，,10,P/A，,）,=,12.2892,（万元）,33, 等差支付系列终值公式,图2-7 等差支付系列终值现金流量图,0 1 2 3 4 5 n-1 n,P,F,年,34,为等差支付系列复利系数 （compound amount factor, arithmetic）,记,35, 等差支付系列现值公式,图2-8 等差支付系列现值现金流量图,0 1 2 3 4 5 n-1 n,F,年,P,36,即,等差支付系列现值系数 (arithmetic gradient
13、to present worth ),=,37,已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i15，求该机床所耗费的全部费用的现值。,例：,38,0 1 2 3 8 9 10 年,1300 1600 3100 3400 3700,40000,机床全部费用现金流量图,39, 等差支付系列年值公式,该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列,40,=,记,等差支付系列年值系数 （arithmetic gradient conversion factor）,即,41,某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，
14、年利率为10，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？,例：,解：,（万元）,42, 等比支付系列现值与复利公式,图2-10 等比支付系列现金流量图,0 1 2 3 4 n-1 n,43,现金流公式：,t=1,n,其中y为现金流周期增减率。,经推导，现值公式为：,记,=,等比支付系列现值系数 （geometric gradient to present worth ）,44,复利公式：,=,记,45,某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7，计划将每年收入的10按年利率5存入银行，问10年后这笔存款可否换回一套新设备？,解：,例：,0 1 2 3 10 年,2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)9,46,32000元,（元）,（元）,所以10年后可以换一台新设备。,47, 资金的金额大小 资金金额发生的时间 利率的大小,五、资金等值计算,资金等值：,在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。,决定资金等值的因素有三个：,性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算的相应价值必定相等。,48,按名义利率计算，相当于只计息不付息，相当于单利计算,存款100元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。,
