《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.5 三视图 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.5 三视图 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.5三视图学习目标1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型知识点一正投影思考正投影的投射线和投射点之间是什么关系？梳理正投影的定义及性质(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面_，则称这样的平行投影为正投影(2)特殊性质垂直于投射面的知识点二三视图思考如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？梳理三视图(1)概念(2)画三视图遵循的原则特别提醒：(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看，因为从不同的角度得到的三视图有可能不同(2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚
2、线(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边类型一正投影的问题例1两条平行线在一个平面内的正投影可能是_(把正确的序号填到题中的横线上)两条平行线；两个点；两条相交直线；一条直线和直线外的一点；一条直线反思与感悟正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种常见的方法跟踪训练1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()类型二三视图与直观图例2画出如图所示的三视图反思与感悟画三视图应遵循的原则和注意事项(1)务必做到“长对正，高
3、平齐，宽相等”(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性跟踪训练2(1)一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()(2)画出如图所示物体的三视图例3如图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图反思与感悟由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难对于组合体，需要
4、依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原再合并即可注意依据三视图中的虚线、实线确定轮廓线跟踪训练3(1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成类型三三视图中的计算问题例4如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，其主视图与俯视图如图2所示，则左视图的面积为()A. B. C. D.反思与感悟这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等跟踪训练4一个三棱
5、柱的左视图和俯视图如图，则该三棱柱主视图的面积为_1已知三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为()2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱4一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_(填序号)线段；直线；圆；梯形；长方体5一个几何体的三视图如图所示，则其左视图的面积为_1理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直
6、线或线段不平行于投影线的情况2空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的空间想象能力答案精析问题导学知识点一思考垂直梳理(1)垂直(2)点直线知识点二思考梳理(1)两两互相垂直水平俯视直立主视侧立左视(2)长对正高平齐宽相等题型探究例1解析如图所示在正方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1B1C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且ABCD，故正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故正确；它们在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故正确故
7、填.跟踪训练1A点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，AD的中点，由此可得MND在平面ADD1A1上的正投影为选项A中图形例2解正四棱锥的三视图如图所示圆台的三视图如图所示跟踪训练2C从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B、D项；左视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项(2)解三视图如图所示例3解简单组合体的示意图如图：跟踪训练3(1)B由题意知，A和C中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求；D中所给几何体的左视图不符合要求；由左视图可判断该几何体的直观图是B.故选B.(2)4解析由三视图知，由4块木块组成，如图例4A由主视图可以看出，A点在面BCD上的投影为BD的中点，由俯视图可以看出，C点在面ABD上的投影为BD的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边为，于是左视图的面积为.跟踪训练4解析如图，主视图的面积为1.当堂训练1A2.B3.D4解析线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点54解析依题意得几何体的左视图面积为2224.
