《2018版高中数学人教B版必修四学案：第二单元 2.4.2 向量在物理中的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修四学案：第二单元 2.4.2 向量在物理中的应用 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 向量在物理中的应用向量在物理中的应用 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程.2.体会向 量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力. 知识点一 向量的线性运算在物理中的应用 思考 1 向量与力有什么相同点和不同点？ 思考 2 向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？ 梳理 (1)用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上. (2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算. 知识点二 向量的数量积在物理中的应用 思考 向量的数量积与功有什么联系？ 梳理 物理上力的做功就
2、是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即 W|F|s|cosF，s ，功是一个实数，它可正可负，也可以为零.力的做功涉及两个向量及这 两个向量的夹角，它的实质是向量 F 与 s 的数量积. 知识点三 向量方法解决物理问题的步骤 用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤 (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题； (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 类型一 向量的线性运算在物理中的应用 例 1 (1)在重 300 N 的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，
3、与铅垂线的夹角分 别为 30，60(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小. (2)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力 方向为北偏东 30，速度为 20 km/h，此时水的流向是正东，流速为 20 km/h.若不考虑其他因 素，求帆船的速度与方向. 反思与感悟 利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将 题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过 建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算. 跟踪训练 1 河水自西向东流动的速度为 10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，
4、小船在静水 中的速度为 10 km/h，求小船的实际航行速度. 3 类型二 向量的数量积在物理中的应用 例 2 已知两恒力 F1(3,4)，F2(6，5)作用于同一质点，使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0). (1)求力 F1，F2分别对质点所做的功； (2)求力 F1，F2的合力 F 对质点所做的功. 反思与感悟 物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积. 跟踪训练 2 一个物体受到同一平面内的三个力 F1，F2，F3的作用，沿北偏东 45的方向移 动了 8 m，其中|F1|2 N，方向为北偏东 30，|F2|4 N，方向为北偏东 60，|F3|6 N，方 向为北偏西 30，求
5、合力 F 所做的功. 1.用两条成 120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重 10 N，则每根绳子的 拉力大小为_ N. 2.已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 100 m，且 F 与 s 的夹 角为 60，则力 F 所做的功 W_ J. 3.一条河宽为 800 m，一船从 A 处出发垂直到达河正对岸的 B 处，船速为 20 km/h，水速为 12 km/h，则船到达 B 处所需时间为_ min. 4.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为 3 km/h，方向正东，风的方 向为北偏西 30，受风力影响，静水中船的漂行速度为
6、3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直 于河岸的方向以 2 km/h 的速度横渡，求船本身的速度大小及方向. 3 用向量理论讨论物理中相关问题的步骤 一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向 量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现 象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象. 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用 点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的 思考 2 速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是
7、向量的加减法运算，而运动的叠加也 用到向量的合成 知识点二 思考 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向 量的数量积 题型探究 例 1 (1)解 如图，两根绳子的拉力之和， OA OB OC 且|300 N，AOC30，BOC60. OC OG 在OAC 中，ACOBOC60，AOC30， 则OAC90， 从而|cos 30 OA OC 150(N)， 3 |sin 30150(N)， AC OC 所以|150(N) OB AC 答 与铅垂线成 30角的绳子的拉力是 150 N，与铅垂线成 60角的绳子的拉力是 150 N. 3 (2)解 建立如图所示的平面
8、直角坐标系，风的方向为北偏东 30，速度为|v1|20 km/h，水流 的方向为正东，速度为|v2|20 km/h， 设帆船行驶的速度为 v，则 vv1v2. 由题意，可得向量 v1(20cos 60，20sin 60)(10,10)，向量 v2(20,0)， 3 则帆船的行驶速度为 vv1v2(10,10)(20,0) 3 (30,10)， 3 所以|v| 30210 32 20(km/h) 3 因为 tan 10 3 30 3 3 ( 为 v 和 v2的夹角，且为锐角)， 所以 30， 所以帆船向北偏东 60的方向行驶，速度为 20 km/h. 3 跟踪训练 1 解 设 a，b 分别表示水
9、流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点 O 作 a，b，以，为邻边作矩形 OACB，连接，如图，则ab，并且即 OA OB OA OB OC OC OC 为小船的实际航行速度 | OC ab2a2b2 20(km/h)，tan AOC， 10 3 103 AOC60， 小船的实际航行速度为 20 km/h，按北偏东 30的方向航行 例 2 解 (1)(7,0)(20,15) AB (13，15)， W1F1(3,4)(13，15) AB 3(13)4(15)99， W2F2(6，5)(13，15) AB 6(13)(5)(15)3. 力 F1，F2对质点所做的功分别为99 和3. (2)W
10、F(F1F2) AB AB (3,4)(6，5)(13，15) (9，1)(13，15) 9(13)(1)(15) 11715102. 合力 F 对质点所做的功为102. 跟踪训练 2 解 以 O 为原点，正东方向为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示 则 F1(1，)，F2(2，2)， 33 F3(3,3)， 3 所以 FF1F2F3 (22,24) 33 又因为位移 s(4，4)， 22 所以合力 F 所做的功为 WFs(22)4(24)44624(J) 3232236 即合力 F 所做的功为 24 J. 6 当堂训练 110 2.300 3.3 4解 如图，设水的速度为 v1，风的速度为 v2，v1v2a.易求得 a 的方向是北偏东 30， a 的大小是 3 km/h.设船的实际航行速度为 v，方向由南向北，大小为 2 km/h.船本身的速度 3 为 v3，则 av3v，即 v3va，由数形结合知，v3的方向是北偏西 60，大小是 km/h. 3
