2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 章末复习课

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1、学习目标 1.整合知识结构，形成知识网络、深化所学知识.2.会画几何体的直观图和三视图， 并能计算几何体的表面积和体积.3.熟练掌握线线、线面、面面间的平行与垂直关系 1空间几何体的结构特征 (1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平 行 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的 这三种几何体都是多面体 (2)圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的， 它们都称为旋转体在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截 面 (3)由柱、锥、台、球组成的

2、简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本 几何体 2空间几何体的三视图与直观图 (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 它包括主视图、左视图、俯视图三种画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则 注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线 用虚线画出熟记常见几何体的三视图画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验 (2)斜二测画法为： 主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法它的主要步骤：画轴；画平行于 x、y、z 轴的线段分别为平行于 x、y、z轴的线段；截线段：平行于 x、z 轴的线段的 长度不变，平行于

3、y 轴的线段的长度变为原来的一半 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查 的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状 和基本量 3几何体的表面积和体积的有关计算 (1)常见几何体的表面积和体积的计算公式 面 积体 积 圆柱S侧2rhVShr2h 圆锥S侧rl V Sh r2h 1 3 1 3 r2 1 3l2r2 圆台 V (S上S下)h 1 3S上S下 h(r r r1r2) 1 32 12 2 直棱柱S侧chVSh 正棱锥 S侧 ch 1 2 V Sh 1 3 正棱台 S侧 (cc)h 1 2 V (S上S下)

4、h 1 3S上S下 球S球面4R2 V R3 4 3 (2)求几何体体积常用技巧 等体积法；割补法 4平行关系 (1)基本性质 4 平行于同一条直线的两条直线_即如果直线 ab，cb，那么_ (2)直线与平面平行的判定与性质 定理条件结论符号语言 判定 如果_ 的一条直线和_ 的一条直线平行 这条直线和这个平面 _ _，m，_ _l 性质 如果一条直线和一个平 面_，经过这条 直线的平面和这个平面 _ 这条直线和 _ l，_，_ _mlm (3)平面与平面平行的判定 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 符号语言：a，b，_，a，b. 图形语言：如图所示

5、(4)平面与平面平行的性质定理 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号语言：，a，_ab. 图形语言：如图所示 作用：证明两直线平行 5垂直关系 (1)直线与平面垂直的判定定理 定理：如果一条直线与平面内的_直线垂直，则这条直线与这个平面垂直 推论：如果在两条_中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个 平面 (2)直线与平面垂直的性质 性质 1：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的_一条直线垂直 符号表示：Error!Error!ab. 性质 2：如果两条直线_，那么这两条直线平行 (3)面面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_，则这

6、两个平面互相垂直 (4)面面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在_垂直于_的直线垂直于另 一个平面 6共面与异面直线 (1)共面：空间中的_或_，如果都在同一平面内，我们就说它们共 面 (2)异面直线：既_又_的直线 类型一 三视图与表面积及体积的计算 例 1 (1)如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是( ) A5 B52 33 C42 D42 23 (2)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 反思与感悟 此类题目是先将三视图还原成几何体，计算几何体的体积时，对于不规则的几 何体可利用割补法求体积 跟踪训练 1 (1)若一个底面是正三角形的三棱柱的

7、主视图如图所示，其顶点都在一个球面上， 则该球的表面积为_ (2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 类型二 空间中的平行问题 例 2 如图，E、F、G、H 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BC、CC1、C1D1、AA1的中 点 求证：(1)GE平面 BB1D1D； (2)平面 BDF平面 B1D1H. 反思与感悟 (1)判断线线平行的方法 利用定义：证明线线共面且无公共点 利用平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线 利用线面平行的性质定理： a，a，bab. 利用面面平行的性质定理： ，a，bab. 利用线面垂直的性质定理： a，bab. (2)判定线面平行的方法

8、 利用定义：证明直线 a 与平面 没有公共点，往往借助反证法 利用直线和平面平行的判定定理： a，b，aba. 利用面面平行的性质的推广： ，aa. (3)判定面面平行的方法 利用面面平行的定义：两个平面没有公共点 利用面面平行的判定定理： a，b，abA，a，b. 垂直于同一条直线的两个平面平行，即 a，a. 平行于同一个平面的两个平面平行，即 ，. 跟踪训练 2 如图，ABC 为正三角形，EC平面 ABC，DB平面 ABC，CECA2BD，M 是 EA 的中点，N 是 EC 的中点，求证：平面 DMN平面 ABC. 类型三 空间中的垂直关系 例 3 如图，已知直角梯形 ABCD 中，E 为

9、 CD 的中点，且 AECD，又 G，F 分别为 DA，EC 的中点，将ADE 沿 AE 折起，使得 DEEC. (1)求证：AE平面 CDE； (2)求证：FG平面 BCD； (3)在线段 AE 上找一点 R，使得平面 BDR平面 DCB，并说明理由 反思与感悟 空间中垂直关系的判定方法 (1)判定线线垂直的方法 计算所成的角为 90(包括平面角和异面直线所成的角) 线面垂直的性质(若 a，b，则 ab) (2)判定线面垂直的方法 线面垂直定义(一般不易验证任意性) 线面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa) 平行线垂直平面的传递性质(ab，ba) 面面垂直的性质(，l，a，ala)

10、 面面平行的性质(a，a) (3)面面垂直的判定方法 根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为 90) 面面垂直的判定定理(a，a) 跟踪训练 3 如图，在ABC 中，ACBCAB，四边形 ABED 是边长为 a 的正方形，平 2 2 面 ABED平面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD 的中点 (1)求证：GF平面 ABC； (2)求证：平面 EBC平面 ACD； (3)求几何体 ADEBC 的体积 V. 1某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A2 B4 55 C22 D5 5 2若 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Al1l2，l2

11、l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 3设有不同的直线 m、n 和不同的平面 、，下列四个命题中，正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 m，n，m，n，则 C若 ，m，则 m D若 ，m，m，则 m 4.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 A1B1、B1C1的 中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD a 3 上，则 PQ_. 5.如图，在棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，A

12、B 的中点已知 PAAC，PA6，BC8，DF5. 求证：(1)直线 PA平面 DEF； (2)平面 BDE平面 ABC. 1研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它 的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何 问题来解决 另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的， 求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决 2转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为 答案精析答案精析 知识梳理 4(1)平行 ac (2)不在一个平面 平面内 平行 l lm 平行 相交 两

13、平面的交线平行 l (3)abP (4)b 5(1)两条相交 平行直线 (2)任意 垂直于同一个平面 (3)一条垂线 (4)一个平面内 它们交线 6(1)几个点 几条直线 (2)不平行 不相交 题型探究 例 1 (1)A 如图所示， 该几何体的表面积 S11 1122 (12)1 5，故选 A. 1 2 1 2 1 2623 (2) 8 3 解析 由几何体的三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和一个圆柱组成，底面半径为 1 m，圆锥的高为 1 m，圆柱的高为 2 m，所以该几何体的体积 V2 121122 (m3) 1 3 8 3 跟踪训练 1 (1) 19 3 解析 由主视图知，三棱柱的底

14、面边长为 2，高为 1，外接球的球心在上下两个三角形中心 连线的中点上，连接球心和任意一个顶点的线段长为球的半径，则 R2( )2()2(其 1 2 2 3 3 19 12 中 R 为球的半径)，则球的表面积 S4R24. 19 12 19 3 (2)24 解析 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由主视图和左视图可以判断该几何 体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图(1)所示， 故该几何体的直观图如图(2)所示在图(1)中，S 1 1 1 ABCA B C V棱柱 ABCAA1 43530， PB1 4336.故几何体 1 2 1 1 1 PA B C V棱锥 1 3 1 1 1 A B C SA 1 3 1