《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.5 三视图 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.5 三视图 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.5 三视图三视图 学习目标 1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图， 能识别空间图形的三视图所表示的立体模型 知识点一 正投影 思考 正投影的投射线和投射点之间是什么关系？ 梳理 正投影的定义及性质 (1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面_，则称这样的平行投影为正投 影 (2)特殊性质 垂直于投射面的Error!Error! 知识点二 三视图 思考 如图，设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c ，那么其三视图分别是什么？ 梳理 三视图 (1)概念 (2)画三视图遵循的原则 Error!Error! 特别提醒：(1)作三视图时必须先确定从哪个
2、方向看，因为从不同的角度得到的三视图有可能 不同 (2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚线 (3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边 类型一 正投影的问题 例 1 两条平行线在一个平面内的正投影可能是_(把正确的序号填到题中的横线上) 两条平行线；两个点；两条相交直线；一条直线和直线外的一点；一条直线 反思与感悟 正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系， 解题时借助正方体模型是一种常见的方法 跟踪训练 1 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 BB1，BC 的中点，则 图中阴影部分
3、在平面 ADD1A1上的正投影为( ) 类型二 三视图与直观图 命题角度1 由几何体画三视图 例 2 画出如图所示的三视图 反思与感悟 画三视图应遵循的原则和注意事项 (1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等” (2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视 图在主视图的正下方 (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法 (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性 跟踪训练 2 (1)一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图 为( ) (2)画出如图所示物体的三视图 命题角度2 由三视图还原几何体 例 3 如图是简单组合体的三
4、视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图 反思与感悟 由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整 体；(3)综合起来，定整体只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还 原几何体并不困难对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单 几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原再合并即可注意依据三视图中的虚线、实 线确定轮廓线 跟踪训练 3 (1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) (2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 类型三 三视图中的计算问题 例 4 如图
5、1 所示，将一边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱锥 CABD，其主视图与俯视图如图 2 所示，则左视图的面积为( ) A. B. C. D. 1 4 2 4 1 2 2 2 反思与感悟 这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并 得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等 跟踪训练 4 一个三棱柱的左视图和俯视图如图，则该三棱柱主视图的面积为_ 1已知三棱柱 ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为( ) 2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体 是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱
6、柱 3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 4一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_(填序号) 线段；直线；圆；梯形；长方体 5一个几何体的三视图如图所示，则其左视图的面积为_ 1理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研 究两者的不同之处另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投 影线的情况 2空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它 的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我 们的空间想象能力
7、 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 垂直 梳理 (1)垂直 (2)点 直线 知识点二 思考 梳理 (1)两两互相垂直 水平 俯视 直立 主视 侧立 左视 (2)长对正 高平齐 宽相等 题型探究 例 1 解析 如图所示在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，直线 A1B1C1D1，它们在平面 ABCD 内的投 影为 AB，CD，且 ABCD，故正确；它们在平面 BCC1B1内的正投影是点 B1和点 C1，故 正确；它们在平面 ABB1A1内的投影是同一直线 A1B1，故正确故填. 跟踪训练 1 A 点 M，N 在平面 ADD1A1上的正投影分别是 AA1，AD 的中点，由此可得 MND
8、 在平面 ADD1A1上的正投影为选项 A 中图形 例 2 解 正四棱锥的三视图如图所示 圆台的三视图如图所示 跟踪训练 2 C 从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图 是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除 B、D 项；左视图是一个 矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除 A 项 (2)解 三视图如图所示 例 3 解 简单组合体的示意图如图： 跟踪训练 3 (1)B 由题意知，A 和 C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求；D 中所 给几何体的左视图不符合要求；由左视图可判断该几何体的直观图是 B.故选 B.
9、(2)4 解析 由三视图知，由 4 块木块组成，如图 例 4 A 由主视图可以看出，A 点在面 BCD 上的投影为 BD 的中点， 由俯视图可以看出，C 点在面 ABD 上的投影为 BD 的中点，所以其左视图为如图所示的等腰 直角三角形，直角边为，于是左视图的面积为 . 2 2 1 2 2 2 2 2 1 4 跟踪训练 4 3 解析 如图，主视图的面积为1. 33 当堂训练 1A 2.B 3.D 4 解析 线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维 空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点 54 3 解析 依题意得几何体的左视图面积为 22 24. 1 233
