《2018版高中数学人教B版必修四学案：第二单元 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修四学案：第二单元 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算向量共线的条件与轴上向量坐标运算 学习目标 1.理解平行向量基本定理，能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题.2.理 解轴上向量坐标的含义及运算.3.能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算. 知识点一 平行向量基本定理 思考 若 b 与非零向量 a 共线，是否存在 满足 ba？若 b 与向量 a 共线呢？ 梳理 (1)平行向量基本定理：如果 ab，则_；反之，如果 ab，且_，则 一定存在唯一一个实数 ，使 ab. (2)a 的单位向量：给定一个非零向量 a，与 a_且_的向量，叫做向量 a 的单 位向量，记作 a0.由数乘向量的定义可知，
2、a_或 a0_. 知识点二 轴上向量的坐标及其运算 思考 1 轴与数轴有何区别与联系？ 思考 2 实数与数轴上的向量建立了什么关系？ 思考 3 与 AB 有何区别？ AB 梳理 (1)轴上向量的坐标 名称定义 轴规定了_和_单位的直线叫做轴 轴的基向量取_向量，使其方向与轴_，则该单位向量为轴的基向量 a 在轴 l 上 的坐标如果_，则 x 叫做向量 a 在轴 l 上的坐标(或数量) (2)轴上向量的坐标运算 法则 (或公式) 文字语言符号语言 轴上两个向量相等的法则 轴上两个向量相等的条件是 它们的_ 设 ax1e，bx2e， 则 abx1x2 轴上求两个向量的和的法则 轴上两个向量和的坐标
3、等于 两个向量的_ 设 ax1e，bx2e， 则 ab(x1x2)e 轴上向量的坐标公式 轴上向量的坐标等于向量 _的坐标减去 _的坐标 ABx2x1， |AB|x2x1| 类型一 轴上向量的坐标运算 例 1 已知 A、B、C 为数轴上三点，且 xA2，xB6，试求符合下列条件的点 C 的坐标. (1)AC10；(2)|10；(3)|3|. AC AC BC 反思与感悟 轴上向量的坐标及长度计算的方法 (1)轴上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标；(2)轴上 向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度. 跟踪训练 1 已知数轴上 A、B 两点的坐标
4、 x1、x2，根据下列各题中的已知条件，求点 A 的坐 标 x1. (1)x23，AB5；(2)x25，|AB|2. 类型二 向量共线的判定及应用 命题角度 1 判定向量共线或三点共线 例 2 已知非零向量 e1，e2不共线. (1)若 a e1 e2，b3e12e2，判断向量 a，b 是否共线. 1 2 1 3 (2)若e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：A、B、D 三点共线. AB BC CD 反思与感悟 (1)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示， 从而判断共线. (2)利用平行向量基本定理证明三点共线，一般先任取两点构造向量，从而将问题转化为证
5、明 两向量共线，需注意的是，在证明三点共线时，不但要利用 ba(a0)，还要说明向量 a，b 有公共点. 跟踪训练 2 已知非零向量 e1，e2不共线，如果 e12e2，5e16e2，7e12e2，则共线的三个点是_. AB BC CD 命题角度 2 利用向量共线求参数值 例 3 已知非零向量 e1，e2不共线，欲使 ke1e2和 e1ke2共线，试确定 k 的值. 反思与感悟 利用平行向量基本定理，即 b 与 a(a0)共线ba，既可以证明点共线或线 共线问题，也可以根据共线求参数的值. 跟踪训练 3 已知 A，B，P 三点共线，O 为直线外任意一点，若xy，则 OP OA OB xy_.
6、1.已知数轴上两点 A，B 的坐标分别是4，1，则 AB 与|分别是( ) AB A.3,3 B.3,3 C.3，3 D.6,6 2.数轴上三点 A，B，C 的坐标分别为1,2,5，则( ) A.AB3 B.BC3 C.6 D.3 AC AB 3.设 e1，e2是两个不共线的向量，若向量 me1ke2 (kR)与向量 ne22e1共线，则( ) A.k0 B.k1 C.k2 D.k 1 2 4.已知ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P，且，则( ) PA PB PC AB A.P 在ABC 内部 B.P 在ABC 外部 C.P 在 AB 边上或其延长线上 D.P 在 AC 边上 5
7、.已知 e1，e2是不共线的向量，a3e14e2，b6e18e2，则 a 与 b 是否共线？ 1.平行向量基本定理是证明三点共线的重要工具.即三点共线问题通常转化为向量共线问题. 2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标. 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 若 b 与非零向量 a 共线，存在 满足 ba；若 b 与向量 a 共线，当 a0，b0 时， 不存在 满足 ba. 梳理 (1)ab b0 (2)同方向 长度等于 1 |a|a0 a |a| 知识点二 思考 1 规定了方向和长度单位的直线叫做轴，而数轴是规定了坐标原点的轴 思考 2 数轴上的实数与轴上的向量建立起一一对
8、应的关系，可以用数值表示向量 思考 3 是一个向量，既有大小，也有方向，而 AB 表示的坐标，它是一个实数 AB AB 梳理 (1)方向 长度 单位 同方向 axe (2)坐标相等 坐标的和 终点 始点 题型探究 例 1 解 (1)AC10，xCxA10，xCxA108. (2)|10，AC10 或 AC10， AC 当 AC10 时，xCxA10，xCxA108； 当 AC10 时，xCxA10，xCxA1012. (3)|3|，3或3. AC BC AC BC AC BC 当3时，xCxA3(xCxB)， AC BC xC (3xBxA)10； 1 2 当3时，xCxA3(xCxB)， A
9、C BC xC (3xBxA)4. 1 4 跟踪训练 1 解 (1)ABx2x15，x1x252. (2)|AB|x2x1|2， x2x12 或 2. x1x2(2)3 或 x1x227. 例 2 (1)解 b6a，a 与 b 共线 (2)证明 e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5， AB BD BC CD AB ，共线，且有公共点 B， AB BD A、B、D 三点共线 跟踪训练 2 A，B，D 例 3 解 ke1e2与 e1ke2共线， 存在实数 ，使 ke1e2(e1ke2)， 则(k)e1(k1)e2. 又 e1与 e2不共线，Error!Error! k1. 跟踪训练 3 1 当堂训练 1B 2.B 3.D 4.D 5解 若 a 与 b 共线，则存在 R， 使 ab，即 3e14e2(6e18e2)， 所以(36)e1(48)e20. 因为 e1与 e2不共线，所以Error!Error! 所以 不存在，所以 a 与 b 不共线
