《江西省南昌市2019届高三三模数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2019届高三三模数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年江西师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算可整理出，根据共轭复数的概念求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，涉及复数的运算，属于基础题.3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从
2、业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对
3、于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知数列为等差数列，为其前项和，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用和表示出已知等式可求得，利用求得结果.【详解】 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、前项和的求解问题，属于基础题.5.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐
4、近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条渐近线： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用程序框图循环结构计算求得n的值，可得答案.【详解】初始值n=0，执行程序依次为:否；否；，循环结束，输出n=6故选D【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构判断求值，属于基础题.7.若函数为奇函数
5、，则实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数为奇函数，求得当时的解析式，与已知的解析式对应即可得到结果.【详解】为奇函数 当时， 又时， 本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.8.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.9.“对任意正整数，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（）A. B. C.
6、 D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式成立可求得当时，不等式恒成立，由此可依次判定各个选项，从而得到结果.【详解】由得： ，即又 即时，不等式成立则是其必要不充分条件；是其充要条件；，均是其充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，关键是能够求解出不等式成立的充要条件，进而根据必要不充分条件的定义求得结果.10.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为，从而可求得弓形面积，进
7、而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】如下图所示：设长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积所求概率：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.11.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数可求得时的单调性和最值，从而可得的图象；将问题转化为与有个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：【点睛】本
8、题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.12.数列中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从左到右分别排，；第三行项，依此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据规律可总结出第行的和为，利用分组求和的方法可求得前行和，经验证，从而可得结论.【详解】第一行为，其和为，可以变形为：；第二行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为：；第三行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为；依此类推：第行的和：；则前行共：个数前行和为：满足而第六行的第个
9、数为：，则满足的最小正整数的值为：本题正确选项：【点睛】本题考查数列规律应用的问题，涉及到分组求和法、等比数列求和公式的应用，关键是能够通过已知求得每行的所有数字的和，从而得到规律.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，则在方向上的射影为_【答案】【解析】【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】 解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.14.若满足约束条件，则的最小值为_【答案】-6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值
10、即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】根据题意，如图：椭圆的左、右焦点分别为，则 直线的斜率为，则 则有 则 则 则椭圆的离心率 故答案为 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值16.已知某几何体的三视图如图所示
11、，则该几何体的外接球的半径为_【答案】【解析】【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生
12、根据要求作答.17.在中，内角所对边分别是，已知（）求证：为等腰三角形；（）若是钝角三角形，且面积为，求的值【答案】（）证明见解析；（）【解析】【分析】（）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【详解】（）由得：则： 由正弦定理可知：为等腰三角形（）由题意得：，解得：为钝角三角形，且 为钝角 由余弦定理得：【点睛】本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差
13、正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.18.如图，在多面体中，平面，（）求证：；（）求三棱锥的体积【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）根据线面垂直的性质可得；利用三角形相似可得，从而可证得，根据线面垂直的判定定理可知平面；根据线面垂直的性质可证得结论；（）利用体积桥进行等价转化，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（）平面，平面 ， 又 则 又 平面又平面 （）三棱锥的体积：【点睛】本题考查直线与直线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直判定定理和性质定理的应用.解决三棱锥体积的问题通常采用体积桥的方式，将所求三棱锥转化为底面积和高易求的三棱锥.19.
14、为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中【答案】（），；（）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解析】【分析】（）根据频数计算出月工资收入在（百元）内的频率，利用频率总和为和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于的方程组，解方程组求得结
