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1、11 集合的含义与表示教学设计【教材分析】1知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力2知识学习意义分析通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3教学建议与学法指导由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过
2、快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性【学情分析】在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆） ；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线） 这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体” 集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题学习集合，可以发展同学们用数
3、学语言进行交流的能力【教学目标】1知识与技能（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法列举法和描述法2过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识3情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识【重点难点】1教学重点：集合的基本概念与表示方法2教学难点：选择
4、合适的方法正确表示集合【教学思路】通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的教学过程按照“提出问题学生讨论归纳总结 获得新知自我检测”环节安排【教学过程】课前准备：1. 提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。2. 导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式 x-73 的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，
5、我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）教与学的过程： 师生活动预设问题 设计意图教师活动 一组二组三组活动同学们，通过看课本 2 页的（1）至（8）个例子，同学们有什么启发吗？提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。（理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。）学生三个组分组轮流回
6、答。你能说出他们有什么共同的特征吗？为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素（element）；把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称集).学生讨论，分组轮流回答。你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。教师指导学生得出准确答案。（理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如 A;元素用小写字母表示，例如 a.如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A 集合 A,记做 aA，如果 a 不是
7、集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记做 A）学生讨论，分组轮流回答。可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引导学生认识集合的两种常见表示方法。教师引导指正。（理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，同学们上黑板边回答边演练。在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的
8、认识，并开发其探究思维。教师点拨。（理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。即(1) 确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一。(2) 互异性： 同一个集合中的元素是互不相同的。(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。）学生探究讨论，回答。什么叫两个集合相等呢？深刻理解集合。教师给出答案。（如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。）学生探讨回答。典型例题【题型一】元素与集合的关系、设集合 A，a,b,B=a,a ,ab,且 A=B，求实数 a，b.、已知集合 Aa
9、+2 ， （a+1) ，a + 3a+3若 1A, 求实数 a 的值。【题型二】元素的特征、已知集合 M=xN Z,求 Mx16已知集合 C= ZxN,求 C点拔：要注意 M 与 C 的区别，集合 M 中的元素是自然数 x，满足 是整x16数，集合C 是的元素是整数 ，满足条件是 xNx16练习：.给出下列四个关系式： R； Q；0N；0 其中正确的3个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4.方程组的解组成的集合是( )1yx A.2,1 B.-1,2 C.（2,1） D.（2,1） 3.把集合-3x3,xN用列举法表示，正确的是( )A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,
10、1,2D. -3,-2,-1,0,1,2,34.下列说法正确的是( )A.0是空集B.xQ Z是有限集x6C.x Qx 2+x+2=0是空集 D.2,1与1,2是不同的集合二填空题：、以实数为元素构成的集合的元素最多有个；、以实数 a ，2-a.,4 为元素组成一个集合 A，A 中含有个元素，则的a 值为 .、集合 M=yZ y= ,xZ,用列举法表示是 Mx38。、已知集合 A2a,a 2-a ，则 a 的取值范围是。三、解答题：、设 Axx 2+(b+2)x+b+1=0,bR求 A 的所有元素之和。10.已知集合 Aa,2b-1,a+2bB=xx 3-11x2+30x=0,若 A=B，求
11、a,b的值。作业设计：一、 第 11 页 1.（1）（2）（4），3.（1）（2），4.（1），5.教学反思：本节教学设计我想体现的特点是，尽量让学生把枯燥的数学学得有趣起来，所以引入了探究式，竞赛式等手段。不足的是课堂的控制和引导学生的力度还需探讨。占用时间可能会较多一点，这样就需要教师灵活的点拨引导学生，视具体的时间进度而定。时间允许的话，教师还可以在提出与课文相关问题的同时，列举一些在其他资料上查到的有趣的关于集合的实例，以激发学生学习兴趣。我认为其他科目，也可以灵活的借鉴这种探究式、竞赛式学习方法。由于时间仓促，我把近几年教学中探索使用的这种方法介绍给大家，请各位同仁指导。2012 911 集合的含义与表示教学设计备课人：郭红梅 时间:2012 年 9 月 人教版必修 1 第一章第一节无课件
