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1、第2节 矩形的性质与判定2.1矩形的性质性质判定除了具有平行四边形的所有性质外，还具有：（1） 四个角都是直角（2） 对角线互相平分（3） 面积=底*高（4） 既是轴对称图形（两条），也是中心对称图形推理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半。（1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形（2） 对角线相等的平行四边形是矩形（3） 三个角是直角的四边形是矩形1 基础练习性质练习1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等2.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线
2、互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分考点一：角1、在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB= 2、已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= 3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是_.4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DEAC于E，ADE: EDC=2:3,则BDE为_.5.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是_.考点二：对角线1、 矩形ABCD被两条对角线分成四个小
3、三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_2、 直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 3、 矩形的两邻边分别为4和3，则其对角线为 ，矩形面积为 cm.考点三：直角三角形斜边的中线1.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .2.在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_ 考点四：“60矩形”1. 已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_2. 矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.4题图3.如图，
4、已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，AB=4cm，矩形的面积是 。5题图ABOCD3题图4.已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED13，从两条对角线的交点O作OFAD于F，且OF2，则BD的长为 5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，则BOE的度数为 考点五：折叠图形练习1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，
5、则与BEG相等的角的个数为 ( ) A4 B3 C2 D13.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm4、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则CF的长为_cm. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5.如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_ 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD
6、上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cm B36cm C40cm D72cm7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠,求图中DE的长和阴影部分的面积. 2.2矩形的判定1、检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直第2题2. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积
7、S2的大小关系是( ) S1S2 B. S1=S2 C. S1S2 D. 不能确定3,如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形4,如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，求证：四边形是矩形5、矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？DABCMAEBCDF6、如图，矩形ABCD中，DE=AB，求证：EF=EB。7、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。ABCDEO8.如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，
8、交BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。矩形测试题1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补2、在矩形ABCD中，点O是BC的中点，AOD=90，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（） 第3题图 第4题图 第5题图3、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为_4、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，CD=7，AD=24，则DE的长度是_5、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂
9、线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为_6、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为_7、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD=30，则AED等于_8、 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_ 第6题图 第7题图 第8题图9、如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_，使得ADFCBE10、已知，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，ACB=30，则AOB=_，C
10、D=_11、如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为_ 第9题图 第10题图 第11题图12、如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE、BF当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形13、如图，D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且DEBA，DFCA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：_；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：_ 第12题图 第13题图 第14题图14、在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB、BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形15、在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE（1）说明：BECDFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论16、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E（1）试说明：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积17、如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点 E、F分别是CD、AB的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明
