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1、谢薇：管理经济学,1,第二节,多种投入要素的最优组合,谢薇：管理经济学,2,前面讨论的短期决策：一种投入要素可变-如：资本一定，劳动投入可变 下面要讨论的长期决策：多种投入要素可变，如：资本和劳动均可变 生产函数可以写为：Q=F(k,L),谢薇：管理经济学,3,一、等产量线的性质和类型,现假定，有一生产函数为Q=10kL,请计算以下给定的K,L值对应的产量Q的值：,谢薇：管理经济学,4,说明:,一定的产量可以由不同的（K,L）组合来实现。 将上述所有的(k，L)组合连成线-等产量线,1、等产量线,曲线上所有的点，都代表相同的产量；曲线上任意一点的坐标代表一种投入组合,3,8,3,8,4,6,Q
2、=240,6,4,等产量线 定义：在相同产量下，投入要素所有各种可能组合的轨迹。,谢薇：管理经济学,6,等产量线簇,产量下降,500,600,400,产量上升,注意 沿曲线的变动 曲线的移动,L1,L2,K1,K2,产量增加需要更多的投入要素,谢薇：管理经济学,7,2、等产量线的特点,等产量线是一簇光滑曲线。 同一条等产量线上的各个点代表的产量相同。 越远离原点的等产量线所代表的产量越高。 等产量线数量无限。 同一等产量图上的任意两条等产量线不能相交。 等产量线斜率为负并凸向原点。其斜率的绝对值递减，等于L对K的边际技术替代率。,谢薇：管理经济学,8,3、等产量线的分类：,投入要素之间完全可以
3、替代：等产量线是一条直线。 投入要素之间完全不能替代：等产量线是一直角线。 投入要素之间的替代是不完全的：等产量线是向原点凸出的曲线。,谢薇：管理经济学,9,二、边际技术替代率（MRTS）,Marginal rate of technical substitution,O,L1,L2,K1,K2,M,P,1、考察等产量线上的点： D-C,3,8,3,8,4,6,Q=240,6,4,D,C,B,A,d 点(3,8)：劳动L=3 , 资金K=8 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6 在D-C之间 增加了一个单位的劳动，减少了两个单位的资金，产量不变。,谢薇：管理经济学,11,2、考察等产量
4、线上的点：C-B,3,8,3,8,4,6,Q=240,6,4,D,C,B,A,B 点(6,4)：劳动L=6 , 资金K=4 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6 在C-B之间减少了两个单位的劳动，增加了两个单位的资金，产量不变。,谢薇：管理经济学,12,3、边际技术替代率MRTS的定义：,在生产技术水平不变的条件下，维持同样的产量，增加一个单位的某种投入可以替代另一种投入的数量，称为这种投入要素对另一种投入要素的边际技术替代率。 一个劳动相当于多少资金？ MRTS L k=K/L,谢薇：管理经济学,13,4、边际技术替代率与边际产量的关系,MRTS L k = MPL / MPK,谢薇
5、：管理经济学,14,5、际技术替代率递减法则,在一定的程度上生产要素之间可以互相替代，但不能无限替代。 例如：土地面积和化肥的替代关系 劳动和资金的替代关系 将一种投入替代另一种投入的边际技术替代率不断下降的现象，称作边际技术替代率递减法则。,谢薇：管理经济学,15,二、等成本曲线及其性质,谢薇：管理经济学,16,1、等成本线,等产量线：生产一定的产量，可以使用不同的（K，L）组合。 等成本线：对应一定的总成本，可以使用不同的（K，L）组合。,谢薇：管理经济学,17,两个可变投入的等成本线,K、L为两个可变投入资金K的价格为Pk 、 劳动 L的价格为PL 给定总成本TC：TC=K Pk +LP
6、L 则K、L的关系可以写成： K=TC/ Pk -LPL/ Pk =TC/ Pk - PL/ Pk * L 由此可以确定等成本线的形状,谢薇：管理经济学,18,2、等成本线的性质,代表总成本相等时的不同的（K，L）组合。总成本-预算 要素价格不变时，总成本（预算）变动时是一簇平行线。 离原点越远的等成本线，所代表的总成本越大 。,谢薇：管理经济学,19,3、等成本线的变化（了解）,以例说明： 假如w=2,r=3,最初的预算C0=40 ，则等成本线为 K=40/3 - 2L/3,谢薇：管理经济学,20,A.增加或减少预算：,等成本线平行移动,谢薇：管理经济学,21,B.要素价格发生变化：旋转,假
7、定资金的价格r发生变化，从2变为 3，则等成本线围绕不变的要素-劳动 旋转。 假定劳动的价格w发生变化，从5变为 3，则等成本线围绕不变的要素-资金 旋转。,谢薇：管理经济学,22,三、最优投入要素组合的确定：,最优的投入组合包括两方面的问题： 产量一定，成本最低技术有效 成本一定，产量最大经济有效 实际意义：,微观企业：短期经营、长期规划,谢薇：管理经济学,23,目的：确定资本和劳动的最优投入量,生产函数-等产量线 成 本-等成本线 将等产量线、等成本线结合在一起进行讨论。,谢薇：管理经济学,24,以例子说明这两方面的问题。,例:企业的目标是以最低的成本生产10 个单位的产品。,25,第一种
8、情况：产量一定，成本最低,K*,L*,C2,Q,C3,C1,虽然在等产量线上，但成本不是最小,成本虽然更小，但达不到要求的产量,最佳工人数量,最佳资 本数量,谢薇：管理经济学,26,a.首先解决生产10 个的问题,引入一条等产量线,b.再考虑最低成本的问题：,引入一簇等成本线。回忆其性质？,谢薇：管理经济学,28,c. 考虑,移动等成本线,其与等产量线的交点有三种情况： 没有交点 有两个交点 只有一个交点,结合等产量线和等成本线：,K*,L*,C2,Q,C3,C1,虽然在等产量线上，但成本不是最小,成本虽然更小，但达不到要求的产量,最佳工人数量,最佳资 本数量,三种情况： 没有交点 有两个交点
9、 只有一个交点,谢薇：管理经济学,30,2、第二种情况：成本一定，产量最大,一定成本下产量最大的投入组合,K*,L*,A,C,B,Q2,Q1,Q3,C = PLL +PKK,虽然在等成本线上，但产量不是最大,D,产量虽然更大，但不在要求的等成本线上,最佳工人数量,最佳资 本数量,谢薇：管理经济学,32,a.首先考虑成本一定的问题：,引入一条等成本线,谢薇：管理经济学,33,b.再解决产量最大的问题,引入一簇等产量线,谢薇：管理经济学,34,c.结合等产量线和等成本线考虑,移动等产量线，其与等成本线的交点有三种情况： 没有交点 有两个交点 只有一个交点,谢薇：管理经济学,35,3、总结：高效生产
10、的必要条件,等成本线和等产量线相切（！）,谢薇：管理经济学,36,4、多种投入要素最优组合的一般原理,在多种投入要素向结合以生产一种产品的情况下，当多种投入要素每增加一元所增加的产量都相互相等时，各种投入要素之间的组合比例为最优。,谢薇：管理经济学,37,实例：,假设生产函数为：Q = 6LK，其中L和K分别为劳动和资本的使用量，又假定劳动的价格为PL = 5，资本的价格为PK = 10，试求出劳动和资本使用量的最优组合比例。,谢薇：管理经济学,38,解：劳动的边际产量 MPL=6K 资本的边际产量 MPK=6L 由最优组合的必要条件： MPL/ PL = MPK /PK 得： 6K/5 =
11、6L/10 即劳动和资本的最优组合比例为： L：K = 2：1,谢薇：管理经济学,39,四、利润最大化的投入要素组合,当各个投入要素的投入量能使各个要素的边际产量收入都等于各自的价格时，企业的利润最大。 MRPK=PK MRPL=PL 能够满足利润最大化的这两个条件，也一定满足最优组合的条件，即： MPL/ PL = MPK /PK,谢薇：管理经济学,40,五、价格变动对投入要素最优组合的影响,B,A,投入要素的价格比例发生变化，会多使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素 案例：4-3,谢薇：管理经济学,41,六、生产扩大路线,前面：生产者优化选择：必须满足条件：MPL/ PL =
12、 MPK /PK，有一对最佳投入要素的组合（K, L） 。 产量扩大时，对应不同的产量，有无数组符合条件的投入要素的组合（K, L） 。 连线-生产扩张线路。,谢薇：管理经济学,42,第三节,规模与收益的关系,谢薇：管理经济学,43,一、规模收益的三种类型,假设企业的生产函数为： Qf（K，L） 其中，L为劳动的投入量， K为资本的投入量。 现将所有的投入都增加（1）， 则其产出为f（K，L）,谢薇：管理经济学,44,有以下几种情况：,若f（K，L）Q 规模收益递增。,谢薇：管理经济学,45,规模报酬的情况：,规模收益递增是指若所有投入要素同比例增加，产量增加的比例大于投入要素增加的比例。,规
13、模收益固定即产量增加的比例等于投入要素增加的比例。,规模收益递减即产量增加的比例小于投入要素增加的比例。,谢薇：管理经济学,46,二、规模收益递增的原因,谢薇：管理经济学,47,1、劳动分工的专业化提高了生产效率,亚当.斯密在国富论中“制针的效率与分工”的实例,谢薇：管理经济学,48,“举一个制针行业的例子。工人是未经训练的，也不知道如何使用机械。他们即使十分勤奋，也很难一天做出一根针来，更不可能一天做20 根了。但现在把这个制针的活进行分工：一个人拔丝，另一个人拉直，第三个人进行切断，第四个人磨针尖，第五个人抛光，另外制作针头需要两三个工序， 这样制针作业被分为18 个不同的工序。”,谢薇：
14、管理经济学,49,“我看到在一家小厂里面，只有10 个工人，但按此方式生产，一天就可以 做出48，000根针来。如果按工人计算，相当于每人一天可以做出4，800根针。但如果他们各自独立制作，没有分工，也不经任何训练，肯定每人每天做不到2 0根，甚至连一根也做不出来。”,谢薇：管理经济学,50,2、资本设备的专门化提高了生产效率,小企业采用通用设备，大企业实行大量生产。有利于采用专用设备和较先进的技术,谢薇：管理经济学,51,3、生产要素的不可分割性,如一座1000吨高炉，由于不可分割，要求产量达到1000吨，否则不能充分利用,谢薇：管理经济学,52,4、其他因素,如大规模生产有利于实行联合化和
15、多角化经营； 便于实行大批量的销售和采购，从而节省购销费用； 获得优惠贷款， 发行股票债券等。,谢薇：管理经济学,53,谢薇：管理经济学,54,规模经济:由于大规模的生产具有明显的规模上的好处 规模经济占主导地位，规模报酬是递增的,三、规模经济和规模不经济,谢薇：管理经济学,55,问题：规模是否越大越好？,规模经济性是有一定限度的。到了一定产量之后，技术、管理、运输及其他原因与制约因素会使平均成本呈上升趋势。,谢薇：管理经济学,56,规模不经济：,由于规模过大而引起的产量或收益的减少 规模不经济占主导地位，规模收益是递减的 规模不经济产生的原因： 主要来源于管理问题，管理效率降低 “大公司病”,谢薇：管理经济学,57,四、规模收益类型的判定：“倍增法”,将投入要素的量代入生产函数，得产量Q1； 将投入要素的量加倍（或是1倍 ）后，代入生产函数,得产量Q2； 判断： 增加后的产量是原来的产量的倍数（Q2/Q1） 大于2（）倍-规模收益递增 小于2（）倍-规模收益递减 等于2（）倍-规模收益不变,谢薇：管理经济学,58,例：,例】书159 习题9：假定某多种经营的大型企业，有X、Y、Z三种主要产品， 已知：三种产品的生产函数分别为： Qx=1.6L0.4K0.4M0.1 QY=0.4L2KM1/2 QZ= 10L+7K+M Q为特定时期内的产
