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1、立体的投影,在建筑工程中，经常会遇到各种形状的物体，它们都可以看成是由一些简单的几何形体按一定的方式组合而成，这些简单的几何形体被称为基本形体。常见的基本形体可分为两大类：平面体和曲面体。要掌握复杂形体的投影方法，首先要掌握各种基本形体的投影特点和分析方法。,课题一 平面体的投影形成和规律,1、棱柱的形体特征为有两个上、下平行且相同、学习目标研究平面体的投影规律 所有表面均由平面围成的立体被称为平面体。常见的平面体有棱柱、棱锥和棱台。研究平面体的投影，也就是研究平面体表面各点、直线、平面的投影。 2、学习内容 认识平面体并在学习中分别以例题的形式来研究平面体的投影规律，并得出平面体的三视图的画
2、法。,五棱柱的投影及三视图画法,正三棱锥的投影,课题二 曲面体的投影形成和规律,1、学习目标 工程中常见的曲面体有圆柱、圆锥和球体。认识这些曲面体并研究曲面体的投影规律。 2、学习内容 认识曲面体并在学习中分别以例题的形式来研究曲面体的投影规律，并得出曲面体的三视图的画法。,圆柱的投影及三视图画法,圆锥的投影及三视图画法,球体的投影及三视图画法,学习情景 求圆锥面上的点,已知点A在圆锥表面上，并知它的正面投影a，求出A点的另外两个投影。,分析：由于点A的正面投影a可见，并在轴线之左，因此点A在左前半部分圆锥面上。由于圆锥面的三个投影都无积聚性，需用素线法求取锥面上点的投影。,点A别作素线SA为
3、辅助线，并延长与底圆的前半周交于点E，利用直线上点的投影特性作出所求投影，画出直线SE 的投影，再根据点线的从属关系，求得点A的另外两个投影。因为点A在左半部分圆锥面上， 它的侧面投影a“可见。,素线法求点的投影 纬圆法求点的投影,课题三 组合体的投影形成和规律,1、学习目标 研究组合体的投影规律 组合体是由若干个平面体和曲面体组合而成的，组合体按其组合方式，一般分为叠加式、切割式、混合式三种。 2、学习内容 学习形体分析法，掌握绘制组合体的投影图。 面对组合体，首先分析它是由哪些基本几何体组成的，再分析这些基本几何体的组合形式、相对位置和表面连接关系，最后根据以上分析，按各个基本几何体，逐步
4、作出组合体的投影图。这种方法称为形体分析法，它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。,运用叠加法绘制组合体三视图,运用切割法绘制组合体三视图,学习情景,画出图所示挡土墙的三面投影图,参考作图思路： （1）分析组合体由哪些部分组成，逐个画出各部分的三面投影。 （2）检查投影图是否正确。 （3）加深。因该投影图均为可见轮廓线，应全部用粗实线加深。,课题四 组合体的尺寸标注,1、学习目标 投影图能够反映形体的具体形状，但是只有配合确切的尺寸才能进行施工。因此对组合体投影尺寸进行标注能用来指导实际工程中的施工和制作。 2、学习内容 了解组合体的尺寸组成和阐述组合体的标注方法 组合体尺寸由三部分组成：定形尺
5、寸、定位尺寸和总尺寸。 （1）定形尺寸确定组合体各组成部分的形状、大小的尺寸称为定形尺寸。它通常由长、宽、高三项尺寸来反映。 （2）定位尺寸确定组合体各组成部分之间的相对位置的尺寸称为定位尺寸。定位尺寸在标注之前首先要确定定位基准。所谓定位基准，就是某一方向定位尺寸的起始位置，通常以组合体的底面、侧面、对称中心线以及回转体的轴线等作为定位尺寸的基准。 （3）总尺寸确定组合体总长、总宽、总高的尺寸称为总尺寸。,以盥洗池为例，说明组合体尺寸标注的方法和步骤。见图317盥洗池形体分析及轴测图。,图3- 17 盥洗池形体分析及轴测图,2、1 标注各基本形体的定形尺寸该盥洗池由池体和支撑体两大部分组成。
6、池体的定形尺寸有：长620mm，宽450mm，高250mm；池壁的定形尺寸有：壁厚25mm，底板厚40mm，圆柱形孔直径70mm；支撑板的定形尺寸有：厚50mm，上宽400mm，下宽310mm，高550mm，上下横梁的高60mm，前后支撑柱的宽50mm。 2、2 标注各基本形体的定位尺寸先定基准：长度方向以池体的左侧面或右侧面(盥洗池左右对称)为定位基准；宽度方向以池体的后侧面为定位基准；高度方向以地面为定位基准。这样一来，池体的长度、宽度方向不需位尺寸，高度方向的定位尺寸为550mm(即支撑板的高)；排水孔的长度方向的定位尺寸为3lOmm，宽度方向的定位尺寸为225mm；支撑体后侧面与宽度方
7、向基准重合，长度方向的定位尺寸为两个50mm(左右对称)，420mm是两支撑板之间的位置尺寸。 2、3 标注总尺寸 盥洗池的总长、总宽即为池体的定形尺寸620mm、450mm；总高为800mm，是池体与支撑板高度之和。,（1）尺寸标注要齐全但不重复。上述三种尺寸可能重复，只需标注一次；一个分向的尺寸只在一个投影图中标注即可。 (2)为了使图面清晰，尺寸应标注在图形之外，并布置在两个投影之间。但有些小尺寸，为了避免引出标注的距离太远，也可标注在图形之内。 (3)应尽可能地将尺寸标注在反映基本形体形状特征或实形的视图上。 (4)尽量避免在虚线上标注尺寸。除满足上述要求外，工程形体的尺寸标注还应满足
8、设计和施工的要求。,课题五 （拓展训练）螺旋楼梯画法,螺旋线的形成 一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作等速旋转运动，同时又沿轴向上作等速直线上升，该点的运动轨迹称为圆柱螺旋线，圆柱的轴线即为螺旋线的轴线，其直径即为螺旋线的直径。动点旋转一周，其沿轴上升的高度称为导程，用S表示。如果将螺旋线展开可得到一直角三角形，该三角形的斜边即为螺旋线长，底边长度为圆柱周长D，三角形的高就是导程S。在三角形中，斜边与底边的夹角称为升角，升角与导程s和导圆柱直径D的关系为tan=SD。根据动点旋转方向，螺旋线可分为左螺旋线和右螺旋线两种。,作图方法,圆柱螺旋线的直径、导程、旋向是决定其形状的基本要素。根据圆柱螺旋线的
9、这些要素和点的运动规律，即可画出它的投影图（图3-23）。设圆柱螺旋线的轴线垂直于H面，作直径为D、导程为S的右旋圆柱螺旋线的两面投影，其步骤如下： (1)由圆柱直径D和导程S作出圆柱的两面投影。 (2)把圆柱的水平投影圆周和正面投影高分成相同等份(通常为12等份)。 (3)在水平投影上用数字沿螺旋线方向顺次标出各等分点0、l、2、12。 (4)由水平投影圆周上各等分点向上作垂直线，与导程上相应的各等分点所作的水平直线相交，得螺旋线上各点的V面投影1、2、3、12。 (5)依次用光滑曲线连接各点，即得到圆柱螺旋线的正面投影正弦曲线，其水平投影重合于圆周上。,平螺旋面,一条直母线一端以圆柱螺旋线
10、为曲导线，另一端以回转轴线为直导线，并始终平行于与轴线垂直的导平面运动所形成的曲面，被称为平螺旋面 画平螺旋面的投影图时，先画出曲导线圆柱螺旋线及其轴线(直导线)的两面投影。当轴线垂直于H面时，可从螺旋线的日面投影(圆周)上各等分点引直线与轴线的H面积聚投影相连，即为螺旋面相应素线的H面投影；各素线的V面投影是过螺旋线的V面投影上各等分点，分别作与轴线的V面投影垂直相交的一组水平线，所得平螺旋面的投影图。如果螺旋面被一个同轴的小圆柱面所截。小圆柱面与平螺旋面的交线，是一根与螺旋曲导线有相等导程的圆柱螺旋线。,螺旋面的形成,平螺旋面投影,学习情景,平螺旋面的应用 平螺旋面在工程中应用广泛，其中螺
11、旋楼梯就是平螺旋面在工程中的应用实例。螺旋楼梯的每个踏步都是由扇形的踏面、矩形的踢面、平螺旋面的底面及里外两个圆柱面围成的。 画螺旋楼梯的投影图时，先确定螺旋曲导线的导程及其所在圆柱面的直径。为简化作图，假设螺旋楼梯一圈有12级，一圈高度就是该螺旋楼梯的导程，螺旋楼梯内外侧到轴线的距离分别是内外圆柱的半径。 3、2 螺旋楼梯的投影图画法如下（图3-26）： 3、2、1 先画平螺旋面的投影。根据已知内外圆柱的半径、导程的大小以及楼梯的级数(图中假定每圈为12级)，将H面的圆环和V面曲线均作12等分，作出两条圆柱螺旋线的投影，进一步画出空心平螺旋面的两面投影图。（图3-26a） 3、2、2 画楼梯各踏步的投影。每一个踏步各有一个踢面和踏面，踢面为铅垂面，踏面为水平面。在H面投影中圆环的每个框线(扇形)就是各个踏步的H面投影，由此可作出各个踏步的V面投影。（图3-26b） 3、2、3 画楼梯底板面的投影。楼梯底板面是与顶面(底板面与顶面相距一个梯板厚度)相同的平螺旋面，因此可从顶面各点(如AA1、BB1)向下量取垂直厚度，即为底板面的两条螺旋线。（图3-26c）,图3- 26 螺旋楼梯画法及投影,
