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1、第一讲 探寻规律解决问题知识引领探寻给定事物中隐含的规律，在分析、猜想、归纳中寻求最佳的解决问题的策略经典题例例1 如下表，表格中的数是按一定规律排列的，按此规律在空格处填上相应的数57111935解析 观察规律得5237，72311，112319，192335，得出规律为an12an3，这样空格处的数应为352367，6723131例2 如图，填在图中三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律，填出B、C，然后确定A，那么A是几？9 12 320 23 4A 3B C解析 观察前面两个正方形内有3个连续的自然数，那么第三个正方形也有这样的规律，所以，B4，C5又发现前面两个正方形内左上
2、角的数是右下角的数乘以另两数和的积，则A5(34)35例3 计算：2000199919981997199619951994199387654321解析 算式中共有2000个数相加减，规律是两加两减，根据算式和数的特征，正好把这2000年数按照每4个数（两加两减）分为一组，共可分为20004500（组），每组的得数都是4，所以，原式的结果为500个4之和例4 自然数1，2，3，4，排成下面的数阵：第一行 1 2 3 4第二行 3 4 5 6第三行 5 6 7 8 第四行 7 8 9 10 那么48排在数阵的第几行？左起第几个位置？ 解析 观察这个数阵中的排列规律知：每行的第2列数都是偶数，并且是
3、每行序数的2倍；每行的4个数是4个连续自然数从小到大排列的；除2以外，其他偶数出现2次那么48会在2个位置出现，由48224，即48可能在24行左起第2个位置，也可能在第23行左起第4个位置例5 如图，按照图中排列的规律，问：第11行最左边的数是几？12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16第1行第2行第3行第4行解析 观察图中排列的规律，得出：每一行最右边的是一个平方数，恰好是行数行数第10行最右边数是1010100因此，第11行最左边的数是1001101应用与探究24，21，18，15，( 12 )，( 9 )2，17，4，14，6，11，( 8 )，( 8 )
4、下面方格内都有一个数字，并且相邻两格内的数相加，和都是14，这八个数的和是多少？第四个方格内应该填的数字是几？（846456）8 6 8 6 8 6 8 6 细菌第一个小时繁殖2个细菌，第二个小时繁殖3个细菌，第三个小时繁殖6个细菌，第四个小时繁殖7个细菌，第五个小时繁殖14个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？ （15个）观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：2，6，18，54，( 162 )观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：4，6，10，18，( 34 )观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：1，6，5，10，9，14，( 13 )，( 18 )第99个图案是什么？（）
5、 观察下面图中数的变化规律，在空白处填上合适的数：26133417204041821530观察下面图中数的变化规律，在空白处填上合适的数： 656 9 430 7 542 8以下是一组按特定规律排列的数列：1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，由左至右第100个数是几？（1） 解：1317191002472517363382346547154264536如图，一次智力测验，主持人亮出四块长方形牌子，在牌子中，空白处表示的数应是多少？ 有一串数：1，2，4，7，11，16，它的规律是：由1开始，加1，加2，加3，依次逐个产生这串数，直到产生第50个数为止那么在这50个数
6、中，被3除余1的数有多少个？(33个) 解：503162, 162133（个） 小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有5个没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个？ 解:100505155（个）第二讲 速算与巧算知识引领在平时的计算过程中，我们可以通过寻求运用定律和性质，进行简算或巧算而速算与巧算需掌握的常用方法有：分解或合并，利用特殊数，添括号或去括号等等经典题例 例1 计算：2596125解析 在计算乘、除法时，我们通常可以运用25、425、8125来进行巧妙的计算 原式2
7、5438125 (254)3(8125) 10031000 300000 例2 计算：1234314243212413解析 数字1，2，3，4在个位、十位、百位、千位上均各出现一次 原式1111222233334444 1111(1234) 111110 11110 例3 计算：214670786067解析 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变”的规律求解解法一 原式214067786067 解法二 原式214670786670 (21407860)67 (214786)670 1000670 1000067 670000 670000 例4 用简
8、便方法计算：99999777783333366666解析 3333366666333333222229999922222 原式999997777833333322222 99999(7777822222) 99999100000 9999900000例5 计算：3(57)(711)(1115)解析 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a(bc)abc,计算时可以消去括号 原式3577111115 3515 3155 9例6 从1起，把奇数依次加起来，13579一直加到第100个奇数，和是多少？解析 你能从下图中找到巧妙的计算方法吗？ 1357955254个奇数
9、3个奇数2个奇数 因为1322，13533，135744，所以100个连续奇数的和得10010010000解法一 第100个奇数是21001199135719910010010000解法二 原式(1199)100210000应用与探究(20022002)5 （20020）4500(2590) （2）1(11111)1111 （111）24681012199820002002 （1002）222222222222222 （24690）33333666 （222199778）1440572288 （2860）327280673028 （280000）8797117 （4） 29999999999
10、（9992000）12345699100101 （51）(487581)(242527) （18）1(23)(34)(45)(56) （3）4个奇数第三讲 应用题解法探索（假设法）知识引领利用题目已知条件与所求目标，分析、收集、整理题目中已有信息，探索假设某种数量关系的存在，寻求解决问题的突破口经典题例例1 有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？解析 假设任意三袋糖块的数量分别为20块、20块、21块，那么另一袋至少也有21块因为另一袋若小于21块，那么任意三袋的和就不能超过60块因此，这四袋糖块的总和至少有2020212182（块）答：这四袋糖块的总和至少有82块例2 小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶玩1小时，又从西坡下山，每小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时求上山、下山的路各几千米？解析 由于小宇在山顶上玩1小时，所以他上、下山的时间共8小时假设8小时都是上山，走了2816（千米），比实际少(1916)3（千米）因此，下山走3(32)3（小时），下山路有339（千米），上山路有19910（千米）答：上山路有9千米，下山路有10千米例3 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小刚参加了这次竞赛，得了82分问：小刚做对了几道题？解析 做错或不做一题应少得516（分）假设20
