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1、化学十字交叉法的原理和应用 孟州一中 王俊强 化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。“十字交叉法”的应用就是其中的典型。一、 十字交叉法的原理对于一个具有平均意义的由组分A、B形成的二元混合体系，设a、b（ab）为组分A、B单位物理量的分属性，c为混合物的混合属性即平均值，a,b,c表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X、Y两组分单位物理量的数量因子。此时通常可以建立一个二元一次方程组： aX+bY=c X+
2、Y=1对上边的二元一次方程组进行变式得：X c-bY a-c为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式：单位物理量的组分A a c-b c 单位物理量的组分B b a-c二、十字交叉法的应用 十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。具体适用题型如下：（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）100g50%盐酸 50 30 40 100g10%盐酸 10 10 例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。解析：（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓
3、度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）例2 现有浓度为 4molL-1 和6molL-1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？解析：1L4mol/L硫酸 4 1 51L6mol/L硫酸 6 1 得两种硫酸的体积之比为1:1（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）例3 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为: A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%解析：1molC2H4 28 3 29 1mol O232 1
4、得乙烯和氧气的物质的量之比为3 : 1,328乙烯的质量百分含量= 100% = 72.4 % 答案为C328132（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数） 例4 铜有两种天然同位素 63Cu和 65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63Cu 的平均原子百分含量约是 A. 20% B.25% C.66.7% D.75%解析 63Cu 63 1.5 63.5 65Cu 65 0.5得 63Cu和65Cu的原子个数比为.3:1 3故 63Cu的原子百分含量= 100% =75% 3 + 1（5）有关反应热的计算（有单个反应的热
5、效应与混合物的反应热做十字交叉，求百分数）例5 已知：2H2（g）+ O2(g)=2H2O(l) H= -571.6KJ mol-1 CH4（g）+ 2O2(g)CO2(g)2H2O(l) H= -890KJ mol-1现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是A11 B13 C14 D23解析： 1mol H2 571.6/2 151 3695/5 1molCH4 890 453.2得氢气和甲烷的物质的量之比为1:3，故答案为B（6）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种
6、反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）例题6 用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32和HCO3的物质的量之比为： 。解析：2OH- + CO2 = CO32- + H2OOH- + CO2 = HCO3-平均每摩尔CO2吸收的OH的物质的量为：1.0mol/0.80=1.25mol生成1molCO32 需OH 2 0.251.25生成1molHCO3- 需OH 1 0.75n(CO32):n(HCO3) = 0.25:0.75 = 1:3（7）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，求分数）例7 1996年的
7、诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。这个多面体有60个顶点，从每个顶点引出3条棱，各面的形状分为五边形和六边形两种，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？解析：因每两个顶点共有一条棱故每个顶点独立拥有1.5条棱，所以棱数=1.560=90根据欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2（Y+F-E=2）可知C60的面数=2+90-60=32若此多面体的面全为五边形则应有325/3个顶点（一个五边形有5个顶点每个顶点被三个面所共有），同理若全为六边形则应有326/3个顶点。五边形 325/3 4 60 六边形 326/3
8、20/3 故五边形:六边形 = 12：20=3：5得五边形12个，六边形 20 个。（8）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）例题8 已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？解析：N2 28 3.228.8O2 32 0.8n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1即V(N2)：V(O2)4:1（9）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）例9 FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比解析：FeO 7/
9、9 13/54 1/2 FeBr2 7/27 5/18 得m(FeO)：m(FeBr2)13：15注意：运用十字交叉法时，一定要分清所得的比值是物质的量之比还是质量之比。当单位分属性数值带有物质的量因素时（如摩尔质量，一摩尔有机物消耗氧气的量，一摩尔物质转移的电子数，一摩尔物质的反应热，一摩尔有机物燃烧生二氧化碳的量等），十字交叉法所得的比值是物质的量之比；当单位分属性数值带有质量因素时（如溶液质量分数的计算等），则用十字交叉法所得到的比值是质量比。练习1、现有20和5的两种盐酸溶液，若要配制15的盐酸溶液，两种盐酸溶液的质量比为多少？ 2、物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶
10、液，按怎样的体积比混合才能配成4mol/L的溶液?3、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？4、在标准状况下，气体A的密度为1.25g/L，气体B的密度为1.875g/L，A和B的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混合气体中A与B的体积比为( )A、1：2B、2：1 C、2：3D、3：25、已知下列热化学方程式：C(s) +O2(g) = CO2(g)；H=-393.2kJ/mol2H2(g) + O2(g) = 2H2O(g)；H=-483.6kJ/mol现有0.2mol的炭粉和氢气组成的悬浮气、固混合物在氧气中完全
11、燃烧，共放出63.5kJ热量，则炭粉和氢气的物质的量之比为：A、1:1 B、1:2 C、2:3 D、3:26、现有100克碳酸镁和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。求混和物中碳酸镁和碳酸钡的物质的量之比。7、实验室用密度为1.84 gcm-3 98%的浓硫酸与密度为1.1 gcm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 gcm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 ( )A、1:2B、2:1 C、3:2D、2:38、今有硝酸铵（NH4NO3 ）和尿素（CO(NH2)2）混合化肥，经测定含氮40%，则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比 ( )A、4：3B、1：1C、3：4D、2：39、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25
