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1、 1 绪 论 0-1 0-4 略 0-5 液面控制系统如图所示。要求在运行中容器的液面高度保持不变。试简述其工作原理，并画出系统原 理结构图。 解： 被控对象是容器，其液面高度 H 应为输出量。浮子跟随液面上下浮动， 可以反映出液面的实际高度 H， 也可以表明实际高度对输入高度的偏差 HrH，相当于测量元件。 浮子带动杠杆，杠杆联动阀门 1 以调节进入容器的流量，进而控制液面高度，故杠杆相当于放大，执 行元件。 杠杆 浮子 阀门 1 Q1 Hr 阀门 2 Q2 由以上分析可画出系统的原理结构图如图所示。 Q2 Hr Q1 H 浮子 杠杆 阀门 1 水箱 2 第一章 1-1 求正弦信号txtxw
2、sin)( 0 =的绝对均值 x m和均方根值 rms x。 1-2 求指数函数()0, 0)(= - taAetx at 的频谱。 1-3 求符号函数和单位阶跃函数的频谱。 3 4 1-4 求被截断的余弦函数 0 costw的傅里叶变换。 5 1-5 求指数衰减信号 0 ( )sin at x tetw - =的频谱 6 1-6 求正弦信号 )sin()( 0 jw+=txtx 的均值 x、均方值 x2和概率密度函数 p(x)。 1-7 试求下列函数的拉氏变换 1-8 已知 ) 1( 10 )( + = ss sF 1）利用终值定理，求 t 时的 f (t)值。 2）通过取 F (s)拉氏反
3、变换，求 t 时的 f (t)值。 7 1-9 已知 2 )2( 1 )( + = s sF 1）利用初值定理求 f (0)值。 2）通过取 F (s)拉氏反变换求 f (t)，然后求 f (0)。 1-10 求下列函数的拉氏反变换。 8 1-11 用拉氏变换的方法解下列微分方程 9 第二章 2-1 试建立题 2-1 图所示各系统的微分方程 其中外力)(tF， 位移)(tx和电压)(tur为输入量； 位移)(ty 和电压)(tuc为输出量；k（弹性系数） ，f（阻尼系数） ，R（电阻） ，C（电容）和m（质量）均为常 数。 解 （a） 以平衡状态为基点， 对质块m进行受力分析 （不再考虑重力影
4、响） ， 如图解 2-1(a) 所示。根据牛顿定理可写出 2 2 )()( dt yd m dt dy ftkytF=- 整理得 )( 1 )( )()( 2 2 tF m ty m k dt tdy m f dt tyd =+ （b）如图解 2-1(b)所示，取 A,B 两点分别进行受力分析。对 A 点有 )()( 1 11 dt dy dt dx fxxk-=- （1） 对 B 点有 yk dt dy dt dx f 2 1 )(=- （2） 联立式（1） 、 （2）可得： dt dx kk k y kkf kk dt dy 21 1 21 21 )(+ = + + (c) 应用复数阻抗概
5、念可写出 )()( 1 1 )( 1 1 sUsI cs R cs R sU cr + + = （3） 2 )( )( R sUc sI= （4） 联立式（3） 、 （4） ，可解得： CsRRRR CsRR sU sU r c 2121 12 )1 ( )( )( + + = 10 微分方程为: r r c c u CRdt du u RCR RR dt du 121 21 1 += + + (d) 由图解 2-1（d）可写出 CssIsIsIRsU cRRr 1 )()()()(+= （5） )()( 1 )(sRIsRI Cs sI cRc -= （6） CssIsIRsIsU cRcc
6、 1 )()()()(+= （7） 联立式（5） 、 （6） 、 （7） ，消去中间变量)(sIC和)(sIR，可得： 13 12 )( )( 222 222 + + = RCssCR RCssCR sU sU r c 微分方程为 r rr c cc u RCdt du CRdt du u RCdt du CRdt du 222 2 222 2 1213 +=+ 2-2 试证明题 2-2 图中所示的力学系统(a)和电路系统 (b)是相似系统（即有相同形式的数学模型） 。 解 (a) 取 A、B 两点分别进行受力分析，如图解 2-2(a) 所示。对 A 点有 )()()( 1122 yyfyxf
7、yxk&-=-+- (1) 对 B 点有 1111 )(ykyyf= - & & (2) 对式（1） 、 （2）分别取拉氏变换，消去中间变量 1 y，整理得 )( )( sX sY = 1)( 1)( 2 1 2 2 1 12 21 21 2 2 1 12 21 21 + + s k f k f k f s kk ff s k f k f s kk ff (b) 由图可写出 sC R sUc 2 2 1 )( + = sC R sC R sC R sUr 1 1 1 1 1 2 1 1 1 )( + + 整理得 )( )( sU sU r c = 1)( 1)( 212211 2 2121 2
8、211 2 2121 + + sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRR 2-3 某位置随动系统原理框图如题 2-9 图所示，已知电位器最大工作角度 m Q3300，功率放大器 放大系数为 3 k。 （1） 分别求出电位器的传递函数 0 k，第一级和第二级放大器的放大系数 1 k， 2 k； （2） 画出系统的结构图； （3） 求系统的闭环传递函数)()(sQsQ rc 。 11 解 (1) 电位器的传递函数 p p 11 180 180 330 30 0 0 0 0 = = m Q E K 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 3 1010 1030 3 3 1 -=
9、-=K， 2 1010 1020 3 3 2 -= -=K (2) 可画出系统结构如图解 2-9 所示： (3) ) 1(1 1 ) 1( )( )( 321032 3210 + + + + + = sTs KKKKK sT KKKK sTs KKKKK sQ sQ m m m tm m m r c 1 1 1 3210 322 3210 + + + = s KKKKK KKKK s KKKKK T m tm m m 2-4 飞机俯仰角控制系统结构图如题 2-10 图所示，试求闭环传递函数)()(sQsQ rc 。 解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数 68. 0)42. 018. 1
10、()7 . 09 . 0( )6 . 0(7 . 0 )( )( 23 + + = sKsKs s sQ sQ r c 2-5 试用结构图等效化简求题 2-12 图所示各系统的 传递函数 )( )( sR sC 。 12 解 （a） 所以： 4321324321 4321 1)( )( GGGGGGGGGG GGGG sR sC + = （b） 所以： HG GG sR sC 2 21 1)( )( - - = 13 （c） 所以： 3213221 321 1)( )( GGGGGGG GGG sR sC + = （d） 所以： 2441321232121 41321 1)( )( HGGGG
11、GGHGGHGG GGGGG sR sC + + = （e） 所以： 23212121 321 4 1)( )( HGGHGHGG GGG G sR sC + += 14 2-6 已知系统的结构图如题 2-6 图所示，图中)(sR为输入信号，)(sN为干扰信号，试求传递函数 )( )( sR sC ， )( )( sN sC 。 解（a）令0)(=sN，求 )( )( sR sC 。图中有 2 条前向通路,3 个回路，有 1 对互不接触回路。 ，HGLGGPGGP 2123121211 111+=-=D=D= ， 31321221 GGLGGLHGL-=-=-= ， 31321 )(1LLLL
12、L+-=D 则有 HGGGGGGGHG HGGGGGPP sR sC 32131212 231212211 1 )1 ( )( )( + + = D D+D = 令0)(=sR，求 )( )( sN sC 。有 3 条前向通路，回路不变。 ，111 22142111 =D=-=D-=GGGPLP ， 133143 1LGGGP-=D= ， 31321 )(1LLLLL+-=D 则有 HGGGGGGGHG HGGGGGGGHGPPP sN sC 32131212 23142142332211 1 )1 (1 )( )( + +- = D D+D+D = （b）令0)(0)( 21 =sNsN，求
13、 )( )( sR sC 。图中有 1 条前向通路，1 个回路。 ， 1111 1 2 ) 1(2 1 2 L s sK L s Ks P-=D + + -=D + = 则有 ) 1(2) 12()( )( 11 + = D D = KsK KsP sR sC 令0)(0)( 2 =sNsR，求 )( )( 1 sN sC 。图中有 1 条前向通路，回路不变。 15 ，1 11 =D= sP 则有 ) 1(2) 12( )2( )( )( 11 1 + + = D D = KsK ssP sN sC 令0)(0)( 1 =sNsR，求 )( )( 2 sN sC 。图中有 1 条前向通路，回路
14、不变。 ，1 2 2 11 =D + -= s K P 则有 ) 1(2) 12( 2 )( )( 11 2 + - = D D = KsK KP sN sC （c）令0)(=sN，求 )( )( sR sC 。图中有 3 条前向通路，2 个回路。 ，111 3421324321421 =D=D=D=GGGPGGPGGP ，)(1 21432421 LLGGLGGL+-=D-=-= 则有 4342 4214342332211 1)( )( GGGG GGGGGGGPPP sR sC + + = D D+D+D = 令0)(=sR，求 )( )( sN sC 。有 1 条前向通路，回路不变。 ，
15、1 141 =D= GP 则有 4342 411 1)( )( GGGG GP sN sC + = D D = 16 第三章 3-1 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 tt eetc - +-= 2 21)(，试求系统的传递函数和脉冲响 应。 解 单位阶跃输入时，有 s sR 1 )(=，依题意 sss s sss sC 1 )2)(1( 23 1 1 2 21 )( + + = + + + -= )2)(1( 23 )( )( )( + + = ss s sR sC sG tt ee ss LsGLtk - -= + + + - = 211 4 2 4 1 1 )()( 3-2 已知控制系统结构图如图所示，求输入( )3 1( )r tt= 时系统的输出)(tc。 解 )3)(1( 2 ) 1( 12 2 1 12 2 )( )( 2 2 + = + + + + = Ss s ss ss sR sC 又有 s sR 3 )(= 则 3 1 1 323 )3)(1( 2 )( + + + -= + = ssssSs sC
