抗震课件4结构地震反应分析与抗震验算

《抗震课件4结构地震反应分析与抗震验算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抗震课件4结构地震反应分析与抗震验算（109页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第4章 结构地震反应分析与结构抗震验算 单质点弹性体系水平地震作用 多质点弹性体系水平地震作用 振型分解法、底部剪力法和时程分析法 地震扭转效应和竖向地震作用 建筑结构抗震验算,4.1 概述 1.基本概念： 地震作用地震引的结构振动，在结构中产生动力荷载效应（内力、变形等），属于间接作用。地震作用是建筑抗震设计的基本依据，取决于地震强弱、场地、结构动力特性等。 地震作用效应地震作用在结构中产生的内力和变形。 结构动力特性结构固有的动力性能，如自振周期、阻尼、振型等。 动力自由度动力分析时，具有一定质量的质点的振动方向，与静力自由度有差异。 地基一般假定为不发生转动，地基运动仅考虑一个竖向分量和

2、两个水平分量。 上部结构的地震响应分析也仅考虑这三个方向。,一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系有3个独立的分量,因而有三个自由度；在平面内，如果忽略直杆的轴向变形,则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量,即只有一个自由度。,在动力问题中由于要考虑惯性力，因此还要研究质量在运动过程中的自由度问题。在动力问题中，体系的自由度指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。 集中质量法把连续分布的质量集中在若干质点上，把无限自由度问题简化为有限自由度问题，从而简化了动力问题的分析。,不考虑竖向振动时，平面结构的集中质量法,结构的地震反应及分析方法 结构的地震反应包括

3、位移、速度、加速度反应以及内力和变形。 结构的地震反应分析要采用结构动力学的原理和方法。,4.2 单自由度弹性体系的地震反应分析,单自由度弹性体系运动方程建立 作用于质点（质量m）上的力有惯性力、弹性恢复力、阻尼力，在X(t)处处于平衡状态。 弹性恢复力 结构的抗侧力体系总是试图使质点回到平衡位置，质点受到的弹簧力S为：, 阻尼力 来自振动过程中的材料摩擦、外部介质的阻力等。工程上一般采用粘滞阻尼（与速度成正比）。设阻尼系数为C，则阻尼力为：,质量m的绝对加速度,由牛顿第二定律得到质点上的惯性力：,由达朗贝尔原理有,I+D+S=0,整理后，得,由结构动力学知道，地面运动对质点的影响相当于在质点

4、上加上干扰力 ，方向与地面运动加速度相反。,（1）,上式就是单自由度弹性体系在地震作用下的运动微分方程，是一个常系数二阶线性非齐次微分方程，其解为齐次方程的通解与非齐次方程通解之和。 上式中的为体系无阻尼时的圆频率，也称为自振频率；为阻尼比，混凝土结构一般取0.05。 自振周期T2/ ,设 ， 则有：,（2）,齐次方程的通解（有阻尼自由振动）,当1时，齐次方程的解为：,为有阻尼的圆频率,一般工程中小于0.1， 与很接近。 可见，自由振动与初始位移和初始速度有关，阻尼使振幅逐渐衰减。对无阻尼体系，方程的解为：,（3）,非齐次方程的解,方程右端项可看成作用在单位质量上随时间变化的干扰力，该干扰力由

5、无数连续作用的微分脉冲组成，利用结构动力学中瞬时冲量的解答，通过对时间积分可以得到上述方程的解（Duhamel积分）。,在时刻，体系作用有微分脉冲 ，引起自由振动，将m=1、Pdt 以及t=t- 代入（4）式，则任意时刻t的位移反应为：,（5）,（4）,静止体系在瞬时冲量Pdt作用下，将作初位移为0、初速度为 Pdt /m的自由振动，代入（3）式得到任意时刻的位移：,式中：tt,体系的总位移反应可看作0到t之间所有微分脉冲的作用效果的叠加，对（5）式积分,上式称为杜哈梅积分，也是非齐次方程的特解。 地震来临前，体系的初位移和初速度都为0，所以（6）式也是方程的通解。 杜哈梅积分只能用于弹性体系

6、，并且由于地震波的不规则性，求解只能借助于数值方法。 由（6）式可进一步求出体系的速度、加速度反应。,（6）,4.3、单自由度弹性体系水平地震作用 1、反应谱 结构抗震设计时，一般并不需要知道结构在任意时刻的地震反应，而只关心最大的地震反应。由于与很接近，以代替，由（6）式可得,加速度最大值,速度 最大值,位移 最大值,4.3、单自由度弹性体系水平地震作用,通常把质点上的惯性力作为地震对结构体系影响的等效力，水平地震引起的水平地震作用为 水平地震作用随时间而变化，由于工程设计更加关注最不利的情况，故考虑最大的水平地震作用F,由Sa表达式知，对给定的地面运动和结构材料，Sa仅与结构自振周期有关，

7、计算一系列自振周期得到相应的Sa，形成的SaT曲线称为加速度反应谱曲线。同样可以得到速度反应谱、位移反应谱,地震反应谱示例（ Elcentro波 ）,速度反应谱,加速度反应谱,位移反应谱,场地影响,反应谱的特征 加速度反应谱值在某一周期前随T增大急剧增大，随后快速下降，最后下降趋于平缓。 位移反应谱随周期增大而增大。 阻尼比的增大使地震反应减小。 场地条件、震级、震中距等对反应谱曲线形状有较大影响。 软弱的场地使地震反应的峰值范围加大（右偏）、长周期结构反应较大； 土质坚硬，短周期结构反应较大，峰值左偏； 震中距远时，峰值点右偏；震中距近时，峰值点左偏；,地震系数和动力系数 “抗震规范”通过确

8、定地震系数和动力系数计算Sa FmSa=Gk=aG G为结构重量 地震系数k是地面运动最大加速度与重力加速度之比，反应了地面运动的强弱，与地震烈度相关。,动力系数为结构最大加速度反应与最大地面运动加速度之比。动力系数与地震强度、结构自振周期T、结构阻尼比、场地条件等有关。对给定的一条地震波，地面运动最大加速度已知，特定材料结构的阻尼比也已知，对一系列T的结构可以计算加速度反应，从而得到T曲线，该曲线的实质是加速度反应谱曲线。 对加速度反应谱曲线的计算表明，当结构自振周期等于场地卓越周期时，结构有最大的加速度反应，因此，抗震设计时，应避免结构自振周期等于或接近场地卓越周期的情况。 对无限刚的结构

9、（T0）， 1；而无限柔结构的0。,通过大量的分析计算，“抗震规范”取最大的动力系数max为2.25。,地震影响系数,谱曲线b-T、Sa-T、a-T本质上相同,2.设计反应谱,地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，加速度反应谱也不相同。用于设计的反应谱应该是具有代表性的具有概率意义的曲线。,规范给出的设计反应谱（地震影响系数），考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等的影响。,a谱的说明: （1）反应谱是a -T关系谱，实质是加速度谱。,（2） a为一无量纲系数，T=0时a =0.45 a max。T 在0-0.1S 之间， a按直线增大；T在0.1Tg 之间取最大值amax；TTg

10、后， a随T增大而减小；,（3） 结构周期T的量纲为秒，一般建筑T 界于0 6 s。,（4）Tg为特征周期，与场地类别和地震分组有关。坚硬场地Tg 小，软弱的场地Tg 大。计算罕遇地震时应增加0.05s,（5）为衰减指数，与阻尼比有关。,阻尼比分别为0.05、0.1、0.2时 =0.9、0.85、0.8 1 =0.02、0.013、0.006 2 =1、0.78、0.625,（6）1为直线下降段的斜率调整系数，不小于0。,（7） 2为阻尼调整系数，不小于0.55。,水平地震影响系数最大值max 值,注：括号中的数值对应设计地震加速度为0.15g和0.3g的地区。,3.确定地震作用时结构的重量G

11、的计算 计算地震作用时，建筑结构的重量采用重力荷载代表值。建筑结构的重力荷载代表值应取永久荷载标准值和可变荷载组合值之和。雪荷载和屋面积灰荷载取0.5，不计屋面活载；按实际情况计算的楼面活载取1.0；按等效均布荷载时，藏书库、档案库、库房取0.8，一般民用建筑取0.5。 确定了a和G后，地震作用FaG,单质点体系，质点的重量为1000kN. 分别计算下列情况结构的多遇烈度地震作用，并将计算结果表示在图上。根据计算结果讨论不同因素对地震作用大小的影响。设计地震分组为1组。 1.设防烈度分别为7、8、9度。 2.场地类型分别为、III类。 3.结构的自振周期分别为0.3S、0.6S、1.2S。 4

12、.结构的阻尼比分别为0.05、0.1、0.15。,a,a,某单层厂房排架如图所示，集中于屋面处的重力荷载代表值为1000kN，厂房高度6m，跨度9m，两柱的截面高度和宽度为750550mm，材料弹性模量E=3104MPa。设防烈度8度，设计基本地震加速度0.3g，设计地震分组为第一组，II类场地，结构阻尼比0.05，求多遇和罕遇地震时结构的水平地震作用。,（1）求竖杆的抗侧刚度k 竖杆的抗侧刚度等于两柱的抗侧刚度之和。当柱顶发生单位位移，由结构力学方法可以得到k （2）求结构自振周期T （3）求多遇地震时的水平地震作用 因此，多遇地震时的水平地震作用F1为：,（4）求罕遇地震时的水平地震作用,

13、因此，罕遇地震时的水平地震作用F2为：,3.4 多自由度弹性体系地震反应分析,1、计算模型 通常将楼、屋盖重量及上下各一半楼层结构重量集中到楼屋面标高处，并由无重的弹性直杆支承。一般把n层的结构简化成有n个质点的弹性体系，每个质点的自由度视具体分析而定，对不考虑竖向振动的平面结构，具有n个动力自由度。,2.两自由度弹性体系的运动微分方程及求解,在任意时刻t，质点1和质点2在惯性力、弹性恢复力和阻尼力作用下处于动态平衡,质点1上的惯性力：,质点1上的弹性恢复力：,质点1上的阻尼力：,质点1的动力平衡方程 I1 + D1 + S1 = 0 即：,同理可得到质点2的动力平衡方程,（7）,（8）,将（

14、7）、（8）式用矩阵表示：,两自由度无阻尼弹性体系自由振动方程的求解,设方程的解为 经过两次求导，可得加速度向量，代入上式，可得：,对两个自由度体系，得到频率方程：,因为x不为0，系数行列式值必需为0，即,解出,其中数值较小的为第一频率或基本自振频率。周期Ti= 将求出的w1、w2分别代回方程，可求出振幅X1 、X2的相对值（将质点j对应于频率i的振幅记为Xij ） 对应于w1：,对应于w2：,可见，对应于结构的某一自振频率，结构各质点振动的位移比是一个定值，这就是（主）振型。结构的振型数与自振频率数相同，对应于基本频率的振型称为基本振型或第一振型。 主振型只取决于各质点振幅的相对比值，为简便

15、，常令其中某一个质点的振幅为1，其余质点的振幅采用与此质点振幅的相对值，记为 在一般初始条件下，体系的振动曲线包含全部振型，任一质点的振动可视作各主振型的简谐振动叠加而成。,推广到具有多自由度的体系： 对剪切型结构，刚度矩阵K 简化为三对角且对称的 nxn阶矩阵,振型的正交性 振型关于质量矩阵正交,振型关于刚度矩阵正交,Mj*称为广义质量,j=k时， Kj *称为广义刚度,如果阻尼矩阵C也具有类似的正交性特点，则利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化，为此将阻尼阵表达为M、K的线性组合：,将振型写成矩阵,则：,例 某两层框架，第一层集中质量 m1=60t，第二层集中质量 m2=5

16、0t，层间抗侧刚度 k1=5104kN/m，k2=3104kN/m，求该结构的自振周期和振型。,注意量纲的对应，质量采用t，则刚度采用kN/m；质量采用kg，则刚度采用N/m。,当jk时,当j=k=1时，广义质量M1为,广义刚度K1为,多自由度线性体系的振动位移x(t)可以用以振型为基底的广义坐标描述，利用振型的正交性使耦合的运动方程解耦，从而简化多自由度体系的地震反应分析。按照振型叠加原理，每一个质点在振动过程中的位移等于各振型的线性组合：,3.振型分解法,振型矩阵,引入坐标变换,代入运动方程,得到,在上式的两边左乘一个XT,根据振型的正交性,对瑞雷阻尼,得到如下关于q的n个独立方程,方程的两边除以,其中：,于是得到类似于单质点体系的方程：,（振型参与系数）,q的解为（对应于j振型）：,或,分别求出1n个振型的