《2017-2018学年高中数学人教A版选修4-4学案：模块综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版选修4-4学案：模块综合检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测 对应学生用书P39 (时间 90 分钟，满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每个小题 5 分，满分 50 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1在极坐标系中，点 P(，)关于极点对称的点的一个坐标是( ) A(，) B(，) C(，) D(，) 解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(，) 答案：C 2在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是( ) (2， 2) A2 B 2 Ccos 2 Dsin 2 解析：极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线 (2， 2) 的方程为 y2，其极坐标方程为 sin 2.
2、答案：D 3在同一坐标系中，将曲线 y2cos x 变为曲线 ysin 2x 的伸缩变换是( ) A.Error!Error! B.Error!Error! C.Error!Error! D.Error!Error! 解析：把 y2cos x 化为 sin 2x，则令 y，x2x即可 y 2 y 2 答案：B 4设点 M 的柱坐标为，则 M 的直角坐标是( ) (2， 6，7) A(1， ，7) B(，1,7) 33 C(1,7，) D(，7,1) 33 解析：x2cos ，y2sin 1，z7. 63 6 答案：B 5椭圆的参数方程为Error!Error!( 为参数)，则椭圆的离心率为(
3、) A. B. 1 2 3 2 C. D. 2 2 3 4 解析：椭圆的参数方程可化为1，a24，b23，c21，e . x2 4 y2 3 1 2 答案：A 6.已知过曲线Error!Error!( 为参数，0)上一点 P 与原点 O 的直线 OP，倾 斜角为 ，则点 P 的坐标为( ) 4 A(3,4) B.( 12 5 ，12 5) C(3，4) D.( 12 5 ，12 5) 解析：将曲线参数方程化成普通方程为1(y0)，与直线 x2 9 y2 16 PO：yx 联立可得 P 点坐标为. ( 12 5 ，12 5) 答案：D 7已知双曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为
4、参数)，在下列直线的参数方程中 Error!Error! Error!Error! Error!Error! Error!Error! Error!Error! (以上方程中 t 为参数)，可以作为双曲线 C 的渐近线方程的是( ) A B C D 解析：由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的 a3，b4 且双曲线的 焦点在 x 轴上，因此其渐近线方程是 y x.检验所给直线的参数方程可知只有 4 3 适合条件 答案：A 8在平面直角坐标系中，点集 Mx，y| Error!Error!Error!Error!，则点集 M 所覆盖的平面图形的面积为( ) A4 B3 C2 D与 ， 有关 解析：
5、Error!Error!两式平方相加得 x2y2112sin cos 2cos sin ， 即 x2y222sin() 由于1sin()1， 022sin()4， 点集 M 所覆盖的平面图形的面积为 224. 答案：A 9点(，)满足 3cos22sin26cos ，则 2的最大值为( ) A. B4 7 2 C. D5 9 2 解析：由 3cos22sin26cos ，两边乘 ，化为 3x22y26x，得 y23x x2，代入 2x2y2，得 x2y2 x23x (x26x9) 3 2 1 2 1 2 (x3)2 .因为 y23x x20，可得 0x2，故当 x2 时， 9 2 1 2 9
6、2 3 2 2x2y2的最大值为 4. 答案：B 10过椭圆 C：Error!Error!( 为参数)的右焦点 F 作直线 l：交 C 于 M，N 两点， |MF|m，|NF|n，则 的值为( ) 1 m 1 n A. B. 2 3 4 3 C. D不能确定 8 3 解析：曲线 C 为椭圆1，右焦点为 F(1,0)，设 l：Error!Error!(t 为参数)代 x2 4 y2 3 入椭圆方程得(3sin2)t26cos t90， t1t2，t1t2， 9 3sin2 6cos 3sin2 . 1 m 1 n 1 |t1| 1 |t2| |t1t2| |t1t2| t1t224t1t2 |t
7、1t2| 4 3 答案：B 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在 题中的横线上) 11(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线 C：Error!Error! (t 为参数)的普通方 程为_ 解析：直接化简，两式相减消去参数 t 得，xy1，整理得普通方程为 xy10. 答案：xy10 12在极坐标系中，若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于 A，B 两点，则|AB|_. 解析：4cos ， 24cos ，即 x2y24x， (x2)2y24 为 4cos 的直角坐标方程 当 x3 时，y， 3 直线 x3 与 4cos 的交点坐标为(3，
8、)， 3 (3，)， 3 |AB|2. 3 答案：2 3 13直线Error!Error!(t 为参数)与圆 x2y216 交于 A，B 两点，则 AB 的中点坐 标为_ 解析：把 x1 t，y3t 代入 x2y216，得 t28t120.设 1 23 3 2 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 AB 中点对应的参数为 t0 (t1t2) 1 2 84，将 t04 代入直线的参数方程，可求得中点的坐标为 1 2 (3，) 3 答案：(3，) 3 14点 M(x，y)在椭圆1 上，则点 M 到直线 xy40 的距离的 x2 12 y2 4 最大值为_，此时点 M 的坐标是_ 解析：椭圆的参
9、数方程为Error!Error!( 为参数)， 则点 M(2cos ，2sin )到直线 xy40 的距离 3 d. |2 3cos 2sin 4| 2 |4sin( 3)4| 2 当 时，dmax4， 3 3 22 此时 M(3，1) 答案：4 (3，1) 2 三、解答题(本大题共 4 个小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 12 分)在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 3 (R)，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数)，求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角
10、坐标 解：因为直线 l 的极坐标方程为 (R)， 3 所以直线 l 的普通方程为 yx， 3 又因为曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数)， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 y x2(x2,2)， 1 2 联立得Error!Error!或Error!Error!(舍去) 故 P 点的直角坐标为(0,0) 16(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x2y24， 圆 C2：(x2)2y24. (1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的 极坐标方程，并求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示) (2)求出圆 C1与 C
11、2的公共弦的参数方程 解：(1)圆 C1的极坐标方程为 2； 圆 C2的极坐标方程为 4cos ； 联立方程组Error!Error! 解得 2， . 3 故圆 C1，C2的交点极坐标为，. (2， 3) (2， 3) (2)由(1)知圆 C1，C2的交点极坐标为， (2， 3) (2， 3) 故圆 C1，C2的交点直角坐标为 (1，)，(1，)， 33 故圆 C1，C2的公共弦的参数方程为 Error!Error!(t) 33 17(本小题满分 12 分)已知直线 l：Error!Error!(t 为参数)，曲线 C1：Error!Error!( 为 参数) (1)设 l 与 C1相交于 A
12、，B 两点，求|AB|； (2)若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的， 1 2 3 2 得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 解：(1)l 的普通方程为 y(x1)，C1的普通方程为 x2y21. 3 联立方程Error!Error!得 2x23x10， 解得 l 与 C1的交点为 A(1,0)，B， ( 1 2， 3 2) 则|AB|1. (2)C2的参数方程为Error!Error!( 为参数)故点 P 的坐标是. ( 1 2cos ， 3 2 sin ) 从而点 P 到直线 l 的距离 d， | 3 2 cos 3
13、2 sin 3| 2 3 4 2sin( 4)2 当 sin1 时，d 取得最小值，且最小值为 ( 4) . 3 2 6 4 18(本小题满分 14 分)已知某圆的极坐标方程为 24cos60，求： 2 ( 4) (1)圆的普通方程和参数方程； (2)圆上所有点(x，y)中 xy 的最大值和最小值 解：(1)原方程可化为 2460， 2 (cos cos 4sin sin 4) 即 24cos 4sin 60. 因为 2x2y2，xcos ，ysin ， 所以可化为 x2y24x4y60， 即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程 设Error!Error! 所以参数方程为Error!Error!( 为参数) (2)由(1)可知 xy(2cos )(2sin ) 22 42(cos sin )2cos sin 2 32(cos sin )(cos sin )2. 2 设 tcos sin ， 则 tsin，t， 2 ( 4)22 所以 xy32tt2(t)21. 22 当 t时，xy 有最小值为 1；当 t时，xy 有最大值为 9. 22
