数学原理在财务管理中的运用

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1、高顿财经CMA 数学原理在财务管理中的应用数学原理在财务管理中的应用 ANDREW LIANDREW LI 高顿财经CMA 大多数人理解中的财务管理 是一种分析手段，方法多变。 并非纯理论，具体问题具体 分析。 有一定专业性，非专业人员 难以掌握。 需要扎实财务基础，学习有 难度。 高顿财经CMA 我所理解的财务管理 实际经营管理中的 问题 实际经营管理中的 问题 逻辑手段数学手段逻辑手段数学手段 高顿财经CMA 先来看一个个人层面的案例 结婚摆酒宴问题 应该摆多少桌酒席？每桌坐 多少人？每桌点多少菜可 以保本？ 结婚摆酒宴问题 应该摆多少桌酒席？每桌坐 多少人？每桌点多少菜可 以保本？ 高顿

2、财经CMA 再看一个企业层面的案例 应收账款延展账龄问题 A公司当前每月销售额5000万元，平均给到客户的账龄为30天。现新上任一销售总 监，建议公司延长账龄至60天，可大大促进销售额的上升。该举措潜在的问题是可 能会提高坏账比例和回款成本。假设公司平均税后利润为8%，税率为25%，请问是 否应该采用该销售总监的建议？ 应收账款延展账龄问题 A公司当前每月销售额5000万元，平均给到客户的账龄为30天。现新上任一销售总 监，建议公司延长账龄至60天，可大大促进销售额的上升。该举措潜在的问题是可 能会提高坏账比例和回款成本。假设公司平均税后利润为8%，税率为25%，请问是 否应该采用该销售总监的

3、建议？ 决策解决方法 - 边际分析（相关收入vs.相关成本） 相关收入 - 销售收入上升 相关成本 - 1. 坏账增加 2. 回款成本增加 3. 占用资金成本（机会成本） 结论：相关收入大于相关成本，则采用该决策。 决策解决方法 - 边际分析（相关收入vs.相关成本） 相关收入 - 销售收入上升 相关成本 - 1. 坏账增加 2. 回款成本增加 3. 占用资金成本（机会成本） 结论：相关收入大于相关成本，则采用该决策。 高顿财经CMA 老王以30元的成本价进货一双鞋子，赔本以20元的价格卖给了顾客A。顾客A给了老 王一张50元钞票，老王找不开，于是找到邻居小李换了零钱找给顾客。顾客走后， 邻居

4、小李发现这张50元钞票是假钞，于是老王又赔给小李50元钱。请问老王总共损失 了多少钱？ 老王以30元的成本价进货一双鞋子，赔本以20元的价格卖给了顾客A。顾客A给了老 王一张50元钞票，老王找不开，于是找到邻居小李换了零钱找给顾客。顾客走后， 邻居小李发现这张50元钞票是假钞，于是老王又赔给小李50元钱。请问老王总共损失 了多少钱？ 最后看一个小学三年级的奥数题 老王今天总共收到的钱： 1.从邻居小李处收到的50元钱。 老王今天总共付出去的的钱： 1.早上买鞋的进价30元。 2.找给顾客A的30元。 3.晚上赔给小李的50元。 老王总共的损失 = (30+30+50) 50 = 60元 老王今

5、天总共收到的钱： 1.从邻居小李处收到的50元钱。 老王今天总共付出去的的钱： 1.早上买鞋的进价30元。 2.找给顾客A的30元。 3.晚上赔给小李的50元。 老王总共的损失 = (30+30+50) 50 = 60元 高顿财经CMA 假设A公司新发行普通股，面值100元一股，息票率(票面利率)固定为8%， 到期收 益率(市场要求报酬率)10%，则该股票的参考发行价格为多少？ 假设A公司新发行普通股，面值100元一股，息票率(票面利率)固定为8%， 到期收 益率(市场要求报酬率)10%，则该股票的参考发行价格为多少？ 主案例 1：投资领域案例 股票估价问题 我们都知道金融资产的价格为我们都知

6、道金融资产的价格为其未来现金流贴现值的总和其未来现金流贴现值的总和，按照大学所学的股利贴现模型，股票的价，按照大学所学的股利贴现模型，股票的价 格 V = D / K V 股票的当前价格 D 股票的每年固定股利 K 到期收益率 则可以计算得出：A公司发行股票的参考价格 = 100*8%/10% = 80元 格 V = D / K V 股票的当前价格 D 股票的每年固定股利 K 到期收益率 则可以计算得出：A公司发行股票的参考价格 = 100*8%/10% = 80元 高顿财经CMA 股利贴现模型的数学依据 股利贴现模型的数学依据就是微积分(等比数列极限求和)微积分(等比数列极限求和)。 运动和

7、极限数学运动和极限数学 微积分微积分 高顿财经CMA 来看一个龟兔赛跑的例子 兔子每小时时速100米，乌龟每小时时速1米，现在乌龟在兔子前方100米，请问 兔子需要多久可以追上乌龟？ 兔子每小时时速100米，乌龟每小时时速1米，现在乌龟在兔子前方100米，请问 兔子需要多久可以追上乌龟？ 小学3年级的做法： 设兔子X小时内追上乌龟，则有： 100*X=1*X+100 X = 100/99小时(即兔子1小时多一点点就可追上乌龟) 数学专业研究生认为： 兔子永远追不上乌龟 高顿财经CMA 等比数列极限求和(公比小于1) Sn = a1 / (1-q) 其中 Sn为等比数列求和，a1为等比数列首项，

8、q为公比(q1) 即，计算1+1/2+1/4+1/8+1/n (n趋向于无穷大) Sn = 1 / (1 - 1/2) = 2 高顿财经CMA 再来看龟兔赛跑的例子 从极限的角度来看，兔子追上乌龟总共的时间 = 1+1/100+1/1002+1/1003+1/100n (n趋向于无穷大) 该等比数列求和，首项=1， 公比=1/100, Sn= 1 / (1- 1/100) = 100/99 高顿财经CMA 再回到A公司发行的股票 A公司发行普通股，作为股东，此后每年会收到股利D，贴现率为k，即A公司股价为未来所有现金流的 贴现总和 V = D/(1+k) A公司发行普通股，作为股东，此后每年会

9、收到股利D，贴现率为k，即A公司股价为未来所有现金流的 贴现总和 V = D/(1+k)1 1+D/(1+k)+D/(1+k)2 2+D/(1+k)+D/(1+k)n n 该等比数列首项=D/(1+k), 公比=1/(1+k),极限求和为 Sn = D/(1+k) / 1- 1/(1+k) = D/K 即： V = D / K 该等比数列首项=D/(1+k), 公比=1/(1+k),极限求和为 Sn = D/(1+k) / 1- 1/(1+k) = D/K 即： V = D / K 相当于说：A公司股东今天一次性现金支出100元，此后每年收到固定股利8元，为永续 年金。 相当于说：A公司股东今

10、天一次性现金支出100元，此后每年收到固定股利8元，为永续 年金。 高顿财经CMA 主案例1:告诉我们的 人的生命是有限的，但资本市场金融工具的投资是没有尽头的。人的生命是有限的，但资本市场金融工具的投资是没有尽头的。 如何在有限的视角去分析和估值无限的股票的价值？如何在有限的视角去分析和估值无限的股票的价值？ 把运动和极限引入数学，我们可以用微积分解决许多类似的问题。把运动和极限引入数学，我们可以用微积分解决许多类似的问题。 类似的问题：我们是如何计算汽车行驶过程中一瞬间的速度的？类似的问题：我们是如何计算汽车行驶过程中一瞬间的速度的？ 高顿财经CMA 主案例 2：金融体系案例 杠杆的妙用

11、杠杆 = 借力 (以较小的力气去撬动更大的力气) 财务管理上杠杆分财务杠杆和财务管理上杠杆分财务杠杆和经营杠杆经营杠杆。 阿基米德说 ：给我一个杠杆， 我可以把地球撬起来！ 阿基米德说 ：给我一个杠杆， 我可以把地球撬起来！ 高顿财经CMA 我们先来看财务杠杆 A需要融资100万，资金大约需要被占用一年的时间，A首先找到了B。 B说：借你100万，一年后还我110万，100万本金，10万利息，盈利或亏损都 必须还我110万 (债务融资)。 A担心自己不赚钱还要还利息有风险，转而找到了C。 C说：如果你明年不赚钱或者赔钱我都不要你还钱，但如果你赚钱，不论多少， 我和你两个人平分 (权益融资)。

12、请问A应该问B借钱，还是C借钱？ 高顿财经CMA 财务杠杆结论 A究竟是问B借钱，还是问C借钱，取决于A明年能赚多少钱！A究竟是问B借钱，还是问C借钱，取决于A明年能赚多少钱！ 假如A明年能赚1亿，问B借，A可以赚9,890万 (1亿-110万), 问C借，A只能赚5,000 万 (1亿/2)。 假如A明年能赚1亿，问B借，A可以赚9,890万 (1亿-110万), 问C借，A只能赚5,000 万 (1亿/2)。 这是何等大的一种这是何等大的一种借力借力，也就是杠杆。，也就是杠杆。 那么问题来了，债务融资的这种杠杆，来自于哪里 (请从数学角度出发去考虑)?那么问题来了，债务融资的这种杠杆，来自

13、于哪里 (请从数学角度出发去考虑)? 高顿财经CMA 我们再来看经营杠杆 某公司2014年利润表结果如下，假设2015年收入为2014年的1.2倍。 高顿财经CMA 经营杠杆实务中的运用 有没有发现最近几年马路上一汽大众的汽车多了许多，联想一汽大众最近几年增加了 产能。 有没有发现最近几年马路上一汽大众的汽车多了许多，联想一汽大众最近几年增加了 产能。 是否批准一笔大额的资本化投资？是否批准一笔大额的资本化投资？高顿财经CMA 关于杠杆的结论：关于杠杆的结论： 杠杆来自于杠杆来自于固定固定 高顿财经CMA 来想这个案例 一家中国的制造商从美国采购一批原料，价值100万美元。3月1日下订单时美元

14、对人民币汇率为1:6， 交割则是约定在3个月之后6月1日。 问题1：这家中国制造商面对何种风险？ 问题2：用什么方法可以规避这种风险？ 问题3：金融衍生品规避风险的原理是什么？ 问题4：说到固定，想到了什么？ 固定带来了杠杆！ 高顿财经CMA 做期货为什么能一夜暴富，也能一夜倾家荡产 两个杠杆共同作用的结果： 货币乘数杠货币乘数杠 杆杆 债券久期杠债券久期杠 杆杆 高顿财经CMA 货币乘数杠杆 期货衍生品的货币乘数杠杆 期货的保证金 2% - 50倍货币杠杆 5% - 20倍货币杠杆 10% - 10倍货币杠杆 高顿财经CMA 债券久期杠杆 债券久期(Bond Duration) - 反应了债

15、券的到期收益率和债券价格之 间的一定反比关系 比如：某债券久期=5年，则表示该债券到期收益率每上升1%，该债 券市场价格就下降5%。 数学推导 一阶偏导数。高顿财经CMA 再来看期货 以国债期货为例 假设某人花费100万买了一批国债期货，由于当前国债期货保证金为5%(即20倍货币杠 杆)，该100万在资本市场上相当于2000万(100*20=2000)在运作。 当前中国资本市场8年期记账式国债久期为5.9年（简化起见，按5年算),假设一夜之间 央行宣布提高基准利率2%。 则，该国债市场价格下降10%(2%*5=10%),即此人一夜之间亏损200万 (2000*10%=200)。 结论：此人一夜

16、之间本金全部输完，还倒欠100万债。结论：此人一夜之间本金全部输完，还倒欠100万债。 高顿财经CMA 引申到金融衍生品 金融衍生品的出现，带着天使与恶魔两张面孔 金融衍生品的出现是为了规避风险。 但所有的金融衍生品都与生俱来带着强烈的杠杆。 高顿财经CMA 主案例2 :告诉我们的 杠杆 有着无穷大的力量。 如果我们善加利用杠杆，许多盈利可以因此而可复制化。 滥用杠杆的风险 泡沫的放大且最终破灭。 高顿财经CMA 主案例3:财务管理领域案例 库存采购和持有量决策 先看案例： 某家店批发零售商考虑进货海尔空调用于接下去的旺季销售，该空调为市场热 销款式，且目前库存该款空调已不多。 海尔报价每台空调进价2800元，若一 次订购满500台，还可有享受4%的价格折扣。 公司财务报表显示：近几年公司该款海尔空调年销售4000台，每次进货费用 800元，每台空调年储存费用160元。 请问该公司采购是否该按折扣价格进货? 先看案例： 某家店批发零售商考虑进货海尔空调用于接下去的旺季