《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（六） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（六） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(六) 学业水平达标练 题组 1 用反证法证明“否定性”命题 1应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是( ) 结论的否定；已知条件；公理、定理、定义等；原结论 A B C D 2用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ABC9090C180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错 误 所以一个三角形不能有两个直角 假设ABC 中有两个直角，不妨设A90，B90. 上述步骤的正确顺序为_ 3等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S393. 22 (1)求数列an的通项 an与前 n 项和 Sn； (2)设 bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三
2、项都不可能成为等比数列 Sn n 题组 2 用反证法证明“至多” 、 “至少”型命题 4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是( ) A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60 C假设三内角至少有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 60 5设实数 a、b、c 满足 abc1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于_ 6若 x0，y0，且 xy2，求证：与中至少有一个小于 2. 1x y 1y x 题组 3 用反证法证明“唯一性”命题 7用反证法证明命题“关于 x 的方程 axb(a0)有且只有一个解”时，反设是关于 x 的方程 axb(a0)
3、( ) A无解 B有两解 C至少有两解 D无解或至少有两解 8 “自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”的否定正确的为( ) Aa，b，c 都是奇数 Ba，b，c 都是偶数 Ca，b，c 中至少有两个偶数 Da，b，c 中都是奇数或至少有两个偶数 9求证：两条相交直线有且只有一个交点 能力提升综合练 1用反证法证明命题“a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除” ，则假设的内容是( ) Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除 Ca 不能被 5 整除 Da，b 有 1 个不能被 5 整除 2有以下结论： 已知 p3q32，求证 pq2，用反
4、证法证明时，可假设 pq2；已知 a，bR，|a|b|0，y0， 1x2y,1y2x. 两式相加得 2xy2(xy)， 即 xy2. 这与已知 xy2 矛盾 所以假设不成立， 所以与中至少有一个小于 2. 1x y 1y x 题组 3 用反证法证明“唯一性”命题 7解析：选 D “唯一”的否定上“至少两解或无解” 8解析：选 D 自然数 a，b，c 的奇偶性共有四种情形：(1)3 个都是奇数；(2)2 个奇 数，1 个偶数；(3)1 个奇数，2 个偶数；(4)3 个都是偶数所以否定正确的是 a，b，c 中都 是奇数或至少有两个偶数 9证明：因为两直线为相交直线，故至少有一个交点，假设两条直线
5、a，b 不只有一 个交点，则至少有两个交点 A 和 B，这样同时经过点 A，B 的直线就有两条，这与“经过 两点有且只有一条直线”相矛盾 综上所述，两条相交直线有且只有一个交点 能力提升综合练 1解析：选 B 用反证法只否定结论即可，而“至少有一个”的反面是“一个也没有” ，故 B 正确 2解析：选 D 用反证法证题时一定要将对立面找准在中应假设 pq2. 故的假设是错误的，而的假设是正确的 3解析：选 D 因为 a、b、c 都是正数，则有 6.故三个数中至少有一个不小于 2. (a 1 b) (b 1 c) (c 1 a) (a 1 a) (b 1 b) (c 1 c) 4解析：选 A 假设
6、存在序号和数值均相等的项， 即存在 n 使得 anbn， 由题意 ab，nN*， 则恒有 anbn，从而 an2bn1 恒成立， 不存在 n 使得 anbn. 5解析：空间中两直线的位置关系有 3 种：异面、平行、相交，应假设 b 与 c 平 行或相交 答案：b 与 c 平行或相交 6解析：证明过程应为：假设 p 为奇数，则有 a11，a22，a77 均为奇数， 因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7) (127)0. 这与 0 为偶数矛盾，说明 p 为偶数 答案：a11，a22，a77 (a11)(a22)(a77) (a1a2a7)(127) 7证明
7、：假设 A1B1与 A2B2不是异面直线，则 A1B1与 A2B2可以确定一个平面 ，点 A1，A2，B1，B2都在平面 内，于是 A1A2，B1B2，即 a，b，这与已知 a，b 是异面直线矛盾，所以假设错误所以 A1B1与 A2B2也是异面直线 8证明：假设存在非零实数 k，使得 A、B 关于直线 yx 对称，设 A(x1，y1)、 B(x2，y2)， 则线段 AB 的中点 M在直线 yx 上， ( x1x2 2 ，y1y2 2 ) 由Error!Error!得 2x22kx1k20. x1x2k，可得 M. ( k 2， 3k 2) 这与 M 在直线 yx 上矛盾 所以假设不成立，故不存在非零实数 k，使得 A、B 关于直线 yx 对称
