《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（九） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（九） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(九) 学业水平达标练 题组 1 复数的加、减运算 1复数(1i)(2i)3i 等于( ) A1i B1i Ci Di 2若 z12i，z23ai(aR)，复数 z1z2所对应的点在实轴上，则 a( ) A2 B2 C1 D1 3设 z1x2i，z23yi(x，yR)，且 z1z256i，则 z1z2_. 4计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)； (2)(i2i)|i|(1i) 题组 2 复数加、减运算的几何意义 5已知 z13i，z215i，则复数 zz2z1对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6在复平面内，O 是原点，对应的复数分别为
2、2i，32i,15i， 那么对应的复数为_ 7在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量和，其中 O 为坐标原点， 则| |_. 8复数 z112i，z22i，z312i，它们在复平面内的对应点是一个正方形 的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数 题组 3 复数加、减运算几何意义的应用 9若|z1|z1|，则复数 z 对应的点 Z( ) A在实轴上 B在虚轴上 C在第一象限 D在第二象限 10A，B 分别是复数 z1，z2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z1z2|z1z2|，则 三角形 AOB 一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形
3、 能力提升综合练 1已知 z56i34i，则复数 z 为( ) A420i B210i C820i D220i 2设 f(z)z，z134i，z22i，则 f(z1z2)等于( ) A13i B211i C2i D55i 3复数 zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则 2x4y的最小值为( ) A2 B4 C4 D16 2 4ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1，z2，z3，复数 z 满足 |zz1|zz2|zz3|，则 z 对应的点是ABC 的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 5已知复数 z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且 z1z2为纯虚数，则 a
4、_. 6若复数 z 满足 z1cosisin ，则|z|的最大值为_ 7已知 z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，若 z1z2132i，求 z1，z2. 8在平行四边形 ABCD 中，已知，对应的复数分别为 z135i，z212i. (1)求对应的复数； (2)求对应的复数； (3)求平行四边形 ABCD 的面积 答案 学业水平达标练 题组 1 复数的加、减运算 1解析：选 A (1i)(2i)3i (12)(113)i1i. 2解析：选 C z12i，z23ai， z1z2(23)(1a)i5(1a)i. 又z1z2所对应的点在实轴上， 故 1a0，即 a
5、1. 3解析：z1z256i， (x2i)(3yi)56i， Error!Error! 即Error!Error! z122i，z238i， z1z2(22i)(38i)110i. 答案：110i 4解：(1)原式(13i)(2i)(12i) (32i)(12i)2. (2)原式(1i)(1i) 012 1i11i12i. 题组 2 复数加、减运算的几何意义 5解析：选 B zz2z115i(3i) (13)(51)i24i. 6解析：()， 对应的复数为2i(32i)(15i) (231)(125)i (44i)44i. 答案：44i 7解析：由题意， 对应的复数为(13i)(1i)2i，
6、| |2. 答案：2 8解：复数 z1，z2，z3所对应的点分别为 A，B，C，设正方形的第四个顶点 D 对应的 复数为 xyi(x，yR) 因为， 所以对应的复数为(xyi)(12i)(x1)(y2)i，因为， 所以对应的复数为(12i)(2i)13i.因为，所以它们对应的复 数相等， 即Error!Error!解得Error!Error! 故点 D 对应的复数为 2i. 题组 3 复数加、减运算几何意义的应用 9解析：选 B 设 zxyi(x，yR)，由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2，化 简得：x0. 10解析：选 B 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边
7、 形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形 OAB 为直角三角形 能力提升综合练 1解析：选 B z34i(56i)(35)(46)i210i. 2解析：选 D z134i，z22i， z1z2(34i)(2i)55i， 又f(z)z， f(z1z2)z1z255i. 3解析：选 C 由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2) 2y2， 即 x2y3， 2x4y2x22y224， 2x2y232 当且仅当 x2y 时，2x4y取得最小值 4. 3 22 4解析：选 A 设复数 z 与复平面内的点 Z 相对应，由ABC 的三个顶点所对应的 复数分别为 z1，z
8、2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点 Z 到ABC 的三个顶点的距离相等， 由三角形外心的定义可知，点 Z 即为ABC 的外心 5解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，Error!Error! 解得 a1. 答案：1 6解析：z1cos isin ， z(1cos )isin ， |z| 1cos 2sin2 2. 21cos 2 2 答案：2 7解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i (3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i (5x3y)(x4y)i. 又z1z2132i， (5x3y)(x4y)i132i. Error!Error! 解得Error!Error! z1(321)(142)i59i. z24(1)22523(1)i87i. 8
