《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2教学案： 第一章 1.2 独立检验的基本思想及其初步应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2教学案： 第一章 1.2 独立检验的基本思想及其初步应用 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 核心必知 1预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P10P15的内容，回答下列问题 阅读教材 P10“探究”的内容，思考： (1)是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？ 提示：分类变量 (2)吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗？ 提示：不是 (3)如何研究吸烟是否对患肺癌有影响？ 提示：独立性检验 2归纳总结，核心必记 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量 (2)列联表 定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表 22 列联表 一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本 频数列联表(称
2、为 22 列联表)为 y1y2总计 x1abab x2cdcd 总计acbdabcd (3)等高条形图 图形与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形 图展示列联表数据的频率特征 通过直接计算或观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之 a ab c cd 间有关系 (4)独立性检验 定义 利用随机变量 K2来判断“两个分类变量有关 系”的方法称为独立性检验 公式K2， nadbc2 abcdacbd 其中 nabcd 具体 步骤 确定 ，根据实际问题的需要确定容许推 断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上 界 ，然后查表确定临界值 k0. 计算 K2，利用公
3、式计算随机变量 K2的观 测值 k. 下结论，如果 kk0，就推断“X 与 Y 有关 系” ，这种推断犯错误的概率不超过 ；否则， 就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不 能推断“X 与 Y 有关系” ，或者在样本数据中 没有发现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系” 问题思考 (1)有人说：“在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟和患肺癌有关，是指每 100 个吸烟者中就会有 99 个患肺癌的 ”你认为这种观点正确吗？为什么？ 提示：观点不正确犯错误的概率不超过 0.01 说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不 是患肺癌的百分数 (2)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推
4、断一定是正确的吗？ 提示：不一定所有的推断只代表一种可能性，不代表具体情况 (3)下面是 22 列联表. y1y2总计 x1332154 x2a1346 总计b34 则表中 a，b 处的值应为多少？ 提示：a461333，b33a333366. 课前反思 (1)分类变量的定义是什么？ (2)列联表的定义是什么？22 列联表中的各个数据有什么意义？ (3)什么是等高条形图，有什么作用？ (4)独立性检验的内容是什么？ 讲一讲 1在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了 124 人，其中六十岁以上的 70 人，六 十岁以下的 54 人六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主，另外 27 人则以肉
5、类为主； 六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主，另外 33 人则以肉类为主请根据以上数据作 出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系 a ab c cd 尝试解答 22 列联表如下： 年龄在六 十岁以上 年龄在六 十岁以下 总计 饮食以蔬菜为主432164 饮食以肉类为主273360 总计7054124 将表中数据代入公式得 0.671 875.0.45. a ab 43 64 c cd 27 60 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关 系 (1)作 22 列联表时，关键是对涉及的变量分清类别计算时要准确无误 (2)利用 22 列联表分析
6、两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得 22 列 联表，然后根据频率特征，即将与的值相比，直观地反映出两个分类 a ab c cd( b ab与 d cd) 变量间是否相互影响，但方法较粗劣 练一练 1假设有两个分类变量 X 与 Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其 22 列联表为： y1y2 x11018 x2m26 则当 m 取下面何值时，X 与 Y 的关系最弱( ) A8 B9 C14 D19 解析：选 C 由 102618m，解得 m14.4，所以当 m14 时，X 与 Y 的关系最 弱 讲一讲 2某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学
7、生 426 人中有 332 人在考前心情紧张，性格外向的学生 594 人中有 213 人在考前心情紧张，作出 等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系 尝试解答 作列联表如下： 性格内向性格外向总计 考前心情紧张332213545 考前心情不紧张94381475 总计4265941 020 相应的等高条形图如图所示： 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例，从图中 可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内 向的人数占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关 利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤： 练一练
8、2在调查的 480 名男人中有 38 人患色盲，520 名女人中有 6 名患色盲，试利用图形 来判断色盲与性别是否有关？ 解：根据题目给出的数据作出如下的列联表： 色盲不色盲总计 男38442480 女6514520 总计449561000 根据列联表作出相应的等高条形图： 从等高条形图来看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此， 我们认为患色盲与性别是有关系的 讲一讲 3研究人员选取 170 名青年男女大学生为样本，对他们进行一种心理测验发现有 60 名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有 22 名，否定的有 38 名； 110 名男生在相同的项目上作肯定
9、的有 22 名，否定的有 88 名问：性别与态度之间是否 存在某种关系？用独立性检验的方法判断(链接教材 P13例 1) 附： P(K2k0)0.100.050.025 k02.7063.8415.024 尝试解答 根据题目所给数据建立如下 22 列联表： 肯定否定总计 男生2288110 女生223860 总计44126170 根据 22 列联表中的数据得到： k5.6225.024. 170 22 3822 882 110 60 44 126 所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为“性别与态度有关系” 根据题意列出 22 列联表，计算 K2的观测值，如果 K2的观测值很大，说
10、明两个分类 变量有关系的可能性很大；如果 K2的观测值比较小，则认为没有充分的证据显示两个分类 变量有关系 练一练 3在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机 的有 24 人，不晕机的有 31 人；女乘客晕机的有 8 人，不晕机的有 26 人请你根据所给数 据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？ 附： P(K2k0)0.100.05 k02.7063.848 解：根据题意，列出 22 列联表如下： 晕机不晕机总计 男乘客243155 女乘客82634 总计325789 假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机 由公式可得 K2
11、的观测值 k nadbc2 abcdacbd 3.6892.706， 8924 2631 82 55 34 32 57 故在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女 乘客更容易晕机” 课堂归纳感悟提升 1本节课的重点是用 22 列联表、等高条形图分析两个分类变量间的关系以及独立 性检验 2本节课要重点掌握的规律方法 (1)用 22 列联表分析两分类变量间的关系，见讲 1； (2)用等高条形图分析两分类变量间的关系，见讲 2； (3)独立性检验，见讲 3. 3解决一般的独立性检验问题的步骤： (1)通过列联表确定 a，b，c，d，n 的值，根据实际问题需要的
12、可信程度确定临界值 k0； (2)利用 K2求出 K2的观测值 k； nadbc2 abcdacbd (3)如果 kk0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 ，否则 就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断“两个分类变量有关系” 其中第(2)步易算错 K2的值，是本节课的易错点 课下能力提升(二) 学业水平达标练 题组 1 用 22 列联表分析两分类变量间的关系 1分类变量 X 和 Y 的列联表如下： y1y2总计 x1abab x2cdcd 总计acbdabcd 则下列说法正确的是( ) Aadbc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱 Badbc 越大，说明 X 与
13、Y 关系越强 C(adbc)2越大，说明 X 与 Y 关系越强 D(adbc)2越接近于 0，说明 X 与 Y 关系越强 解析：选 C |adbc|越小，说明 X 与 Y 关系越弱，|adbc|越大，说明 X 与 Y 关系越 强 2假设有两个变量 X 与 Y，它们的取值分别为 x1，x2和 y1，y2，其列联表为： y1y2总计 x1abab x2cdcd 总计acbdabcd 以下各组数据中，对于同一样本能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为( ) Aa50，b40，c30，d20 Ba50，b30，c40，d20 Ca20，b30，c40，d50 Da20，b30，c50，d40
14、解析：选 D 当(adbc)2的值越大，随机变量 K2的值越大， nadbc2 abcdacbd 可知 X 与 Y 有关系的可能性就越大显然选项 D 中，(adbc)2的值最大 3某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名 电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或 “否”) 解析：因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27
15、名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以经 b ab 18 58 d cd 27 42 直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的 答案：是 题组 2 用等高条形图分析两分类变量间的关系 4如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百 分比，从图中可以看出( ) A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的百分比为 80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为 60% 解析：选 C 从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些 5观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是( ) 解析：选 D 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之 间关系最强 6为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下： 父母吸烟父母不吸烟总计 子女吸烟23783320 子女不吸烟6785221 200 总计9156051 520 利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？ 解：等高条
