《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升（四） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升（四） （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(四) 学业水平达标练 题组 1 用三段论表示演绎推理 1 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( ) A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理 2 “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的 大前提是( ) A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形 3下面几种推理中是演绎推理的是( ) A因为 y2x是指数函数，所以函数 y2x经过定点(0,1) B猜想数列，的通项公式为 an(nN*) 1 1 2 1 2 3 1 3
2、4 1 nn1 C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的 两平面平行” D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的 方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2 题组 2 用三段论证明几何问题 4有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直 线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a”的结论显 然是错误的，这是因为( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 5如图，在平行四边形 ABCD 中，DAB60，AB2，AD4.将CBD 沿 BD 折 起到
3、EBD 的位置，使平面 EDB平面 ABD. 求证：ABDE. 6如图所示，三棱锥 ABCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互相垂直，O 为点 A 在底 面 BCD 上的射影求证：O 为BCD 的垂心 题组 3 用三段论证明代数问题 7用三段论证明命题：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20” ，你认 为这个推理( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 8已知推理：“因为ABC 的三边长依次为 3,4,5，所以ABC 是直角三角形” 若将 其恢复成完整的三段论，则大前提是_ 9已知函数 f(x)对任意 x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)，且当
4、 x0 时，f(x)0，f(1) 2. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求 f(x)在3,3上的最大值和最小值 能力提升综合练 1下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，则 AB180 B某校高三 1 班有 55 人，2 班有 54 人，3 班有 52 人，由此得高三所有班人数超过 50 人 C由三角形的性质，推测四面体的性质 D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出 an的通项公式 1 2(an1 1 an1) 2 “所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P)，某奇数(S)是 9 的倍数(M)，故该奇数(S)
5、是 3 的倍数(P) ”上述推理是( ) A小前提错误 B结论错误 C正确的 D大前提错误 A直角梯形 B矩形 C正方形 D菱形 4设是 R 内的一个运算，A 是 R 的非空子集若对于任意 a，bA，有 abA， 则称 A 对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封 闭的是( ) A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集 5设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 yf (x)的图象关于直线 x 对称，则 f(1) 1 2 f(2)f(3)f(4)f(5)_. 6关于函数 f(x)lg(x0)，有下列命题： x21 |x| 其图象关于 y 轴对称； 当 x0
6、 时，f(x)是增函数；当 x0 时，f(x)为减函数； f(x)的最小值是 lg 2; 当1x0 或 x1 时，f(x)是增函数； f(x)无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是_ 7已知 2sin2sin23sin ，求 sin2sin2 的取值范围 8已知 a，b，c 是实数，函数 f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1 时，|f(x) |1. (1)求证：|c|1； (2)当1x1 时，求证：2g(x)2. 答案 学业水平达标练 1答案：A 2答案：B 3解析：选 A A 是演绎推理，B 是归纳推理，C，D 是类比推理. 4解析：选 A “直线与平面平行” ，不能得出“
7、直线平行于平面内的所有直线” ，即 大前提错误 5证明：在ABD 中， AB2，AD4，DAB60， BD2. AB2AD22ABADcosDAB3 AB2BD2AD2. ABBD. 又平面 EBD平面 ABD， 平面 EBD平面 ABDBD，AB平面 ABD， AB平面 EBD. DE平面 EBD， ABDE. 6证明：如图，连接 BO，CO，DO. ABAD，ACAD，ABACA， AD平面 ABC.又 BC平面 ABC， ADBC. AO平面 BCD， AOBC， 又 ADAOA， BC平面 AOD， BCDO，同理可证 CDBO， O 为BCD 的垂心 7解析：选 A 这个三段论推理的
8、大前提是“任何实数的平方大于 0” ，小前提是“a 是实数” ，结论是“a20” 显然结论错误，原因是大前提错误 8解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形； 小前提：ABC 的三边长依次为 3,4,5，满足 324252； 结论：ABC 是直角三角形 答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 9解：(1)证明：因为 x，yR 时，f(xy)f(x)f(y)， 所以令 xy0 得，f(0)f(0)f(0)2f(0)， 所以 f(0)0. 令 yx，则 f(xx)f(x)f(x)0， 所以 f(x)f(x)， 所以 f(x)为奇函数 (2)设 x1
9、，x2R，且 x1x2， f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)， 因为当 x0 时，f(x)0， 所以 f(x2x1)0， 即 f(x2)f(x1)0， 所以 f(x)为减函数， 所以 f(x)在3,3上的最大值为 f(3)，最小值为 f(3) 因为 f(3)f(2)f(1)3f(1)6， f(3)f(3)6， 所以函数 f(x)在3,3上的最大值为 6，最小值为6. 能力提升综合练 1解析：选 A B 项是归纳推理，C 项是类比推理，D 项是归纳推理 2答案：C 3. 4解析：选 C A 错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B 错：因为整数集对除法 不封闭；C 对：因为任意
10、两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、 乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不 封闭 5解析：由题意，知 f(0)0， f(1)f(0)0， f(2)f(1)0， f(3)f(2)0， f(4)f(3)0， f(5)f(4)0， 故 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0. 答案：0 6解析：f(x)是偶函数， 正确； 当 x0 时，f(x)lglglg 2， x21 x (x 1 x) 当且仅当 x1 时取等号， 0x1 时，f(x)为减函数； x1 时，f(x)为增函数x1 时取得最小值 lg 2. 又 f(x)为偶函数，
11、 1x0 时，f(x)为增函数； x1 时，f(x)为减函数x1 时取得最小值 lg 2. 也正确 答案： 7解：由 2sin2sin23sin ， 得 sin2sin2sin23sin 2 ，且 sin 0， (sin 3 2) 9 4 0sin2 1，sin2 3sin 2sin2， 03sin 2sin21. 解得 sin 1 或 0sin . 1 2 令 ysin2sin2， 当 sin 1 时，y2; 当 0sin 时，0y ， 1 2 5 4 sin2sin2 的取值范围是2 0， 5 4 8证明：(1)因为 x0 满足1x1 的条件， 所以|f(0)|1.而 f(0)c， 所以|c|1. (2)当 a0 时，g(x)在1,1上是增函数， 所以 g(1)g(x)g(1) 又 g(1)abf(1)c， g(1)abf(1)c， 所以f(1)cg(x)f(1)c， 又1f(1)1，1f(1)1，1c1， 所以f(1)c2，f(1)c2， 所以2g(x)2. 当 a0 时，可用类似的方法，证得2g(x)2. 当 a0 时，g(x)b，f(x)bxc， g(x)f(1)c， 所以2g(x)2. 综上所述，2g(x)2.
