《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第一单元 章末复习课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第一单元 章末复习课 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型一 独立性检验思想 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类 变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有 关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量 2应该很小，如果由观测数据计算得到的 2的 值很大，则在一定程度上说明假设不合理. 例 1 为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果.(疱疹面积单位：mm2) 表 1：注
2、射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80) 频数30402010 表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹 面积 60,65)65,70)70,75)75,80)80,85) 频数1025203015 完成下面 22 列联表，试问能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，认为“注射药物 A 后 的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3： 疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2合计 注射药物 Aab 注射药物 Bcd 合计n 解 列出 22 列联表 疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70
3、 mm2合计 注射药物 Aa70b30100 注射药物 Bc35d65100 合计10595n200 224.56， 200 70 6535 302 100 100 105 95 由于 26.635，所以有 99%的把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过 0.01 的前提 下，认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 反思与感悟 利用假设检验的思想，计算随机变量 2的值，可以更精确地判断两个分类变量 是否有关系. 跟踪训练 1 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到 了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生5 女
4、生10 合计50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . 3 5 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； (3)已知喜爱打篮球的 10 位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜 欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女 生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 B1和 C1不全被选中的概率. 解 (1)列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生20525 女生101525 合计302050 (2)28.3336.63
5、5， 50 20 1510 52 30 20 25 25 有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. (3)从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名，其一切可能的 结果组成的基本事件如下： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，
6、(A3，B3，C2)， (A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)， (A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)， 基本事件的总数为 30. 用 M 表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事 M 件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共 5 M 个基本事件组成，所以 P() . M 5 30 1 6
7、由对立事件的概率公式得 P(M)1P()1 . M 1 6 5 6 题型二 数形结合思想 在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关关系，也可以大致分析回归方程 是否有实际意义，这就体现出我们数学中常用的数形结合思想. 例 2 某城区为研究城镇居民家庭月人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取 10 户进行调查，其结果如下： 月人均收入 x(元)300390420520570 月人均生活费 y(元)255324335360450 月人均收入 x(元)7007608008501 080 月人均生活费 y(元)520580600630750 (1)作出散点图； (2)求出回归直线方
8、程； (3)试预测月人均收入为 1 100 元和月人均收入为 1 200 元的两个家庭的月人均生活费. 解 (1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关 关系. (2)通过计算可知 639， 480.4， xy x 4 610 300，xiyi3 417 560， 10 i1 2 i 10 i1 0.659 9， 58.723 9， b 10 i1xiyi10x y 10 i1x2 i10x2 a y b x 回归直线方程为 0.659 9x58.723 9. y (3)由以上分析可知，我们可以利用回归直线方程 0.659 9x58.723 9 来计算月人均
9、生活费的预报值. y 将 x1 100 代入，得 y784.61， 将 x1 200 代入，得 y850.60. 故预测月人均收入分别为 1 100 元和 1 200 元的两个家庭的月人均生活费分别为 784.61 元和 850.60 元. 跟踪训练 2 对变量 x，y 有观测数据(xi，yi) (i1,2，10)，得散点图 1；对变量 u，v 有 观测数据(ui，vi) (i1,2，10)，得散点图 2.其相关系数分别为 r1，r2，由这两个散点图可 以判断( ) A.r10，r20 B.r10，r20 D.r10，r20 答案 C 题型三 转化与化归思想在回归分析中的应用 回归分析是对抽取
10、的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测 另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相 关问题. 例 3 在试验中得到变量 y 与 x 的数据如下表： x1923273135 y41124109325 试求 y 与 x 之间的回归方程，当 x40 时，预测 y 的值. 解 作散点图，如图. 从图中可以看出，这些点分布在某条指数函数 y的周围. 2 1 c x c e 现在，问题变为如何估计待定参数 c1，c2，可通过对数变换把指数关系变为线性关系，那么 令 zln y，则 zbxa(aln c1，bc2). 列表如下： x19232
11、73135 z1.3862.3983.1784.6915.784 作散点图，如图. 从图中可以看出 x 与 z 有很强的线性相关性. 由上表中的数据得到回归直线方程 0.277x3.998. z 所以，变量 y 关于 x 的回归方程为 e0.277x3.998. y 即当 x40 时，y 的值约为 1 190. 反思与感悟 若两个变量非线性相关，可以通过散点图观察确定用幂函数、指数函数、对数 函数、二次函数模型来拟合两个变量间的关系，然后通过变换转化为线性相关问题. 跟踪训练 3 在某化学实验中，测得如下表所示的 6 对数据，其中 x(单位：min)表示化学反 应进行的时间，y(单位：mg)表
12、示未转化物质的质量. x/min123456 y/mg39.832.225.420.316.213.3 (1)设 y 与 x 之间具有关系 ycdx，试根据测量数据估计 c 和 d 的值(精确到 0.001)； (2)估计化学反应进行到 10 min 时未转化物质的质量(精确到 0.1). 解 (1)在 ycdx两边取自然对数，令 ln yz，ln ca，ln db，则 zabx.由已知数据， 得 x123456 y39.832.225.420.316.213.3 z3.6843.4723.2353.0112.7852.588 由公式得 3.905 5， 0.221 9， a b 则回归直线方
13、程为 3.905 50.221 9x. z 而 ln c3.905 5，ln d0.221 9， 故 c49.675，d0.801， 所以 c 和 d 的估计值分别为 49.675，0.801. (2)当 x10 时，由(1)所得公式可得 y5.4. 故化学反应进行到 10 min 时未转化物质的质量为 5.4 mg. 呈重点、现规律 1.建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报 变量.(2)画出散点图，观察它们之间的关系.(3)由经验确定回归方程的类型.(4)按照一定的规则 估计回归方程中的参数. 2.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.而利用假设的思想 方法，计算出某一个随机变量 2的值来判断更精确些.
