《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第三单元 章末复习课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第三单元 章末复习课 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型一 分类讨论思想的应用 例 1 实数 k 为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数. 解 (1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i. (1)当 k25k60，即 k6 或 k1 时，该复数为实数. (2)当 k25k60，即 k6 且 k1 时，该复数为虚数. (3)当Error!Error!即 k4 时，该复数为纯虚数. 反思与感悟 当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论.分别确定 什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当 xyi 没有说明 x，yR 时，也要分情况讨论. 跟踪训
2、练 1 (1)若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则( ) A.a1 B.a1 且 a2 C.a1 D.a2 答案 C 解析 若一个复数不是纯虚数，则该复数是一个虚数或是一个实数.当 a2a20 时，已知 的复数一定不是纯虚数，解得 a1 且 a2；当 a2a20 且|a1|10 时，已知的复 数也不是一个纯虚数，解得 a2.综上所述，当 a1 时，已知的复数不是一个纯虚数. (2)实数 x 取什么值时，复数 z(x2x6)(x22x15)i 是：实数；虚数；纯虚数； 零. 解 当 x22x150，即 x3 或 x5 时，复数 z 为实数； 当 x22x150，即 x3 且
3、x5 时，复数 z 为虚数； 当 x2x60 且 x22x150，即 x2 时，复数 z 是纯虚数； 当 x2x60 且 x22x150，即 x3 时，复数 z 为零. 题型二 数形结合思想的应用 例 2 已知等腰梯形 OABC 的顶点 A、B 在复平面上对应的复数分别为 12i，26i，OABC.求顶点 C 所对应的复数 z. 解 设 zxyi，x，yR，如图. OABC，|OC|BA|， kOAkBC，|zC|zBzA|， 即Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error!. |OA|BC|，x23，y24(舍去)， 故 z5. 反思与感悟 数形结合既是一种
4、重要的数学思想，又是一种常用的数学方法.本章中，复数本 身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现.它们得以相互 转化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等. 跟踪训练 2 已知复数 z1i(1i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|1，求|zz1|的最大值. 解 (1)|z1|i(1i)3|i|1i|32. 2 (2)如图所示，由|z|1 可知，z 在复平面内对应的点的轨迹是半径为 1，圆心为 O(0,0)的圆， 而 z1对应着坐标系中的点 Z1(2，2).所以|zz1|的最大值可以看成是点 Z1(2，2)到圆上的 点的距离的最大
5、值.由图知|zz1|max|z1|r(r 为圆半径)21. 2 题型三 转化与化归思想的应用 例 3 已知 z 是复数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求实数 a 的取 z 2i 值范围. 解 设 zxyi(x，yR)， 则 z2ix(y2)i 为实数，y2. 又 (x2i)(2i) z 2i x2i 2i 1 5 (2x2) (x4)i 为实数， 1 5 1 5 x4.z42i， 又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i 在第一象限. Error!Error!，解得 2a6. 实数 a 的取值范围是(2,6). 反思与感悟 在求复数时，常设复数 zxyi
6、(x，yR)，把复数 z 满足的条件转化为实数 x，y 满足的条件，即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要. 跟踪训练 3 已知 x，y 为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求 x，y. 解 设 xabi(a，bR)，则 yabi. 又(xy)23xyi46i， 4a23(a2b2)i46i， Error!Error! Error!Error!或Error!Error!或Error!Error!或Error!Error! Error!Error!或Error!Error!或Error!Error!或Error!Error! 题型四 类比思想的应用 复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加
7、减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法 类比多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，只要注意 i21. 在运算的过程中常用来降幂的公式有 (1)i 的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)； (2)(1i)22i； (3)设 i，则 31，2 ，120， 2，3n1，3n1(nN)等； 1 2 3 2 1 (4)( i)31； 1 2 3 2 (5)作复数除法运算时，有如下技巧： i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化. abi bai abii baii abii abi 例 4 计算： (1)(1i)( i)(1i)； 1 2 3 2 (2)()2 006. 2
8、 3i 12 3i 2 1i 解 (1)方法一 (1i)( i)(1i) 1 2 3 2 ( i ii2)(1i) 1 2 3 2 1 2 3 2 (i)(1i) 31 2 31 2 iii2 31 2 31 2 31 2 31 2 1i. 3 方法二 原式(1i)(1i)( i) 1 2 3 2 (1i2)( i)2( i)1i. 1 2 3 2 1 2 3 23 (2)()2 006 2 3i 12 3i 2 1i 2 3ii 12 3ii 21 003 2i1 003 iii0. 2 3ii i2 3 1 i1 003 1 i 反思与感悟 复数的运算可以看作多项式的化简，加减看作多项式加
9、减，合并同类项，乘法 和除法可看作多项式的乘法. 跟踪训练 4 计算：. 2i1i2 12i 1i1i2 i5 1i2 011 1i 解 2i1i2 12i 1i1i2 i5 1i2 011 1i 2i2i 12i 1i2i i 1i 1i 24i 12i 13i i 1i2 2 2(i3)i12i. 呈重点、现规律 高考对本章考查的重点 1.对复数的概念的考查是考查复数的基础，要求准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、 共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念. 2.对复数四则运算的考查可能性较大，要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运 算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数.最后整理成 abi(a，bR)的结构形式. 3.对复数几何意义的考查.在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何 意义、复数加减法的几何意义.
