《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第一单元 章末复习课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第一单元 章末复习课 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条 件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结 词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假， 会求含有一个量词的命题的否定 知识点一 全称命题与存在性命题 1全称命题与存在性命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反 例 (2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻 辑证明 2含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是存在性命
2、题，存在性命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要 否定结论 知识点二 简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断 可以概括为口诀：“p 与綈 p”一真一假， “pq”一真即真， “pq”一假就假 pq 綈 p pqpq 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 知识点三 充分条件、必要条件的判断方法 1直接利用定义判断：即若 pq 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件(条件与 结论是相对的) 2利用等价命题的关系判断：pq 的等价命题是綈 q綈 p，即若綈 q綈 p 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 3从集合的角度判断充分条件、必要条件和
3、充要条件 若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分 不必要条件 若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要 不充分条件 若 AB，则 p，q 互为充要条件 若 AB 且 BA，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必 要条件 其中 p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立 知识点四 四种命题的关系 原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题 类型一 命题的关系及真假的判断 例 1 将下列命题改写成“如果 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以 及它们的真假 (1)垂直于同一平面的两条直线平行；
4、(2)当 mn0，则 C0. 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 类型二 逻辑联结词与量词的综合应用 例 2 已知 p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围是( ) A1，) B(，1 C(，2 D1,1 反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的 命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p 真与綈 p 假等价，p 假与綈 p 真等价， 将问题转化，从而谋得最佳解决途径 跟踪训练 2 已知命题 p：方程 2x2axa20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x0满 足不等式 x 2ax
5、02a0.若命题“p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围 2 0 类型三 充分条件与必要条件 命题角度 1 充分条件与必要条件的判断 例 3 (1)设 xR，则“x23x0”是“x4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (2)已知 a，b 是实数，则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若 p 则 q，若 q 则 p 的真假 (2)等价法：利用 AB 与綈 B綈 A，BA 与綈 A綈 B，AB 与綈
6、 B綈 A 的等价关系， 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件 跟踪训练 3 使 ab0 成立的一个充分不必要条件是( ) Aa2b20 B0 1 2 log a 1 2 log b Cln aln b0 Dxaxb且 x0.5 命题角度 2 充分条件与必要条件的应用 例 4 设命题 p：x25x60；命题 q：(xm)(xm2)0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分 条件，求实数 m 的取值范围 反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问
7、题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据 集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈 p 是綈 q 的充分不必要(必要不充分、充要) 条件，则 p 是 q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件 跟踪训练 4 已知 p：2x29xa0，总有(x1)ex1，则綈 p 为( ) Ax0，使得(x1)ex1 Bx0，使得(x1)ex1 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1 2设 x，yR，则“x2 且 y2”是“x2y24”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 “若
8、 x，y 全为零，则 xy0”的否命题为_ 4已知命题 p：若 xy，则xy，则 x2y2.在命题 pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是_ 5对任意 x1,2，x2a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 1否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命 题 (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“如果 p，则 q” ，则该命题的 否命题是“如果綈 p，则綈 q” ；命题的否定为“如果 p，则綈 q” 2四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题 是等价命
9、题 3判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向 正好相反，不要混淆 4注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是” ， “全是”的否定“不全 是” ， “至少有一个”的否定“一个也没有” ， “至多有一个”的否定“至少有两个” 答案精析答案精析 问题导学 知识点四 如果 p，则 q 如果 q，则 p 如果綈 p，则綈 q 如果綈 q，则綈 p 题型探究 例 1 解 (1)将命题写成“如果 p，则 q”的形式为：如果两条直线垂直于同一个平面，则这 两条直线平行 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题
10、：如果两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面(假) 否命题：如果两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行(假) 逆否命题：如果两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面(真) (2)将命题写成“如果 p，则 q”的形式为：如果 mn2 或 a2 或 a0/ x4， x4x23x0， 故 x23x0 是 x4 的必要不充分条件 (2)a0 且 b0ab0 且 ab0， a0 且 b0 是 ab0 且 ab0 的充要条件 跟踪训练 3 C 例 4 解 方法一 命题 p：x25x60， 解得 2x3； 命题 q：(xm)(xm2)0， 解得 mxm2， 綈 p 是綈 q 的必要不充分条
11、件， p 是 q 的充分不必要条件 Error!Error!或Error!Error! 解得 1m2. 实数 m 的取值范围是1,2 方法二 命题 p：2x3， 命题 q：mxm2， 綈 p：x3， 綈 q：xm2， 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， x|xm2x|x3， 故Error!Error!解得 1m2. 实数 m 的取值范围是1,2 跟踪训练 4 解 綈 q 是綈 p 的必要条件， q 是 p 的充分条件， 令 f(x)2x29xa， 则Error!Error!解得 a9， 实数 a 的取值范围是(，9 当堂训练 1B 2.A 3.若 x，y 不全为零，则 xy0 4. 5.(，0
