《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第一单元 1.2 回归分析（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第一单元 1.2 回归分析（二） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、明目标、知重点 1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同 模型的拟合程度. 1.常见的非线性回归模型有 幂函数曲线 yaxb，指数曲线 yaebx. 倒指数曲线，对数曲线 yabln x.e b x a 2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线 性回归方程. 探究点一 非线性回归模型 思考 1 有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？ 答 首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量 不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已 有的函数知识，观
2、察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型. 思考 2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？ 答 可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归 方程，再得到所求两个变量的回归方程. 例 1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 身高 x/cm60708090100110 体重 y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50 身高 x/cm120130140150160170 体重 y/kg20.9226.86 31.1 1 38.8547.2555.05 试建立 y 与 x 之间的回归方程. 解 根据上表
3、中数据画出散点图如图所示. 由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线 y的周围，于是令 zln y. 2 1 c x c e x60708090100110120130140150160170 z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01 画出散点图如图所示. 由表中数据可得 z 与 x 之间的线性回归方程： 0.6630.020x，则有 e0.6630.020x. z y 反思与感悟 根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线 y的 2 1 c x c e 周围，其中 c1和 c2是待定参数；可以通过对 x 进行对数变换，转
4、化为线性相关关系. 跟踪训练 1 在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式 y(b0 且 a1)；ylogax(a0 且 a1). 答案 1.散点图在回归分析中的作用是( ) A.查找个体个数 B.比较个体数据大小关系 C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否相关 答案 D 2.变量 x 与 y 之间的回归方程表示( ) A.x 与 y 之间的函数关系 B.x 与 y 之间的不确定性关系 C.x 与 y 之间的真实关系形式 D.x 与 y 之间的真实关系达到最大限度的吻合 答案 D 3.变量 x，y 的散点图如图所示，那么 x，y 之间的样本相关系数 r 最接
5、近的值为( ) A.1 B.0.5 C.0 D.0.5 答案 C 4.某矿山采煤的单位成本 Y 与采煤量 x 有关，其数据如下： 采煤量(千 吨) 899816222729293150 单位成本 (元) 3.52.92.19.69.18.58.08.07.0 则 Y 对 x 的相关系数为 . 答案 0.559 3 呈重点、现规律 1.对于可确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归 问题去解决. 2.可以通过计算相关系数 r 判断模型拟合的好坏程度. 由于 2004 对应的 x55，代入回归直线方程可得 1 322.506(百万)，即 2004 年的人口总数 y 估计为 13.23 亿. 下面对其进行线性相关性检验： (1)作统计假设 H0x 与 y 不具有线性相关； (2)由 0.01 与 n29 的附表中查得 r0.010.735； (3)根据公式得相关系数 r0.998； (4)因为|r|0.9980.735，即|r|r0.01， 所以有 99%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系，回归直线方程为 y 527.59114.453x，用这个方程去估计我国 2004 年的人口数是有意义的.
