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1、主讲：姜欢主讲：姜欢 导引规律的运动学分析导引规律的运动学分析4 北京航空航天大学宇航学院宇航学院 2 矫直系数法 研究矫直系数法的运动学关系，需要引入两套测量坐标系， 一套测量目标，一套测量导弹。这是因为采用矫直系数法导 引时，在导弹命中目标之前，导弹与目标在空间不会重合。 g x t o g z t x t z t g y t t t y x 目标 g x o g z 1 x 1 z g y 1 y x 导弹 从三点法的讨论可知，其弹道需用法向加速度较大。为了减 小需用法向加速度，减小弹道弯曲程度，使弹道变得平直一 些，矫直系数法就是其中的一种方法。 3 矫直系数法 由坐标转换关系可以得到
2、 tg tztytg tg OxOx OyCCOy OzOz coscossincossin sincoscossinsin sin0cos tttttg tttttg ttg Ox Oy Oz 1 1 1 g zyg g OxOx OyCCOy OzOz cos cossincos sin sin coscossin sin sin0cos g g g Ox Oy Oz 4 矫直系数法运动学方程组 导弹速度：弹道系地面系 测量系。 1 1 1 T 0 0 x yzyzyc z V V VCCCC V 目标速度：弹道系地面系 测量系。 T 0 0 t t t tx t tyztytztyct
3、tz V V VCCCC V 5 矫直系数法运动学方程组 在导引站相对地面静止的情况下，导引站与导弹之间相对运 动方程。 1 1 1 cos x y z RV RV RV 导引站与目标之间相对运动方程。 cos t t t ttx ttty ttttz RV RV RV 6 矫直系数法运动学方程组 为了矫直弹道的目的，可以使Ox1与Oxt轴在跟踪目标的过程 中不重合，而令其两者间有一定的夹角。如分别用高低角和 方位角表示，它们之间的关系为 m m 在导引规律分析时，总希望导弹能直接命中目标 。显然命中 时Ox1与Oxt轴重合，也就是命中时、都为零 7 矫直系数法运动学方程组 cos cos s
4、in cos sin g g g xR yR zR 假设、为R的函数， R为导弹目标之间的距离。导弹和 目标在空间的位置相对在通过导引站的地面坐标系中的坐标 关系为 coscos sin cossin tgttt tgtt tgttt xR yR zR 8 矫直系数法运动学方程组 222 tggtggtgg Rxxyyyy R表达式为 将xg、yg、zg、xtg、ytg、ztg表达式代入，整理可得 22 2cos coscossin sin ttttt RRRRR 假设 、有如下形式为 CR CR 上式满足在R=0（即命中）时=0 、=0的条件 9 矫直系数法运动学方程组 t t CR CR
5、推出 将上式对时间求导 t t CRRC CRRC 10 矫直系数法运动学方程组 为使命中点处的弹道平直，要求命中点（R=0）处d/dt=0、 d/dt=0，故可得 t t C R C R 所以矫直系数法的理想导引关系可表示为 t t t t R R R R 11 矫直系数法矫直系数的简单讨论 假设导弹和目标在铅垂面运动，运动学关系为 22 cos sin cos sin 2cos tttt ttttt t t ttt RV RV RV RV R R RRRRR 由上述方程组来推导导弹需用法向加速度 12 矫直系数法矫直系数的简单讨论 对求导可得 cossinRRVV sinRV 将和代入上式
6、cosRV sinRV 2 VRR VRR 将分别求一阶和二阶导数可得 t t R R 2 tt RR R R 23 2 22 t ttttt R RRRRRRR R 13 矫直系数法矫直系数的简单讨论 当命中目标时，R=Rt，R=0 ，=t，故有 由求得2 tt ttttttt t RV RRR V 0 f ftf ftf f R R 1 2 t ftf tftftftftftf tftf V R RR RV 14 矫直系数法矫直系数的简单讨论 将代入 2sin ttt ftttt f RVRR R RR RRR 命中点处弹道上需用法向加速度为 2sin ttt yftttt f RVRR
7、R WVVV RR RRR 2 RV RRR V , ftf 再结合相对运动方程第三、第四式可得 15 矫直系数法矫直系数的简单讨论 在矫直系数法中，命中点处需用法向加速度与导弹的加速度 的大小无关，这是矫直系数法的一个优点。 矫直系数法中采用了使命中点处的弹道视线高低角变化率为 零的手段，这样可以使弹道在终点处变得平直一些，但命中 点处弹道上的需用法向加速度仍然与目标机动有关。 比较三点法与矫直系数法命中点处的弹道需用法向加速度可 以看出，在三点法与矫直法中目标机动对命中法向加速度的 作用相反。这说明矫直系数法可能“矫直”过度，因此有可 能找到一种新的导引规律来克服目标机动的影响。引入一个
8、参数对矫直进行修正 t t AR R 式中A是矫直系数。 A=0，=m，即三点法。 A=1，即矫直 系数法。A=1/2，称为半矫直系数法。 16 矫直系数法矫直系数的简单讨论 对上式求一阶和二阶导数 2 1 tt t R AAR RR 2 1 2 tt tt RRd AAAR RdtRR 1 ft f A 1 2 ftt f R AA R 在命中点得 17 矫直系数法矫直系数的简单讨论 代入，命中点处的弹道倾角的变化率为 211 2 fttt f VRRR AAA VRRR 2 VRR VRR 由前表达式可知，其中含有目标切向加速度和法向加速 度，因此只要令上式中A=1/2 ，就可以是命中点处
9、的弹道法 向加速度的大小与目标机动没有关系。此时对应的导引方法 称为半矫直系数法 tf 命中点处需用法向加速度 1 2 yft f VRR R WV VRR R 18 矫直、半矫值系数法和三点法的比较 从弹道特性来看，三点法弹道最弯曲，矫直系数法最平直， 半矫直系数法位于两者之间。 从接近目标时的需用法向加速度及其引起的动态误差来看， 三点法最大，矫直系数法最小，半矫直系数法居中。 从目标机动对理想弹道的法向加速度影响来看，半矫直系数 法最具优势，其弹道需用法向加速度与目标机动飞行参数无 直接关系。 从导引站雷达系统来看，矫直或半矫直系数法需要测量更多 信息（如导弹和目标的斜距、高低角及其导数
10、等）来形成制 导指令，因此制导系统结构较为复杂，且技术实施比较困难 。特别当目标带有积极干扰源时，雷达无法测距，也无从求 出导数等参数，矫直或半矫直系数法无法实现。 弹道仿真 应用经典遥控导引方法制导最简单可行的实施方法就是使导 弹指令加速度正比于弹目间的角度差和距离，即 t yt t zt WKRAR R WKRAR R 19 弹道仿真 020004000600080001000012000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 x /m y /m Vm=900m/s， Vt=300m/s 导 弹 目 标 20 弹道仿真 画出导弹加速度图，可见导弹加速度是振
11、荡的，从而引起了 导弹弹道的振荡 21 051015 -600 -400 -200 0 200 400 600 time /s ay / m/s2 弹道仿真 下面仅以垂直方向为例分析指令加速度振荡的原因。应用小 角度近似，将导引回路线性化 R 制导规律 G s 2 1 s 1 R - t y W yt WKR 制导规律采用三点法 G sN 制导规律传递函数可简化表示为 22 弹道仿真 设导引站至导弹的距离R为常数，则从导弹加速度至目标视 线角的传递函数 该传递函数是具有自然频率N的正弦波的Laplace变化，因此 导弹加速度是振荡的，从而也引起了导弹弹道的振荡。 1 2 1 10 1 s C G s s C 使驾驶回路稳定（去除振荡）的一个方法是增加一个超前 滞后补偿网络，如
