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1、2019/7/3,1,第8章 参数估计,PowerPoint,2019/7/3,2,第8章 参数估计,一、参数估计的一般问题 二、总体参数的区间估计 三、样本容量的确定 四 Excel在参数估计中的应用,2019/7/3,3,本章学习目标,1.理解参数估计的概念与特点 2.理解参数估计量优劣的评判标准 3.掌握参数估计的方法 4.重点掌握单一总体均值、比例的区间估计 5.掌握估计单一总体的均值、比例时样本容量的确定 6.掌握Excel在参数估计中的应用,2019/7/3,4,一、参数估计的一般问题,（一）参数估计的概念与特点 （二）估计量的评价标准 （三）参数估计的方法,2019/7/3,5,
2、（一）参数估计的概念与特点,也叫抽样估计，就是根据样本统计量去估计总体的参数,参数估计,特点,1、以非全面调查为基础 2、以随机抽样为前提 3、以概率估计推断总体参数 4、抽样估计存在抽样误差，但可以计算和控制,2019/7/3,6,估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 参数用 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值x =80，则80就是估计量样本均值的估计值,（二）估计量的评价标准,2019/7/3,7,第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？,第二，如果有
3、两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一个？,估计量的评价标准： 无偏性、有效性、一致性,问题的提出,2019/7/3,8,无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数,无偏性,2019/7/3,9,学生 成绩 60 70 80 90 均值 75 方差 125,从中按重复抽样方式抽取人，计算样本的均值 及方差S 。,方差的抽样分布,2019/7/3,10,无偏性,有偏,无偏,2019/7/3,11,有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效,有效性,2019/7/3,12,学生 成绩 30 40 50 60 70
4、80 90,按随机原则抽选出名学生，并计算平均分数和中位分数。,2019/7/3,13,有效性,中位数的抽样分布,平均数的抽样分布,2019/7/3,14,一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数,2019/7/3,15,2019/7/3,16,估 计 方 法,点 估 计,区间估计,（三）参数估计的方法,2019/7/3,17,点估计,从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参数相应的样本统计量，然后把该统计量的具体数值视为总体参数的估计值，称为参数的点估计。,点估计,2019/7/3,18,2019/7/3,19,根据样本估计量以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。
5、 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是95%,区间估计,2019/7/3,20,2019/7/3,21,总体均值的区间估计 (以样本均值服从正态分布为例）,2019/7/3,22,0.6827,包含在 范围内的概率为68.27%,2019/7/3,23,0.9545,包含在 范围内的概率为95.45%,样本抽样分布曲线,原总体分布曲线,2019/7/3,24,0.9973,包含在 范围内的概率为99.73%,样本抽样分
6、布曲线,总体分布曲线,2019/7/3,25,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。该区间的两个端点，分别称为置信区间的置信下限L 和置信上限U 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个,置信区间,2019/7/3,26,置信区间(95%的置信区间),重复构造出的20个置信区间,点估计值,2019/7/3,27,将构造置信区间的步骤重复
7、很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10,置信水平,2019/7/3,28,置信区间与置信水平,均值的抽样分布,(1 - ) 区间包含了 的区间未包含,1 - a,a/2,a/2,2019/7/3,29,影响区间宽度的因素,总体数据的离散程度，用 来测度 样本容量n（ ） 置信水平 (1 - )，影响 z或t 的大小,2019/7/3,30,二、总体参数的区间估计,（一）总体均值的区间估计 （二）总体比例的区间估计,2019/7/3,31,
8、（一）总体均值的区间估计,2019/7/3,32,总体方差已知时总体均值的估计,1. 假定条件 总体服从正态分布 如果是非正态分布，可由正态分布来近似 (n 30) 样本均值服从正态分布，如重复抽样条件下，,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,抽样极限误差,样本均值的标准差,2019/7/3,33,【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,20
9、19/7/3,34,解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。,即：该食品平均重量的置信区间在101.44109.28克之间。,2019/7/3,35,【例】某企业生产的灯泡，根据其积累的历史资料，灯泡使用寿命的方差为625小时2。该企业某一天生产灯泡18000只，从中以简单随机抽样方式抽取60只检测，其平均寿命为2000小时。试以95%的置信度估计该天生产的全部灯泡的平均寿命范围。,分析：在总体方差已知的情况下，虽然不知道灯泡寿命是否服从正态分布，但由于抽取的样本容量为60，是一个大样本，根据中心极限定理，样本均值近似服从正态分布，即,2019/7/3,36,解
10、：,即可以用95%的概率保证该天生产灯泡的平均寿命介于1993.6852006.315小时之间。,2019/7/3,37,总体方差未知时总体均值的估计,1. 假定条件 总体服从正态分布 如果是非正态分布，可由正态分布来近似 (n 30) 样本均值服从t分布，如： 重复抽样条件下，,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,抽样极限误差,2019/7/3,38,【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,2019/7/3,39,解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 。根据样
11、本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,即：该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时,2019/7/3,40,【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间,2019/7/3,41,解：已知n=36, 1- = 90%，t/2=1.69。根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,即：投保人平均年龄的置信区间为37.31岁41.69岁,注意：当样本容量足够大、总体方差未知而用样本方差代替时，由样本均值所构造的t统计量非常接近标准正态分布的z统计量，即临界值 也可
12、以通过查标准正态分布表得到其近似值 。,2019/7/3,42,思考：某工厂有1500个工人，用重置抽样的方法抽取50个工人作为样本，调查其工作水平如下表： 要求： （1）计算样本的平均工资和标准差。 （2）以95.45%的保证概率估计该工厂平均工资和工资总额的区间。,2019/7/3,43,总体是否接 近正态分布,N30,总体是否接 近正态分布？,N30,用s代替,N30,yes,No,yes,No,yes,yes,No,No,是否 已知,用s代替,用s代替,总体均值区间估计小结,2019/7/3,44,（二）总体比例的区间估计,1.基于标准正态分布的估计,假定条件 总体服从二项分布 样本比
13、例可以由正态分布来近似（n30) 使用正态分布统计量,总体比例在1-置信水平下的置信区间为,2019/7/3,45,【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间,解：已知 n=100，p65% , 1-= 95%，z/2=1.96,即：该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%-74.35%,2019/7/3,46,2.基于t分布的估计,假定条件 总体服从二项分布 样本比例可以由正态分布来近似（n30) 使用正态分布统计量t,总体比例在1-置信水平下的置信区间为,2019/7/3
14、,47,【例】某高校有教职工1000人，按随机原则以不重复抽样方式抽取201名教职工进行调查，其中表示支持某候选人的有110人，试以95%的置信标准估计该候选人的全校支持率。,解：已知 N=1000, n=201， p110/201=54.73% , 1-= 95%查t分布表得 t/2 n-1=1.972,即：以95%的置信度估计该候选人的全校支持率介于48.17%60.57%之间。,2019/7/3,48,1995.4.10今日美国对369名有工作的父母的一项调查表明，他们当中有200名承认由于工作有约而使得与其子女相处时间过少。 A.求总体中由于工作有约而使得与其子女相处时间过少父母所占的
15、比率的点估计。 B.当置信水平为95时，边界误差为多大？ C.求总体中由于工作有约而使得与其子女相处时间过少父母所占比率的95置信区间估计。,2019/7/3,49,样本容量,调查误差,调查费用,小样本容量节省费用但调查误差大,大样本容量调查精度高但费用较大,找出在规定误差范围内的最小样本容量,找出在限定费用范围内的最大样本容量,确定样本容量的意义,三、样本容量的确定,2019/7/3,50,确 定 方 法,1. 重复抽样条件下：,通常的做法是先确定置信水平，查找相应的临界值z或t,然后限定边际误差。,2未知时，一般采用过去的经验数据；如果经验数据未知，则应考虑s2代替2来计算。但s2通常也是个未知数，解决方法有：第一，利用历史的样本资料进行计算；第二，利用同类型的调查资料计算求得；第三，组织试验性调查取得数据；第四，若有多个不同的值，则取其最大值
